>>900
杉浦Ⅰ
定理2.6
収束点列a(n)、b(n)がa(n)<=b(n)を満たすならば、それらの極限はa<=bを満たす
証明はa>bとして矛盾をしめす。

証明3
[0,∞)=R-(-∞,0)は開集合。よってR+点列の極限はR+に属する。