>>938
補足

ド素人さんは、下記全部読んでね
分からなかったら、質問してね
但し、質問前に少し調べるとか、自分で努力してね
よろしくね

（参考）
https://hooktail.sub.jp/algebra/index-2.html
物理のかぎしっぽ
代数学
群論入門
略
体論1
略
ガロア理論入門
体の自己同型写像群（Joh著）
ガロア群の例（Joh著）
ガロア拡大とガロア群（Joh著）
ガロア理論の基本定理（Joh著）
対称式への応用（Joh著）
１のn乗根（Joh著）
作図できる正多角形（Joh著）
正五角形の作図（Joh著）
正十七角形の作図（Joh著）
代数方程式を代数的に解く試み（Joh著）
可解群について補足（Joh著）
ガロア群と可解群（Joh著）
累開冪拡大体の列（Joh著）
累開冪拡大体とガロア群の関係（Joh著）
ガロア理論と代数方程式（Joh著）
二次方程式（Joh著）
三次方程式（Joh著）
四次方程式（Joh著）
交換子群（Joh著）
五次方程式（Joh著）

上記の一つ
https://hooktail.sub.jp/algebra/Radicals/
ガロア群と可解群（Joh著）
復習になりますが，体 F の代数方程式 f(x)=0 が解の公式を用いて解けるとは，『加・減・乗・除の四つの演算と，開冪（根号を取ること）により， F 上の数を有限回組み合わせることで解を表現できる』という意味です．

五次方程式に解の公式が存在しないことはアーベルによって証明されましたが，方程式の可解性についてより包括的に一般論を完成させたのはガロア( \text{Evariste \ Galois \ (1811-1832)} )です．ガロアは高校で数学を始め，わずか 21 歳にして決闘に斃れますので，実質的に数年間しか数学の勉強をしていないわけですが，ガロアがいなければ数学が 100 年は遅れていたであろうというほどの貢献をしました．

円分体で復習
略

定理の証明が長くなったので，ひとまず一休みしましょう．ここまでに，方程式 x^n-α =0 の解に関して，ガロア拡大と可解群の関係を見てきました．
ガロア拡大体の列（ E ⊃ B ⊃ F ）と，ガロア群の列 G(E/B) ⊂ G(E/F) という二つの話が反変的に対応しているという点をもう一度確認して下さい．