現代数学概説Ⅰの218ページの例題4によると、ガロアは群論の初歩の他に
ガロア対という束論の完備束に関する概念を用いて古典的なガロア理論を構築したようだ
現代数学の系譜のガロア理論に関する論文は持っていないので
ガロアが直接ラグランジュの分解式を用いたかは知らない