小学6年生のときに担任の女性の先生が授業参観のときに張り切って？、円の面積がなぜ π * r^2 であるかを説明していたのを思い出しました。

1つの円を非常に細い扇形に切ってバラバラにして、孤のほうを上にして左から右に並べます。
もう1つの円を同様に非常に細い扇形に切ってバラバラにして、孤のほうを下にして左から右に並べます。
そして、上下を合体させると長方形が出来上がります。
この長方形の面積は縦が r で横が 2 * π * r なので、その面積は 2 * π * r^2 です。
この面積は円2つ分の面積なので、円1つの面積は π * r^2 です。

とかいう話だったと思います。

半径 r の円の(円周の長さ ÷ 半径)の半分を π と定義すると面積が π * r^2 になるという話ですね。