>>651
>位相空間 X と X の開集合 U, X の部分集合 B が与えられて、U と B に
>X からの相対位相を与え、位相同型 f : U → B が存在する時、
>B は X の開集合になるか？
同じXでなくてU:open⊂XとB⊂Yとでf:U→Bが同相でもBがYのopenであるわけ絶対ないからXとYあわせて考えたら
一般に成り立たないのは理の当然
例は正方形に髭つけて髭から正方形の辺への同相写像