＞なぜ全ての集合に対しての論理式の列を許さず
＞∀xP(x)や∃xP(x)にするのだろう

論理式が有限文字数で書けないから
推論が有限回ですまないだろう
そんなものを人間は扱い得ないと思われる
パラドックスとかいう以前