数学基礎論・数理論理学　その19

|a=b|=|a⊂b|∧|a⊃b|
=∧[x∈VBξ+1,ξ<α](a(into(x))c∨|x∈b|)
∧∧[x∈VBξ+1,ξ<β](b(into(x))c∨|x∈a|)
なので
α=β
のときは
|a=b|=∧[x∈VBξ+1,ξ<α]((a(into(x)c∨b(into(x))∧(a(into(x))∨b(into(x))c)
=∧[x∈VBξ+1,ξ<α]((a(into(x)∧b(into(x))∨(a(into(x))c∧b(into(x))c)
（もっと簡潔には）
=∧[x∈VBξ+1,ξ<α](a(into(x)⇔b(into(x)))
だし
α<β
のときは
|a=b|=∧[x∈VBξ+1,ξ<α](a(into(x))c∨b(into(x)))
∧∧[x∈VBξ+1,ξ<α](a(into(x))∨b(into(x))c)∧∧[x∈VBξ+1, β>ξ≧α]b(into(x))c
=∧[x∈VBξ+1,ξ<α](a(into(x)⇔b(into(x)))
∧∧[x∈VBξ+1, β>ξ≧α]b(into(x))c
α>β
のときは
|a=b|=∧[x∈VBξ+1,ξ<α](a(into(x)⇔b(into(x)))
∧∧[x∈VBξ+1, α>ξ≧β]a(into(x))c
となるな