>>897
ガロアが係数を「整数」としたのは、それで十分であり
簡単だからでしょう。この「整数」を基礎体の
数に置き換えてもよいというのはまったくその通り。
ですが、ラグランジュ分解式がそのまま
ガロア分解式にもなっているかどうかは簡単には
分かりません。ガロア分解式の条件とは
基礎体k上n次の既約方程式f(x)=0の根を
x_1,x_2,...,x_nとしたとき
Σ_{j=1}^n c_j*x_j,　(c_j∈k)
において、x_jに「対称群S_nを」作用させたときの
値がすべて異なるという条件。
ラグランジュ分解式がそれをみたすかはまったく明らかではない。

また、ガロア分解式は上記の条件さえみたせば任意であり
ラグランジュ分解式のような繊細な性質（>>894参照）
は最初から考えられていない。