A ⊂ R^n を開集合とする。
f : A → R^n を単射かつ連続とする。

このとき、 f(A) ⊂ R^n は開集合であることを示せ。

↑これはJames R. Munkresさんの本の定理8.2の証明中にある注意書きに書かれている定理です。

「
If A is open in R^n and f : A → R^n is continuous and one-to-one, then it is true that f(A) is open in R^n and the inverse function g is continuous. This result is know as the Brouwer theorem on invariance of domain. Its proof requires the tools of algebraic topology and is quite difficult. We have proved the differentiable version of this theorem.
」