>>899
>> 1のn乗根はべき根で表現できることが分かっているので
>これはガウスが最初に示した。
>それについてウィキペディアの次の記述以外のソースは？

ふむふむ。スレ主です。御大の問いか
これは、院試の口頭試問と考えれば、面白い ；ｐ）
「1のn乗根はべき根で表現できることについて述べよ」と言われて
どう答えるか？

ウィキペディアの記述は、下記かな？
「x^n = 1 は次数の低い円分方程式から逐次的に解ける事を示し、代数的に可解である事を証明した」
とある。数学的帰納法か。どうやるか、私にはすぐには浮かばないが

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB-%E3%83%AB%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%8B%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
アーベル-ルフィニの定理
もっとも単純なアーベル方程式は1の冪根を根にもつ x^n = 1 であり、これが代数的に可解であることはカール・フリードリヒ・ガウスにより証明された。

歴史
カール・フリードリヒ・ガウスは、五次方程式の代数的な解法が不可能問題であることに確信を持っていた。数学的な根拠は出さなかったものの、学位論文でそのことに触れた他、『整数論』(1801年) の中でも「不可能なのはほぼ確実」と断定している。また、『整数論』において円分方程式
x^n = 1 は次数の低い円分方程式から逐次的に解ける事を示し、代数的に可解である事を証明した。これは、一般的には代数方程式を代数的に解く事は不可能である一方で、代数的に可解な代数方程式にはどのようなものがあるかを個別に調べるという方向の研究である。

つづく