(α,x),(β,y)∈VB
とするただし
α,β
はそれぞれを
VB=colimVBα
の元として表せる最小の順序数
(x,yはα,β未満の順序数からのfの像にならない)
α,β
が極限順序数であるとすると
VBα=colim[γ<α]VBγ
VBβ=colim[γ<β]VBγ
であるので
x,y
は
α,β
未満のVBγの像で最小性に反するから
α,β
は後続順序数
よって
x∈VBα=Map(VBα-1,B)
y∈VBβ=Map(VBβ-1,B)
である
このとき
x=y
のB真理値は
δ=max(α,β)
として
f(x),f(y)∈VBγ=Map(VBγ-1,B)
によって
∨{f(x)(z)⇔f(y)(z)|z∈VBγ-1}
かな?