杉浦光夫著『解析入門1』

p.386

Σ_{m >p or n > q} |a_{m, n}|

などという定義されていない正項2重級数が突然現れます。
解析入門シリーズが丁寧といってもJames R. Munkresさんの本ほど丁寧ではないですね。

S := {(m, n) ∈ N ✕ N: m > p or n > q}

S の有限部分集合全体の集合を T とする。

sup ｛Σ_{(m, n) ∈ F} |a_{m, n}| : F ∈ T｝

↑これのことだと思います。

きちんと書くべきでしたね。