>>463
具体例
xy平面上に1つの頂点があって、そこから2本の半直線が伸びていて、
その成す角の角度が90度である場合、そのような「1つの頂点・2本の半直線」は、
xy平面上で好きな位置に配置できるので、xy平面上における位置関係において
一意的に定まらない。つまり、この設定では、角度から角が一意に定まらない。

もしここで

「片方の対象に対してのみ平行移動とか回転操作とかを施して
　位置を変えて重ねれば(同一視すれば)合同になるだろ」

と思うのであれば、4×4の正方形と2×8の長方形についても、
片方の四角形にのみスケール変換を施して辺の長さを変えて
重ねれば(同一視すれば)合同になる。もしここで、

「いやいや、スケール変換なんて持ち出すなよ。
　そういう変換を想定してるわけじゃねえよ」

と思うのであれば、角についても全く同じように、

「平行移動とか回転操作といった変換を想定しているわけではない」。