>>142
(引用開始)
>特に、「確率99/100」「確率1-ε」において、
>確率測度の裏付けなく確率を論じているところが
>デタラメです
確率測度の裏付けはあるけど
sk[Dk]=r(sk)[Dk]となる列siが100列中99列、n列中n-1列
だから99/100、だからε=1/nとすれば(n-1)/n=1-1/n=1-ε
(引用終り)
・可算無限列になれば、ある一つm番目の箱が確率99/100なり1-εとなるというが
まず、有限n個の箱の列で、n=100k, kは十分大きい とする
n=100k個を mod 100 で並べ替えて 100列を得る
しっぽ同値類は可能。代表を選ぶことも可能。しかし、箱入り無数目のトリックは機能しない!
・ここで、k→∞ としても 箱入り無数目のトリックは機能しないことは明らか
では、なぜ 可算無限列ならば、箱入り無数目のトリックが機能するのか?
・その理由付けに、選択公理を使っているからというw
しかし、箱入り無数目のトリックは 有限個の同値類と有限個の代表しか必要しないのだ
よって、選択公理は必須ではない(使っても良い)
・説明しよう。まず、下記のヴィタリ集合から入る。ヴィタリ集合=非可測集合の構成には、同値類R/Q が非可算で、非可算の代表を集めた集合を構成する必要がある
非可算の代表を集めるには、選択公理は必須
しかし、別の事象で 同値類R/Q が有限個で済む場合があるならば、選択公理は必須ではない
・箱入り無数目に戻る。いま、2列で考える。1列を選んで全て開ける。同値類が決まる。代表を選ぶ。決定番号d1が決まる。2列目でd1+1以降のしっぽの箱を開ける。同値類が決まる。代表を選ぶ。決定番号d2が決まる。よって、箱入り無数目のトリックで実際に使う代表は この場合は たった2つに過ぎない。選択公理は必須ではない■
・箱入り無数目が成り立たないと、選択公理が否定されると騒ぐバカがいる。アホですねw ;p)
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
ルベーグ非可測な実数集合の基本的な例である[1]。ヴィタリの定理はそのような集合が存在することを保証する存在定理である。不可算個のヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。1970年にロバート・ソロヴェイ(英語版)は、到達不能基数の存在を仮定することにより、全ての実数の集合がルベーグ可測となるような(選択公理を除いた)ツェルメロ・フレンケル集合論のモデルを構築した[2]。
つづく
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋24
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150現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/10/07(月) 10:50:47.88ID:Ena63Kya■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
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