箱入り無数目をゲームと考える場合

先手：出題者の出題
後手：回答者の選択する箱の集合

簡単のため、２列とする
∃x1,x2∈R^N　∀n1,n2∈N　¬(x1[n1]=r(x1)[n1])∧¬(x2[n2]=r(x2)[n2])
なら、先手（出題者）必勝
∀x1,x2∈R^N　∃n1,n2∈N　(x1[n1]=r(x1)[n1])∨(x2[n2]=r(x2)[n2])
なら、後手（回答者）確率1/2(２つの候補のうち１つ）で勝ち

で、n1=d(x2),n2=d(x1)、とすれば後手が確率1/2で勝てるというのが箱入り無数目
R^Nの測度も、決定番号の確率分布も、出てこない