ZF(C)集合論で∈は基本的な関係でどうしても必要だけど
=は
a⊂b⇔∀x(x∈a→x∈b)
と定義した⊂によって
a=b⇔a⊂b∧b⊂a
で定義（略記）することで不要になるんじゃないの？