同相写像φ: U→V
全単射∧φ, φ⁻¹がともに連続写像
更にφ, φ⁻¹がC^∞級ならば微分同相写像

T₀ℝⁿ、原点におけるℝⁿの接空間
その元を原点におけるℝⁿの接Vector
Tₓℝⁿ
原点における基底(∂/∂xᵢ)₀
その平行移動は(∂/∂xᵢ)ₓ

多様体としてまっすぐな空間をとってしまったので接空間が元の図形と同じものになってしまったが一般的には両者は全く別のものになる。しかし局所的に良い近似になっているのである。

接Vectorを偏微分で定義する理由
接Vectorを各点に対応させる
Vector場