(n-1,n,n+1).
(A,B,A)(2/3)a(n-1).
(A,B,B)(1/3)a(n-1).
(B,A,B)a(n).
(B,B,A)(1/3)(1-a(n-1)-a(n)).
(B,B,B)(2/3)(1-a(n-1)-a(n)).

a(n+1)=(2/3)a(n-1)+(1/3)(1-a(n-1)-a(n))=(1+a(n-1)-a(n))/3.