>>926
>途中ってどこ？
>補助方程式を考える過程ってどこ？
>具体的にここって示せる？

スレ主です
下記の4次方程式の記事を読んでね
5次の場合も説明あるよ

現代数学のガロア理論では、補助方程式の根を添加して基礎体（一般には有理数体Q）を拡大すると考える
一方ガロア第一論文では、ガロア分解式（リゾルベントから）120次の方程式（5次方程式の場合）を作って
この120次の方程式を、補助方程式の根を添加して因数分解することを考える（詳しくは第一論文を見てね）

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
四次方程式（quartic equation）
フェラーリの解法
フェラーリの解法は、一般的な四次方程式の解法のうちで最初に与えられた解法である。
u の三次方程式
u (p + u)2 − 4 r u = q2
が得られる。このような補助的な方程式を、与えられた四次方程式に関する三次分解方程式(resolvent cubic equation) という。

ラグランジュの方法
ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュは、既に知られていた三次方程式や四次方程式の解法を、いろいろな視点から詳しく調べ上げた。ここで述べるのは、ラグランジュによるフェラーリの方法の解釈であり、現代的に言えば対称群を用いた方法である。

以上のことから
u = − (r0 + r1) (r2 + r3)
は、根の並べ方によって 3 つの値 − s0, − s1, − s2 をとり、これらを解とする方程式

(u + s0) (u + s1) (u + s2) = 0
の左辺は u についての多項式として展開すると、その係数が p, q, r の多項式として書ける式である。この u に関する三次方程式こそ、フェラーリの方法で三次分解方程式として求められた方程式に他ならない。

このようにしてラグランジュは、四次方程式を解くための補助方程式である三次分解方程式の解が、元の四次方程式の解の多項式で書けることを発見し、補助方程式の次数が三次である理由を、根の置換という立場からはっきりと示した。

このような式は他にもあり
略
ラグランジュは補助方程式の解を用いて、問題の方程式の解の公式を表現するのとは逆に、補助方程式の解を、元の方程式の解の整式（あるいは一般に有理式）として書けることが代数的に解ける理由と考え、特に

u=r_0+ir_1-r_2-ir_3
の形の式、さらに一般に、n次方程式であれば 1の原始n乗根
ζn を用いて
u=Σ _{k=0}^{n-1}ζn^k r_k=r_0+ζn r_1+ζn^2 r_2+・・・ +ζn^n-2 r_n-2+ζn^n-1 r_n-1
の形の式の性質を詳しく調べたが、五次以上の代数方程式の代数的解法の発見には至らなかった
この形の式をラグランジュの分解式 (Lagrange resolvent) という
五次以上の代数方程式の代数的解法の存在については、パオロ・ルフィニ、オーギュスタン＝ルイ・コーシー、ニールス・アーベルらの研究がアーベル-ルフィニの定理として結実し、否定されることになるが、
彼らの研究は、このようなラグランジュの研究を源流としている