小平邦彦さんは、

「回転の量がその角とよばれる実数で表わされ、任意の実数 θ に対応して角 θ の回転 R_{e(θ)}: z → z' = e(θ) * z が定まっているためには、…」

と書いています。

「角」は「radian」で測られると思い込んでいたんですね。
別に「度」でも何でも良いにもかかわらずです。
習慣的に「radian」で測られるのは、数学的に自然であるからであって、別に必然性は何もありません。