Michael Spivak著『Calculus on Manifolds』

線形空間 Λ^k(V) についてその次元が Binomial(n, k) であることを証明しています。

ですが具体的に、 Λ^k(V) の元 ω がどういう写像なのかについては全く触れません。

ω は、交代的である k テンソルであることと、 V の双対基底のｋ 個のテンソル積からなる Binomial(n, k) 個の基底の一次結合で一意的に表わされるということしか分かりません。

このような態度は許されるのでしょうか？

例えば、線形写像 f : R^n → R^m の場合、 f_i(x) = a_{i,1}*x_1 + … + a_{i,n}*x_n と表わされるということを述べないということは考えられません。