S=1+2+3+4+…を求める。

x-x²+x³-…=x/(1+x)
両辺をxで微分すると
1-2x+3x²-…=1/(1+x)²
x=1を代入すると
T=1-2+3-4+…=1/4
4S=4+8+12-…
∴4S+T=1+2+3+4+5+6+…=S
∴3S=-T=-1/4
∴S=-1/12