>>309
＞成り立つことがわかっているから計算したらこうなる、というやつね。

何が言いたいのか知らんけど、>>299では

exp(z)：＝Σ[k＝0〜∞] z^k/k！
cos(z)：＝(exp(iz)＋exp(−iz))/2
sin(z)：＝(exp(iz)−exp(−iz))/(2i)

と定義してるんだよ。この定義から出発すれば、微分しなくても
cos^2(z)＋sin^2(z)＝1 が直接的に計算できるでしょ、っていう話。