雑談はここに書け！【67】

雑談はここでお願いします。

σ+∞i

での値は収束しない事は確認ずみです

ζ(s)がだんだん絶対値が少ない純実数を取ることにより意味を持ちます

>>952
矛盾してますよ。
「ζ(s)がだんだん絶対値が少ない純実数を取る」なら、0に収束するということ。

または、収束しないなら、その主張が誤りということ。

周期的に取る純実数値が

だんだん0にいく

です

収束は絶対にしません

∞は数ではない。漠然と「大きな数」でもなければ、区間のことでもない。
意味があるなら、極限値のこと。収束しないなら極限がないということだから
無意味ということ。

「周期的に取る純実数値がだんだん0にいく」この主張は、極限が0でなければ成立しない。

よく考えたらゼロに収束するのかもしれない

あまり考えてなかったな

周期的と言ってるのは、1/n^{σ+ti}を項別に計算して足してるのかな？
その場合、Σ_{n=1}^{∞}1/n^{σ+ti}は収束するのか？
有限和Σ_{n=1}^{N}1/n^{σ+ti}から得られる推論を無限和Σ_{n=1}^{∞}1/n^{σ+ti}
にそのまま持ち込んでもいいのか？
一般的には、ζ(s)の値は、「解析接続」という方法で
級数の収束域の外まで定義域を広げて考えられているが
そのことを理解しているか？
といった、チェックポイントがある。

ζの値は無限大まで和を取った

mathematica

の組み込み関数をつかったので

それが間違えているとどうしようめないかも

mathematicaなら、Zeta[s]が（解析接続される領域も含めて）
ζ(s)の値を計算してくれる。
https://reference.wolfram.com/language/ref/Zeta.html.ja

が、そんな単純なパターンを示すとはとても思えない。
そもそも、ζ(s)の値の挙動がそんなに単純なら、未解決問題ではない。

|Zeta(2/3+100000000i)|とか計算するといいよ

続リーマン予想の証明不可能性の証明

っていうYouTubeに部分的なのがあります

In[1]:= N[Abs[Zeta[2/3 + 100000000 I]]]

Out[1]= 2.95429

これが何か？

そもそも Mathematicaによる計算結果で証明が出来ると思ってるのがおかしい。
なぜなら、いくら計算しても有限区間についてしか分からないから。

youtubeで、ボソボソしゃべっても誰も聞いてくれないと思う。
youtubeという表現手段はそういうこと。

数学として正しいなら、文章で書いても正しいし
間違ってるなら、しゃべっても間違いが正しくなることはない。

>>963

おかしいな

0.21くらいになると思ったんですが

間違えたかな

数学が分からなくても案ずることはない。
国立大工学部出身のひとで、「リーマン球面で1点コンパクト化で∞！」
だから、∞も数のように扱えると思ってる池沼がいたから。
それは、関数が収束する場合の限定的な話で、いつでも当てはまるわけではない。
たとえば、∞という自然数が存在するとすれば、たちまち誤りを導く。

何言ってるんだか、taiは独自スレ立てろよ

>>967
>国立大工学部出身のひとで、「リーマン球面で1点コンパクト化で∞！」
>だから、∞も数のように扱えると思ってる池沼がいたから。
>それは、関数が収束する場合の限定的な話で、いつでも当てはまるわけではない。
>たとえば、∞という自然数が存在するとすれば、たちまち誤りを導く。

おサル呼んだ？
素人相手に、また デタラメをｗ ；ｐ）
あんた ど素人だよね

１）”∞”という要素の導入の歴史は、ずいぶん古い（下記）
２）対して、無限小を含む 超準実数の導入は新しい（下記）
　しかし、その実 無限小が明確に使われたのは、知る限り ライプニッツやニュートンの微分積分の時代に遡る
　”無限小”は、しかし ワイエルシュトラスに批判されて、εーδ使え！となっていた
　”無限小”を復活させたのが、下記のロビンソンの「超準解析」
　『ロビンソンが、超実数体が論理的に無矛盾であることと実数体が論理的に無矛盾であることが同値であることを示した』とあるでしょｗ ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
拡大実数（英: extended real number）あるいはより精確にアフィン拡大実数（affinely extended real number）は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 −∞ の2つを加えた体系を言う。
新しく付け加えられた元（無限大、無限遠点）は（通常の）実数ではないが、文脈によってはこれらを含めた全ての拡張実数を指して便宜的に「実数」と呼ぶこともあり、その場合、通常の実数は有限実数と呼んで区別する[1]。
拡張実数の概念は、微分積分学や解析学（特に測度論と積分法）において種々の函数の極限についての記述を簡素化するのに有効である。（アフィン）拡張実数全体の成す集合 R ∪ {±∞} は、その上の適当な順序構造や位相構造などを持つものとして補完数直線（英: extended real line）と呼ばれ、R や [−∞, +∞] と書かれる。
文脈から明らかな場合には、正の無限大の記号 +∞ はしばしば単に ∞ と書かれる
関連項目
・超実数
・実射影直線
・リーマン球面: 拡張複素数平面 C^

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%AE%9F%E6%95%B0
超実数（英: hyperreal number）または超準実数（英: nonstandard reals）と呼ばれる数の体系は無限大量や無限小量を扱う方法の一つである。超実数の全体 *R は実数体 R の拡大体であり、
1+1+⋯+1
の形に書けるいかなる数よりも大きい元を含む。そのような数は無限大であり、その逆数は無限小である。"hyper-real" の語はエドウィン・ヒューイット（英語版）が1948年に導入した[1][2]。
超実数は（ライプニッツの経験則的な連続の法則（英語版）を厳密なものにした）移行原理（英語版）を満たす。この移行原理は、R についての一階述語論理の真なる主張は *R においても真であることを主張する。
1960年代にはロビンソンが、超実数体が論理的に無矛盾であることと実数体が論理的に無矛盾であることが同値であることを示した。これは、ロビンソンが描いた論理的な規則に従って操作されている限りにおいて、あらゆる無限小を含む証明は不健全になる恐れがないことを示している
超実数の応用、特に解析学における諸問題への移行原理の適用は超準解析と呼ばれる

>>969 追加

ちなみに、>>949 ID:h2zTa+wx は、オレオレ
オレだよ、オレ ｗ ；ｐ）

>ちなみに、>>949 ID:h2zTa+wx は、オレオレ

ちょっと読んだらおかしいんで、すぐに雑談臭いって思ったよ
具体的にどこがおかしいかは、>>951に書いた通り。
「∞を数のように扱うことから来る誤り」
反論ありますかね？

>>949より
>・そして、リーマン予想 ”すべての非自明な零点の実部は 1/2 である”
>　は、あくまで sの絶対値が有限の範囲で言えれば良いのであって 「s=σ+∞i」の性質を論じてもね

雑談の理解では、区間　[0,∞) は「有限の範囲」ということになるらしい。
なぜなら、「∞が含まれてないから」。アホであるｗ

>>971-972
なんだ、おサルは数学ど素人じゃんｗ ；ｐ）
おまえの先生の足立恒雄先生が、数学史で
デデキントの先進性を説いていたが
デデキントは、「数も集合なり！」という思想だったという
そして、いま現代数学の基礎のZFCの中では、数＝集合なんだよねｗ ；ｐ）

現代のZFCの中では、全ての数が空集合Φから集合演算で作られるのです
それ知らないのか？

だから、>>969の 無限大（∞）を含む拡大実数や
無限小も含む 超準実数 に対して
あたまが働かないらしいな
アホやｗ

だから、戻ると
例えば>>950で

・re(s)+∞iがζ(s)=0を満たす（仮にね）であったとしても
　本来のリーマン予想が、通常の実数Rの中の話とすると
　”ζ(s)=0,re(s)=1/2”は、本来のリーマン予想の反例には なりません！

・ζ(s+ε_0)=0,re(s+ε_0)≠1/2 （但しre(s)＝1/2とする）が、仮に言えても
　本来のリーマン予想が、通常の実数Rの中の話とすると
　”ζ(s+ε_0)=0,re(s+ε_0)≠1/2”は、本来のリーマン予想の反例には なりません！

だから、この２例は 本来のリーマン予想の反例 たりえない
よって、「証明不可能性」の主張も不成立でしょ？

場外乱闘ｗ

>>973 タイポ訂正

”ζ(s)=0,re(s)=1/2”は、本来のリーマン予想の反例には なりません！
　↓
”re(s)+∞iがζ(s)=0を満たす”は、本来のリーマン予想の反例には なりません！

>>973 タイポ訂正

本来のリーマン予想が、通常の実数Rの中の話とすると
　↓
本来のリーマン予想が、通常の実数R（及び通常の複素数C）の中の話とすると

さて本題
>>962
>|Zeta(2/3+100000000i)|とか計算するといいよ
>続リーマン予想の証明不可能性の証明

これか？

youtu.be/5Hn5aQWEjRw?t=525
続・リーマン予想の証明不可能性の証明
tainakashima
2024/03/23
リーマン予想の証明不可能性の証明の続編です

この525秒の画面に
「σ+∞iがゼロ点であることを認める」
と書かれているけど
ζ(2/3+∞i)の数値計算やっているだけでしょ？
（数値計算しても、数学の証明の代用にならんし、それに数値計算結果が ＝0 に漸近しているように見えないのは、私だけか？ ）

書くならば
「σ+∞iの形の非自明ゼロ点が存在する」とでも
すべき

つまり、全ての実数σでσ+∞iの形の非自明ゼロ点
でなくとも良いので
なにか一つでもあるσでσ+∞iの形の非自明ゼロ点
があれば良いんでしょ？

しかし、上記のように
本来のリーマン予想が、通常の実数R（及び通常の複素数C）の中の話
だから、「σ+∞iの形の非自明ゼロ点が存在した」としても
それって、本来のリーマン予想（通常の実数R（及び通常の複素数C）の中の話）
の反例には、ならないし
だから、”リーマン予想の証明不可能性の証明”になってないよね

某大学の職員による自分の職場の評価
【良い点】
女性の職員が多いので女性は働きやすいと思います。
女性の学生窓口の方は学生相手にいくら失礼な態度をとっても許されるので天職という他ありません。
↑ 大学事務職員はこんな事を平気で言っています。一般社会の場合、いくら自分の方が偉くてもそこまで威張ったり虐めたりしません。学生相手にいくら失礼な態度をとっても許されるのであれば、学生窓口の何のためにあるのでしょうか？学生をたらい回しにしたり追い返しいるだけで対応している事になっていません。このように大学の人間は相当考え方がひね曲がっています。こんな人間は大学という狭い世界で威張っているだけで、普通の世界では絶対通用しないゴミクズ人間です。

>>975 補足

下記
ζ(s):= n=1〜∞ 1/n^s=1+1/2^s+1/3^s+1/4^s+⋯
で、あたまに 定数項1がついているので、ζ(s)＝0のためには その後の項で定数項1が消される必要がある
そして、”自明でない零点は 0 < Re s < 1[注 2] の範囲にしか存在しないことが知られており（下記の歴史を参照）、この範囲を臨界帯という”
とあるでしょ
臨界帯の中の議論と、臨界帯の外の議論は峻別すべきです
上記 youtu.be/5Hn5aQWEjRw?t=525 では、
Re s ＝2/3と Re s ＝2 とを区別せず 論じているのはヘンですよ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%82%BC%E3%83%BC%E3%82%BF%E9%96%A2%E6%95%B0
リーマンゼータ関数
リーマンゼータ関数は、s を複素数、n を自然数とするとき、
ζ(s):= n=1〜∞ 1/n^s=1+1/2^s+1/3^s+1/4^s+⋯
で定義される関数 ζ のことをいう。上記の級数は s の実部が 1 より真に大きい複素数のとき，すなわち Re s > 1 のときに収束する（なお s = 1 のとき調和級数となり発散する）が、解析接続によって s = 1 を一位の極とし、それ以外のすべての複素数において正則な有理型関数となる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E4%BA%88%E6%83%B3
リーマン予想
ζ(s) の自明でない零点 s は、全て実部が
1/2 の直線上に存在する。
自明でない零点は 0 < Re s < 1[注 2] の範囲にしか存在しないことが知られており（下記の歴史を参照）、この範囲を臨界帯という。

リーマン予想と言えば黒川
最近では弟子の小山

>>979
これは御大か
巡回ご苦労さまです

思いますに>>960
『ζの値は無限大まで和を取った
mathematica
の組み込み関数をつかったので
それが間違えているとどうしようめないかも』

あたり
アマチュア数学者が、mathematicaで
ζでいろいろ計算して遊ぶ
そういう時代になったってことですね

それは決して悪いことでは無い！ （＾＾

それに対して、適切なアドバイスがしてやれない
あほな数学科のオチコボレさんがいました>>973

いまどき、本来は、例えばAIの出した数学結果を検証できる力が
数学科出身者には欲しいところだが・・

”「∞を数のように扱うことから来る誤り」”>>971とか
こいつ リーマンが”リーマン球面”を導入したことを忘れているんだ？

というか、1変数複素関数論があやしいｗｗ ；ｐ）
やれやれでした

適切なアドバイスとは
「無限和を取っても（絶対）収束しない領域での計算だから解析接続が必要」
とか、「Mathematica で計算するなら、Zeta[s]がζ(s)の正しい値を返す」とかいうこと。
上から目線で頓珍漢なことばかり書いているのが>>949。

適切なアドバイスとは
「無限和を取っても（絶対）収束しない領域での計算だから解析接続が必要」
とか、「Mathematica で計算するなら、Zeta[s]がζ(s)の正しい値を返す」とかいうこと。
上から目線で頓珍漢なことばかり書いているのが>>949。

Mathematica（といっても、WolframAlphaは無料で誰でも使える）
で、Abs[Zeta[2/3 + t I]]のグラフを書いてみると、確かに波のように
上下しているが、周期的とは言えないし、おそらくtai氏が
主張したような「減衰する」という現象も見られない。

何よりも、最も重要なことは、いくらグラフを書いても必ず
「有限の区間」に過ぎず、数学の証明にはならないということ。
「1点コンパクト化で∞！」とかアホなこと言ってるのが工学部出身のひと。

https://ja.wolframalpha.com/input?i=Plot%5BAbs%5BZeta%5B2%2F3+%2B+t+I%5D%5D%2C+%7Bt%2C+0%2C+100%7D%5D

>>973
君、また相手を間違ったね　
妄想がおさまらない？
クスリ飲もうな

1/2<σ<1　のとき、直線　σ+ti, （-∞<t<∞) 上に零点が存在しないというのが
リーマン予想（と同値な命題）だが、いかなる固定されたσに対しても証明されていない。
これは黒川信重氏が書いていたと思う。
だから当然、直線 σ=2/3 上でも未解決であって、もし証明されれば大変な成果。
ちなみに、直線σ=1上に零点がないことは素数定理と同値。
こういう点からも問題の深さが分かる。

>>981-986
なんか、アホが湧いてきたなｗ

適切なアドバイスは、ただ一点です
それは>>949に書いた通りで

『youtu.be/JAj3O3j88b0?t=1025
超準解析を用いたリーマン予想の証明不可能性の証明〜改訂版〜
59 回視聴 2024/09/25
リーマン予想の証明不可能性の証明です』で

このyoutu.beで主張していることは、超準解析→超準実数 通常の実数を拡大して 無限大と その逆数の無限小 を導入した実数体 R の拡大体
において
『ζ(s)=0 が σ>1/2, s=σ+∞iで成り立つ』あるいは 『ζ(s)=0,Re(s+ε_0) =0(Re(s+ε_0))』
この二つが、リーマン予想（>>978） における非自明の零点だと 主張して
『だから、”リーマン予想の証明不可能性”成立』というわけだね

しかし、本来のリーマン予想 における非自明の零点は、あくまで 拡大前の 実数体 Rの話なので
Rには存在しない ”s=σ+∞i”や”s+ε_0”をもってして 『リーマン予想（>>978） における非自明の零点』と主張しても
本来のリーマン予想とは、直接関係しないってことです！
そこを、まず第一に指摘すべき話だよね ；ｐ）

(参考)>>969
ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%AE%9F%E6%95%B0
超実数（英: hyperreal number）または超準実数（英: nonstandard reals）と呼ばれる数の体系は無限大量や無限小量を扱う方法の一つである。超実数の全体 *R は実数体 R の拡大体であり、
1+1+⋯+1
の形に書けるいかなる数よりも大きい元を含む。そのような数は無限大であり、その逆数は無限小である。"hyper-real" の語はエドウィン・ヒューイット（英語版）が1948年に導入した[1][2]。
超実数は（ライプニッツの経験則的な連続の法則（英語版）を厳密なものにした）移行原理（英語版）を満たす。この移行原理は、R についての一階述語論理の真なる主張は *R においても真であることを主張する。
1960年代にはロビンソンが、超実数体が論理的に無矛盾であることと実数体が論理的に無矛盾であることが同値であることを示した。これは、ロビンソンが描いた論理的な規則に従って操作されている限りにおいて、あらゆる無限小を含む証明は不健全になる恐れがないことを示している
超実数の応用、特に解析学における諸問題への移行原理の適用は超準解析と呼ばれる

>>988
> なんか、アホが湧いてきたな
　自虐乙

主語が大きいタイトルの論文があった

Every theory is eventually of presheaf type
arxiv.org/abs/2312.12356

eventuallyが臭い

>>988
このスレはもうすぐ1000なので
補足を下記に書いた

rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/287-288
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19

次スレ立てろよ

ご下命により 次スレ
立てました

雑談はここに書け！【68】
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731752734/l50

誰かが1000を狙っているような気がする

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