位相空間 X と X の開集合 U, X の部分集合 B が与えられて、U と B に
X からの相対位相を与え、位相同型 f : U → B が存在する時、
B は X の開集合になるか？

という問題は、X = R^n の場合は肯定的ですね。これは前話題になっていた、
領域不変の原理です。しかし、一般の位相空間ではダメです。