>>958
>>ガロア分解式（リゾルベント）から作る120次の方程式は、
>>偶置換に属するものだけを集めて60次にできる
>具体的な形を示せる？それが説明だけど

下記などをば
なお、自分でも120個の置換を、ガロア第一論文式（1行記法。ちなみに、コシー記法は2行）で
エクセルに書き出したことがあります（エクセルだとA4,A3など紙サイズの制約がなく、コピーと縦横合わせが楽）

置換記法の(1 2)(3 4)、(1 2 3) が分からない人は置換の本かPDF見てね
まあ、慣れですよ慣れ

（参考）
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14176846184
chiebukuro.yahoo
fie********さん
2017/7/19
5次対称群S5の共役類について代表元を挙げ、各共役類の元の個数を求めよ。また、その分類表を用いて5次交代群A5が単純群であることを示せ。
これの解説をお願いします。

ベストアンサー
おかめいんこさん
2017/7/19
対称群の共役類はサイクルの分離積で表したとき
同じ形のものになるので
代表元とその個数を列挙すれば
e … 1 個 ★,
(1 2) … 5C2 = 10 個,
(1 2)(3 4) … (5C2・3C2)/2 = 15 個 ☆,
(1 2 3) … 5C3・2 = 20 個 ☆,
(1 2 3)(1 2) … 5C3・2C2・2 = 20 個,
(1 2 3 4) … 5C4・6 = 30 個,
(1 2 3 4 5) … 24 個 ☆
となりますね(b^-^)
このうち ★, ☆ のものが偶置換であり
A5 の正規部分群に属する元の共役類は
すべて A5 に属することを考えれば
A5 の正規部分群は ★ の 1 個を必須として
残りの ☆ の和集合の形になります(b^-^)
しかし, どの組み合わせで和集合をとっても
|A5| = 60 の約数になることはないので
A5 は自明でない正規部分群を持つことはなく
単純群であるとわかりますね(＊◕ ◡◕)✿♫♬