>>472
＞四角形の辺の長さや角度を変える変換は範囲外(解析入門の著者の想定外)。

面積の場合、君が持ち出した積分論に従えば、スケール変換は
積分論において基礎的な変換なので、「範囲外」どころか「範囲内」である。

「積分論の文脈ならそうだろうけど、幾何の文脈なら違うだろ」

と言いたいのであれば、それは結局「文脈を指定すれば何とでも言える」
ということなので、俺が

「平行移動とか回転操作といった変換を想定しているわけではない」(>>469)

と宣言した以上、この文脈のもとで>>469はちゃんと具体例として機能している。