がまあそこは一旦置いておき
超限帰納的に
VBαが
VBα→VBα+1:monic
limit α(=∪α)
のとき
VBα=colim[β<α]VBβ
VBβ→VBα:monic
として定義できたとしたとき
その全部のcolimとしてVBは
∪{α}×VBα⊂V×V⊂V
に
(β,xβ)〜(α,xα) ⇔ β<α∧xα=f(xβ)
から反射的対称的に拡張した同値関係で類別（それぞれの類は正しくクラスであって集合では無い）するが
それぞれの類に含まれる集合を一つ選んで（クラス選択公理？は不用）
その代表元の全体はクラスなのでそれをVBとすればいい
もちろんVB⊂≠V