>>947
>例えば5次だろうが何次だろうが、ガロア群が対称群となる一般的な方程式の係数から分かる
>ある数を添加すれば、確実により小さなガロア群を持つ方程式に還元できる

差積と判別式Ｄの話かな？ （下記）
なお、重根を持つための条件を与えるとあるが、2次方程式などで複素数根を持つか否かが分かるとか
一般ｎ次方程式で、ガロア群ＳｎをＡｎに落とすときに使われる

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%AE%E7%A9%8D
差積

多項式の根の差積
1つの多項式に対して、その根の差積は、その多項式の（最小）分解体に係数を持つ多項式となる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%A4%E5%88%A5%E5%BC%8F
多項式の判別式（はんべつしき、英: discriminant）とは、その多項式の根が重根を持つための条件を与える、元の多項式係数の多項式で、最小のもののことである。
一般にdiscriminantの頭文字を取って、D で表記される。

四次までの代数方程式に対しては、判別式は解の公式に現れるため、
判別式の定義とは、解の公式の一部と誤解されがちである。
しかし五次以上の代数方程式には解の公式が存在しない（アーベル-ルフィニの定理）が、判別式は常に定義される。