[0, 1]の関数f(x)を、0～1/nで∧を描いて、1/n以降は0

f_n(x) = 2nx (0≦x≦1/2n), 2 - 2nx (1/2n≦x≦1/n), 0 (x≧1/n)

とすると、この関数はf_n(x)→0 (n→∞)なのに、つねに最大値が1となっておかしいです
私はどこかで計算ミスしてますか？