工学部出てる素人だけど質問

コインを無限回投げることを考える
表が出たら1
裏が出たら-1
を記録する

この時無限回投げ終わった後の総和は0になってるような気がするんだけど
大数の法則でなく揺らぎで考えると総和は揺らぐ気がする

ルベーグ積分とか使って頑張れば解ける気がするんだけど俺の数学力じゃ手も足も出ない