>>10
巡回群 Z/nZ の乗法群 (Z/nZ)^× がふたたび巡回群となるための必要十分条件は、n が 1, 2, 4 または奇素数 p に対する p^k, 2p^k (k ≥ 1) の何れかである[9][10][11]。
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%A1%E5%9B%9E%E7%BE%A4

だそうだ