>>904
証明1
x=liminfx(n)>=0、liminfの定義より

証明2（引用はこれだけ）
杉浦Ⅰ定理2.6
収束点列a(n)、b(n)がa(n)<=b(n)を満たすならば、それらの極限はa<=bを満たす

証明3
R+は閉集合なので点列の極限もにもR+属する