スレタイ 箱入り無数目を語る部屋24

前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
(”ヘンテコスレ”が別にあります https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1711570726/ 箱入り無数目を語る部屋19 )

https://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1726644457/
前スレ スレタイ 箱入り無数目を語る部屋23
(参考)時枝記事
https://imgur.com/a/8bqlb08 (リンク切れてしまったが そのうちにｗ)
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401-406
純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

２．続けて時枝はいう
　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字

つづく

>>150
>可算無限列になれば、
>ある一つm番目の箱が確率99/100なり1-εとなる
>というが

2行目、誰もそんなこといってないが
なぜ、◆yH25M02vWFhPには幻聴が聞こえ続けるのかな？

>まず、有限n個の箱の列で…箱入り無数目のトリックは機能しない！
>なぜ 可算無限列ならば、箱入り無数目のトリックが機能するのか？

可算無限個の場合、たかだか有限個の箱を除いて、ほとんどすべての箱が一致するから
有限個の場合、最後の箱だけしか一致しない場合ばかり

だからいってるだろう、極限順序数は後続順序数とは違うって
しかも最初の可算無限順序数は、それより小さい順序数が有限で残りが可算無限
いわゆる始順序数が持つ性質を有している
（始順序数は、同一濃度内の最小順序数　
　したがってそれより小さい順序数は皆自分より濃度が小さい）

>その理由付けに、選択公理を使っているからという

上で述べたのは選択公理以前の話

>しかし、箱入り無数目のトリックは
>有限個の同値類と有限個の代表しか必要しないのだ
>よって、選択公理は必須ではない（使っても良い）

しかしながら、同じ同値類なら同じ代表を選ぶ必要がある
これを守らないならトリックは機能しない

>箱入り無数目が成り立たないと、選択公理が否定されると騒ぐ🐎🦌がいる。

🐎🦌は君

もし、同じ同値類でも違う列だと違う代表しか選べないのなら
それは選択公理で保証された選択関数が存在しえないということになる
存在するなら同じ代表を選べるのだから

こんな初歩が分からない◆yH25M02vWFhPこそ、正真正銘の🐎🦌

清算が完了する成算は？

>>148
間違いは誰にでもあるが、間違いに固執する◆yH25M02vWFhPは●違い

>>154　◆yH25M02vWFhP次第
私は彼が幸せになる手伝いをしてるだけ
数学を諦めても幸せ
数学に正しく向き合うのも幸せ
今のままコピペで誤魔化すのは不幸

>>151
R^N上の決定番号ｎの列全体の集合は、ｎがいかなる自然数であっても非可測
しかし、箱入り無数目の成功確率を求めるのに、上記の集合の測度は全く必要ない
なぜなら数列は確率変数ではないから

このことを>>147で述べた
わかろうとしないなら●違いと言われても仕方ない

>>150
>・可算無限列になれば、ある一つm番目の箱が確率99/100なり1-εとなるというが
言ってません。まったく誤解してます。
勝つ戦略によって、候補100箱、うちハズレ1箱以下にできる。だからランダム選択すればハズレを引く確率≦1/100と言ってます。
君ほんと頭悪い＆頑固だね。

>>152
一行チャチャ入れしかできないアホを御大と崇めるおまえもアホ

>>150
>・箱入り無数目が成り立たないと、選択公理が否定されると騒ぐバカがいる。アホですねｗ ；ｐ）
箱入り無数目の仮定は選択公理だけだから、箱入り無数目を否定するには選択公理を否定する以外に無い。
アホは君。

>>154
君の凄惨なレスは生産性無し

>>155
標本空間は{1,2,...,100}と言ってるのに頑なに見て見ぬふりする様は基地外としか言い様が無いですな

>>145
(引用開始)
>”固定”の意味がわからん
一つ定めて変更しないという意味。
固定なんてただの言葉。君小学校卒業してる？
Prussも未定義で普通に使っている。普通の人にはそれで齟齬が無いから。君は普通の人ではないようだが。
What we have then is this: For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here
isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n-1)/n. That's right.
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
それ、>>4 の mathoverflow
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
中の answered Dec 11, 2013 at 21:07 Alexander Pruss
からの我田引水 つまみ食いでしょ？ｗ ；ｐ）

その前段があって、それを引用すると下記
”The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, namely that given a fixed sequence u^→, the probability of guessing correctly is (n−1)/n, then for a randomly selected sequence, the probability of guessing correctly is (n−1)/n.
But we have no reason to think the event of guessing correctly is measurable with respect to the probability measure induced by the random choice of sequence and index i, and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.”

強調すると
”But we have no reason to think the event of guessing correctly is measurable with respect to the probability measure induced by the random choice of sequence and index i, and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.”
です。

私なりに補足すると
全事象が大きくなりすぎると、全事象に確率1を与えられなくなります
例えば、自然数N全体は、可算無限集合ですので、数え上げ測度で 全体が無限大に発散しますから、全事象に確率1を与えられなくなります

いま もし、自然数N全体をあるk以下に制限した 有限集合Nk を考える
ここから ある二つの数 n1,n2 と取ったとき
もし、n1のみ分かっていて n1が十分大きければ n1＞n2の確率が大
n1が十分小さければ n1＞n2の確率が小
となるところだが

自然数N全体では
n1のみ分かっていて n1がいくら大くても ”n1＞n2の確率が大”は言えない
∵自然数N全体は、全事象が大きくなりすぎて、全事象に確率1を与えられないため、確率計算ができない

まあ、そういうことです

>>163
Prussの
「But we have no reason to think the event of guessing correctly is measurable with respect to the probability measure induced by the random choice of sequence and index i」
に対してDenisが
「but the point is that we can win again any strategy of the opponent, even if he chooses the sequence after we chose our (probabilistic) strategy. This way we avoid talking about probabilities on sequences.」
と、R^N上の確率測度についての議論を避ける方法を示した。
そこから最終的に
「What we have then is this: For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here
isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n-1)/n. That's right.」
との合意に至った。
その後Prussが
「But now the question is whether we can translate this to a statement without the conditional "For each fixed opponent strategy".」
なる問いを投げかけているが、Denisとの数回のやり取りの後、最終的にDenisの
「yes the order would be: 1)describe the probabilistic strategy 2)opponent choses a sequence 3)probabilistic variable i is instanciated 」
でPrussが納得し、議論が終結した。

君、議論に全然付いて行けてないね
そして君一人が未だに間違いを認められない
大学教授のPrussが間違いを認めたのに、ど素人の君がなぜ頑なに認めない？

>>163
>全事象が大きくなりすぎると、全事象に確率1を与えられなくなります
全事象は{1,2,...,100}と言ってるのが読めないの？　馬鹿？

どんな勝負も勝算は相手次第

>>159
>御大と崇める

御大をアルファベット２文字にすると
”OT”となります
そういう洒落も入っています ；ｐ）

>>166
馬鹿乙
箱入り無数目の戦略は任意の出題列に対して成立するから相手に依らない
君、ひとつも分かってないね、なんでこのスレに居ついたの？　シッシ

>>166
>どんな勝負も勝算は相手次第

ID:ZQwdMx9U は、御大か
お昼の巡回ご苦労様です

そうですね
そうして、勝負は下駄を履くまで分からない

一力 応氏杯の第三局がこれですね
囲碁ソフトの勝率判定は、途中ほとんど0にまで落ちました ；ｐ）

雑談くんと御大とやらは囲碁でもやればよいのに
数学は向かないから数学板にいても無駄だよ

自分もそうかもしれないという気づきが大切かもしれない

自分もそうかもしれないという気づきが大切かもしれない

なぞかけ
分かるだろうか？
鈍感な人たちだからｗ ；ｐ）

>>173
全事象は{1,2,...,100}であることは分かった？

>>163
英語が読めてないのは、◆yH25M02vWFhP、君だよ

"The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, namely that given a fixed sequence u^→, the probability of guessing correctly is (n−1)/n, then for a randomly selected sequence, the probability of guessing correctly is (n−1)/n."

「確率論的な推論は集塊性(コングロメラビリティ)の仮定に依存している。
すなわち、固定された配列u^→が与えられたとき、正しく推測する確率は(n-1)/nであるから、
ランダムに選択された配列の場合、正しく推測する確率は(n-1)/nである。」

つまり、Prussが考えている問題は、”毎度、ランダムに選択された配列を出題する場合”
の正しく推測する確率を　”固定された配列u^→が与えられたとき”の問題から、
集塊性の仮定によって導けると一般人が考えてる、とPrussは述べている。

で、その考えがおかしいというのが以下。
”But we have no reason to think the event of guessing correctly is measurable with respect to the probability measure induced by the random choice of sequence and index i, and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.”

「しかし、ランダムに選択された配列とインデックスiによって誘導される確率測度に関して、
　正しく推測する事象が可測であると考える理由はなく、
　集塊性の仮定が適切であると考える理由はない。」



このことについて私がいうのは２点
１．Prussが考える「毎度、ランダムに選択された配列を出題する場合」の問題について
「ランダムに選択された配列とインデックスiによって誘導される確率測度に関して、
　正しく推測する事象が可測でない」という理由から、計算不能とすることについては
　まったく正しい。
２．しかし「箱入り無数目」はそもそも
「毎度、ランダムに選択された配列を出題する場合」ではなく、
「固定された配列u^→が与えられたとき」であるから
正しく推測する確率は(n-1)/nである。

>>175のつづき
Prussは「固定された配列u^→が与えられたとき」に
正しく推測する確率が(n-1)/nであることは認めている。

”What we have then is this: For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here
isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n-1)/n. That's right.”

「つまりこうだ： 各固定の対戦相手の戦略に対して、iがその戦略とは独立に一様に選ばれた場合（ここでの「独立に」は確率論的な意味ではない）、我々は少なくとも(n-1)/nの確率で勝つ。その通りである。」

ここで、紛らわしいのは
「（ここでの「独立に」は確率論的な意味ではない）」
だが、これは上記の計算が確率論的でないという意味ではなく、
そもそも配列が固定なので、回答者のiの選択が、配列と独立とかいうのは
確率論的な意味を持たないという程度の意味である。

要するに、Prussですら正しいと認めたことを、◆yH25M02vWFhPは拒否しつづけてるということ

OTもPrussと同様のことに気づいた
ワカランチンはもはや◆yH25M02vWFhPだけである

>>171-172
OTよ、◆yH25M02vWFhPに直接いいなよ

「自分が間違ってるかもしれない、と気づくことが大事だぞ」って

>>166　相手が負けを認めないから相手が勝った、と考える奴は底抜けの馬鹿

>>163 補足
(引用開始)
私なりに補足すると
全事象が大きくなりすぎると、全事象に確率1を与えられなくなります
例えば、自然数N全体は、可算無限集合ですので、数え上げ測度で 全体が無限大に発散しますから、全事象に確率1を与えられなくなります
いま もし、自然数N全体をあるk以下に制限した 有限集合Nk を考える
ここから ある二つの数 n1,n2 と取ったとき
もし、n1のみ分かっていて n1が十分大きければ n1＞n2の確率が大
n1が十分小さければ n1＞n2の確率が小
となるところだが
自然数N全体では
n1のみ分かっていて n1がいくら大くても ”n1＞n2の確率が大”は言えない
∵自然数N全体は、全事象が大きくなりすぎて、全事象に確率1を与えられないため、確率計算ができない
まあ、そういうことです
(引用終り)

・箱入り無数目トリックにおいて、上記のように
　列の箱をすべて開けてしまって、そこから決定番号 （d0とします）が決まったとします
・最後に、まだ開けていない箱の列が残ります。それをdx とします
　dxは、自然数全体のを渡ります ∵ 一般に 決定番号dに対して 必ずその後者 d+1なる決定番号が存在し、従ってペアノ公理を満たす
　即ち、dxの集合は自然数全体を渡るので、その平均値は発散して→∞です
　よって、dxの期待値は→∞で
　いかなる d0と比較しても 箱を開ける前は 確率P(d0＜dx)＝1です
・よって、確率としては 「d0+1 までのしっぽの箱を開けると 決定番号 dxの箱 あけちゃいましたｗ」という確率１ですｗｗ
　よって、箱入り無数目トリック 不成立です

残念でした
ご愁傷様ですｗ ；ｐ）

◆yH25M02vWFhPの考える問題は、Prussが考える問題よりももっと誤解が酷い
（というよりPrussも始めはそういう誤解をしていたかもしれないが）
つまり、「毎度、ランダムに選択された配列を出題する場合」かつ
「回答者は決まった列しか選ばない」という２つの点で「箱入り無数目」と違っている

なぜ、そういう誤解をしたか？
それは◆yH25M02vWFhPが、ベイジアンが問題を解くやり方に固執しているから
つまり「不明なもの＝確率変数」と決めつけたうえで、
「情報が明らかになる＝条件が付与される」と認識して、
その条件で、不明なものの確率が変化するか否か
という硬直した方法でしか考えていないから

しかし、残念ながら、「箱入り無数目」では、
彼が確率変数だと思ってる箱の中身は実はそうではなく
彼が確率変数だと思ってなかった回答者の列の選択こそが唯一の確率変数だった
というのが重要である。

Prussは幸運にも
「固定された配列でも回答者の列の選択が確率変数だとすれば確率の問題になる」
ということに気づいたが、残念ながら◆yH25M02vWFhPはいまだに
「回答者の列の選択が確率変数になる」という言葉を
「わけわかんない　ワードサラダ」といって受け付けない

縁なき衆生は度し難し

>>179 タイポ訂正

dxは、自然数全体のを渡ります ∵ 一般に 決定番号dに対して 必ずその後者 d+1なる決定番号が存在し、従ってペアノ公理を満たす
　↓
dxは、自然数全体を渡ります ∵ 一般に 決定番号dに対して 必ずその後者 d+1なる決定番号が存在し、従ってペアノ公理を満たす

>>179
>箱入り無数目トリックにおいて、列の箱をすべて開けてしまって、
>そこから決定番号 （d0とします）が決まったとします
　これダメ

　◆yH25M02vWFhPは、「当たる確率０」を導くのに２種類のチートをやらかしている
　
（チート１）９９列開けたところからゲーム開始　出題者は１列だけいくらでも入れ替え可
（チート２）選んだ１箱以外すべて開けたところからゲーム開始　出題者は１箱だけいくらでも入れ替え可

今回の話は（チート１）　でもこれは元の問題とは全然違うのでアウト
（チート２）はあまりにも安易と考えたのか、その手前の（チート１）でも確率０
といって押し切ろうというつもりだろうが、それは全然通らない

９９列も入れ替え可能にしないといけない
つまりd0は定数ではなく、Dxという変数でなければならない
そしてDxは99列の決定番号の最大値である
そのつもりで、決定番号dxと比較せねばならない

云っとくが、可測であればP(Dx<dx)はたかだか1/100である
したがって、この仮説自体が見当違いとはいえない
そして、dx、Dxとも確率変数ならP(Dx<dx)は計算不能であって0ではない！

つまり、仮に箱の中身が確率変数として、チートなしなら、
箱入り無数目はそもそも確率計算不能である

◆yH25M02vWFhP　残念でした　御愁傷様

◆yH25M02vWFhP がなぜ>>182で述べたチートを無意識にやらかすのか？
それは「不明な物＝確率変数」という「ベイジアン・パラダイム」に囚われてるから

一方彼の中では、出題者の列選択は自分で決定可能なので
不明な物とみなされず確率変数とも考えられない

だから「箱入り無数目」問題を完全に取り違えることになる

モンティ・ホール問題の説明でも、回答者のドア選択を固定して
出題者の出題が確率変数であるかのごとく説明するものがある
この場合はどう考えても同じ答えが得られるが
だから、どう考えても正しい、ということにはならない

問題が出題されてからゲームが始まる
この時点で問題は変更不可であり
回答者の選択だけがフリーである

だったら確率現象は回答者の選択だけに決まっているではないか！

>>182
＞そして、dx、Dxとも確率変数ならP(Dx<dx)は計算不能であって0ではない！
そして、dx、Dxとも”非可測な”確率変数ならP(Dx<dx)は計算不能であって0ではない！
の意味ね

>>177
言われているのが自分かもしれないということに
気づいている者は確かにいる

>>185
>言われているのが自分かもしれないということに
>気づいている者は確かにいる

ID:aJJDlEsd は、御大か
夜の巡回ご苦労さまです

さて、>>179の補足をば
1）自然数N全体に、自然数の元n∈Nに数え上げ測度を与えると
　当然、無限集合たるN全体は発散し、その測度 m(N)→∞ に発散します
2）平均値も発散します
　いま、k個の自然数 m1,m2,・・mi・・mkをとると
　その平均Mk=(Σ i=1〜K mi)/k
　k+1個の自然数 m1,m2,・・mi・・mk,mk+1をとる
　その平均Mk+1=(Σ i=1〜K+1 mi)/k+1
　平均値が→∞ に発散しているので
　例外を除き一般的には
　Mk ＜ Mk+1 と書ける
　よって
　(Σ i=1〜K mi)/k ＜ (Σ i=1〜K+1 mi)/k+1
　両辺に k・k+1を掛けて
　(Σ i=1〜K mi)・(k+1) ＜ (Σ i=1〜K+1 mi)k
　(Σ i=1〜K mi)k+(Σ i=1〜K mi)＜ (Σ i=1〜K mi)k+(mk+1)k
　(Σ i=1〜K mi)＜ (mk+1)k
　(Σ i=1〜K mi)/k＜ (mk+1)
　最後の式の意味：(Σ i=1〜K mi)/kは、m1,m2,・・mi・・mkの平均値で
　そこに加えられる mk+1 は、それまでの平均値を上回る
　（平均値が発散しているからで、そうでなければ、平均値は発散しない）
3）さて、対比で 有限集合U (1,2,・・,J)の場合を考える
　Jは十分大きいが有限とする。この場合の平均値は (1+J)/2
　上記同様に、Uからk個ないしk+1個の数をとって、平均値を求めると
　大数の法則から その値は 平均値 (1+J)/2 に収束するべし
　当然 新たに加わる mk+1は、平均値 (1+J)/2以下が50%、以上が50%です
（なおくどいが、上記2）の場合は、mk+1 は、それまでの平均値を上回る場合が100％）

まあ、これは 自然数N全体では、本来確率計算ができないところを
無理矢理計算すると、こうなるという例です

要するに、決定番号を使って 100列だから99/100が
確率測度の裏付けを欠いているってことですね

>>186
>要するに、決定番号を使って 100列だから99/100が
>確率測度の裏付けを欠いているってことですね
出題列を6列に並べ替える。
サイコロのiの目を列iの決定番号に置き換えたら確率測度の裏付けを欠くと言いたいの？

>>163
> 私なりに補足すると

　全然見当違いな補足

> 全事象が大きくなりすぎると、確率1を与えられなくなります

　全事象が間違ってます

> 例えば、自然数N全体は、可算無限集合ですので、
> 数え上げ測度で 全体が無限大に発散しますから、
> 全事象に確率1を与えられなくなります

　上記のNに関する説明はあってますが
　箱入り無数目における全事象は有限です
　なぜなら、箱の中身は事象ではなく
　回答者が選べる列が事象であって
　したがって事象の全体は１００個です

>いま もし、自然数N全体をあるk以下に制限した有限集合Nkを考える
>ここから ある二つの数 n1,n2 と取ったとき
>もし、n1のみ分かっていて
>n1が十分大きければ n1＞n2の確率が大
>n1が十分小さければ n1＞n2の確率が小
>となるところだが
>自然数N全体では
>n1のみ分かっていて n1がいくら大くても
>”n1＞n2の確率が大”は言えない
>∵自然数N全体は、
>全事象が大きくなりすぎて、
>全事象に確率1を与えられないため、
>確率計算ができない

　そもそも決定番号は事象ではないので、
　上記の考察は全く無意味です

>まあ、そういうことです

　まあ、そういうことです
　御愁傷様

>>186
> さて、179の補足をば

　163同様、全く見当違い

> 自然数N全体に、自然数の元n∈Nに数え上げ測度を与えると
> 当然、無限集合たるN全体は発散し、その測度 m(N)→∞ に発散します

　箱入り無数目の全事象は選べる列の数です
　列は有限個なので、いかなる場合も有限集合です
　
> 平均値も発散します
> いま、・・・

　以下長々と書いたこと、全部無意味です

> さて、対比で 有限集合U (1,2,・・,J)の場合を考える

　高校数学の復習は要らないんで
　有限集合で以下の問題を考えてみてくれるかな

　Uから要素をランダムに取り出すとする
　
　1.1回取り出して、m以下の確率
　2.2回取り出して、全部m以下の確率
　3.n回取り出して、全部m以下の確率

> まあ、これは 自然数N全体では、
> 本来確率計算ができないところを
> 無理矢理計算すると、こうなるという例です

　まあ、箱入り無数目の事象は全部有限個なので
　君が述べてきたことは全く出てこなくて無駄
　ってことです

> 要するに、決定番号を使って
> 100列だから99/100
> が確率測度の裏付けを欠いているってことですね

　列で、決定番号が他の列より大きいものはたかだか1つ
　だから列の数が有限n個なら、それ以外の列を選ぶ確率は1-1/n
　有限集合の確率測度の裏付けがある　高校数学ですね

　御愁傷様

>>188
空しい死刑宣告

>>190　空しい再審請求

何が確率事象か、を取り違えたら理解できない、といういい例
水掛け論？いやいや、問題を取り違えた側がいくら
「俺は正しい　記事が間違ってる」
と駄々こねても無駄
最初から負けてるって話

「箱入り無数目」は、なぜか
「箱の中身が確率変数！」
という脊髄反射を引き起こしがち
そしてそういう人が
「非可測だから計算不能！」とか
「独立だから当たりっこない！」とか
わめきちらす
どっちも問題を取り違えてる

挙句のはてには
「同値類から常に同じ代表がとれるとは限らないから、うまくいかない」
とかわめきだす始末
代表の意味を自分勝手に捻じ曲げてまで否定したがるのはもはや狂気
医者に診てもらったほうがいいが、こういう症状の人は
「俺は精神病者じゃない！」
といって頑として精神科で診てもらうのを拒む

悪いが、あんたが病気かどうか判断するのはあんた自身じゃない

>>187
(引用開始)
>要するに、決定番号を使って 100列だから99/100が
>確率測度の裏付けを欠いているってことですね
出題列を6列に並べ替える。
サイコロのiの目を列iの決定番号に置き換えたら確率測度の裏付けを欠くと言いたいの？
(引用終り)

ご苦労さまです
スレ主です

お答えします
Yes です

説明します
下記の 高校数学の美しい物語 確率空間をご覧下さい
ここで、あまり論じられないポイントがあります
「確率測度P P(Ω)=1」です。Ωは標本空間ですが、全事象とも呼ばれる

ここで、P(Ω)=1 とできない場合があるのです
分かり易い例が、有限の自然数の空間 Un＝{1,2,3,・・,i,・・,n} ならばOKですが
（全体は数え上げ測度でn だから各事象はP(i)=1/n とできて P(Ω)=n/n=1 とできます）
しかし、Ω=N 自然数全体 とすると n→∞ ですから
P(Ω)→∞/∞ （不定形） になるので、P(Ω)=1 とできないのです

ここが、箱入り無数目のトリックの重要ポイントです
　>>163のAlexander Pruss氏のいう ”we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.”
と同義だと思っています

(参考)
https://manabitimes.jp/math/986
高校数学の美しい物語 2021/03/07
確率空間の定義と具体例（サイコロ，コイン）
目次
・確率空間とは
・標本空間 Ω
・事象の集合 F
・確率測度P

確率空間とは
(Ω,F,P) の三つ組のことを言います。
ただし，
・Ω は集合
・F は Ω の部分集合族（σ -加法族）
・P は F から実数への非負関数（確率測度）
これだけだとよく分からないと思うので，以下で一つずつ解説していきます。
とりあえず「測度論的確率論では，確率を議論するときには確率空間というものの上で考える。そして，確率空間は3つの物のセットのことを表す」と覚えて下さい。

確率測度P
確率を考える対象（可測空間）が定まったのでいよいよ確率が定義できます。
確率測度とは「F の元（測れる集合，事象）を入れたら
0 以上 1 以下の値を返してくれる関数」（で以下の1，2を満たすもの）のことです。
「確率」なので，以下の二つを満たすことが要請されます。
1．P(Ω)=1
2．（可算加法性）： Ai∈F で各 Ai たちが共通部分を持たないなら，
　P(∪i=1〜∞ Ai)=琶=1〜∞ P(Ai)
意味は，
1．全事象の確率は 1
2．互いに排反なら「どれか一つでも起きる確率」は各々の確率の和
測度論的確率論では，確率空間（三つ組 (Ω,F,P) ）を舞台に，
確率変数や期待値などいろいろな概念を考えていくことになります。

>>193
>L出題列を6列に並べ替える。
>>サイコロのiの目を列iの決定番号に置き換えたら
>>確率測度の裏付けを欠くと言いたいの？

> お答えします　Yes です

◆yH25M02vWFhP　人の話を聞かずに安易に即答

> 説明します
> 「確率測度P P(Ω)=1」です。
> Ωは標本空間ですが、全事象とも呼ばれる
> ここで、P(Ω)=1 とできない場合があるのです
> 分かり易い例が、有限の自然数の空間 Un＝{1,2,3,・・,i,・・,n} ならばOKですが
>（全体は数え上げ測度でn だから各事象はP(i)=1/n とできて P(Ω)=n/n=1 とできます）
> しかし、Ω=N 自然数全体 とすると n→∞ ですから
> P(Ω)→∞/∞ （不定形） になるので、P(Ω)=1 とできないのです

Ω=U6={1,2,3,4,5,6}だよ
6列から1列選ぶんだから

確率事象は
「回答者が第1列を選ぶ」
「回答者が第2列を選ぶ」
「回答者が第3列を選ぶ」
「回答者が第4列を選ぶ」
「回答者が第5列を選ぶ」
「回答者が第6列を選ぶ」
の６つしかないよ

出題列のどれが単独最大決定番号を持つかは出題した瞬間に決まる
例えば第4列が単独最大決定番号を持つ、とか

回答者が知らないから確率変数だというのはウソ

回答者は第4列を選ばなければ勝てる
だから確率は1-1/6=6/5

君がOKと断言したU6上の確率測度で解決

列はいくらでも増やせるが所詮有限なので
有限集合Un上の確率測度で解決

ここが、箱入り無数目の成功の重要ポイントな

◆yH25M02vWFhP　自ら、有限集合UnならOKって断言しちゃったんだからオウンゴールなｗ
おまえ、ほんとオウンゴール好きだな　マゾなの？

◆yH25M02vWFhP *度目のオウンゴール記念

>>194 訂正
誤　確率は1-1/6=6/5
正　確率は1-1/6=5/6

>>193 補足
(引用開始)
>要するに、決定番号を使って 100列だから99/100が
>確率測度の裏付けを欠いているってことですね
出題列を6列に並べ替える。
サイコロのiの目を列iの決定番号に置き換えたら確率測度の裏付けを欠くと言いたいの？
(引用終り)

なんか、国語力の弱い おサル>>14 が騒いでいるので補足します

1）上記は、箱入り無数目のトリック>>2で、6列並べ替えをしたってことですね
　100列をやめて、6列並べ替えに
　そうすると、決定番号は例えば d1,d2,d3,d4,d5,d6 と書ける
2）>>193で説明したことは、決定番号di(i=1〜6)の裏にある 標本空間Ωが
　Ω＝N(自然数)と見ると、P(Ω)=1 とできないということです
（一般論として、ある決定番号dとは 二つの無限数列のしっぽがd番目から一致していることです。決定番号dが存在するならば、常に決定番号d+1も存在しうるので(d+1番目から一致も可)、決定番号は自然数N全体を渡ります）
3）Ω＝N(自然数)と見ると、P(Ω)=1 とできない ということは
　平たく言えば、Ω＝N(自然数)が大きすぎるということ
　簡単には、Ω＝N(自然数)の平均値が発散しているのです
　この場合、最大値M=max(d1,d2,d3,d4,d5) が求まったとして(Mは、ある自然数です)
　しかしΩ＝N(自然数)が大きすぎ 平均値が発散しているので
　未知のd6 これは Ω＝N(自然数)に属する数で、確率的には
　例えば、発散している平均値より大きい確率1/2 です（本当は、こういう確率計算はできないが あくまで例え話です）
　そうすると、d6<M の確率P(d6<M)≒5/6（箱入り無数目の主張） が言えません
　つまり、箱入り無数目のトリックの破綻です

一般に、破綻の原因は無数

>>193
>しかし、Ω=N 自然数全体 とすると n→∞ ですから
え？？？
何の話をしてるんですか？

サイコロを投げる試行の全事象はΩ={1,2,...,6}ですよね？
サイコロのiの目を列iの決定番号（diと書く）に置き換えるのだから、Ω={d1,d2,...,d6}ですよ？

持論を押し付けようとせずちゃんと言葉のキャッチボールして下さいね　会話になってませんよ？

>>193
>ここで、あまり論じられないポイントがあります
>「確率測度P P(Ω)=1」です。
あまり論じられないも何もそれコルモゴロフの公理系の一つですけど
本スレで過去にコルモゴロフの公理外の確率なんて一度も論じられてませんけど
大丈夫ですか？

>>196
>2）>>193で説明したことは、決定番号di(i=1〜6)の裏にある 標本空間Ωが
>　Ω＝N(自然数)と見ると、P(Ω)=1 とできないということです
裏とは？
あなたの裏説が正しいなら、なんでサイコロの全事象はΩ=Nじゃないんですか？

>>196
> なんか、国語力の弱い おサルが騒いでいる
　おサル＝◆yH25M02vWFhP　か
>決定番号di(i=1〜6)の裏にある 標本空間ΩがN(自然数)と見ると
　違うけどな　Ωがなにかは大学数学落ちこぼれた実質高卒のお前が決めることじゃない

>>197　なんもわからん一行ポエマーは黙れよ

知魚楽を知れ

いっとくけど
「選んだ列の決定番号が１である」
「選んだ列の決定版号が２である」
・・・
とかいうのは、どれ一つとして確率事象ではない

つまり、出題者が出題した時点で、
１００列の決定番号は全てそれぞれ１つに決まる
２つ以上の可能性なんてものはない

このことがわかってないから、
◆yH25M02vWFhP は間違うし
間違いに気づけない

>>203　いちいち◆yH25M02vWFhPを名指ししていえ　
でないと◆yH25M02vWFhPは自分がOTにバカにされてると気づかない
いつまでもOT様は自分を数学の大天才と認めていると自惚れ続ける
いくらなんでも数学科の教授が、微積も線形代数も分かってない馬鹿を
数学がわかってると認めるわけがない、という当然のことすら認めたがらない

無限に長い水掛け論というものを形式化し
それを綺麗に分類できたとすれば
一つの論文になるかもしれない

無限に長い水掛け論というものを形式化し
それを綺麗に分類できたとすれば
一つの論文になるかもしれない

>>206-207
ある軽率な素人の誤解とそれが誤解であることの拒否による「無限に長い水掛け論」を、
数学科の人なら必ず実行する手続きによって、数学科の人なら反論の余地がないまで
説明しつくしたところで、数学の論文として数学者が評価するかといえば、しない

数学以外の（例えば教育学の）論文なら分からんが
どういう分野の学問であれば評価されるのか、具体的にお示しいただきたい
そうでなければコメントは無意味

>ある軽率な素人の誤解とそれが誤解であることの拒否による「無限に長い水掛け論」を、
それは一つの特別な例である。
一般的な分類理論として提示することができれば
評価の対象になりうるのではなかろうか。

破綻（？）の原因

１．◆yH25M02vWFhP が箱の中身を「箱入り無数目」における確率変数と誤解した
２．計算を見れば、箱の中身の分布、決定番号の分布等何一つ使っていないことから
それらがどれ一つとして確率変数ではないことがわかる筈であるが、◆yH25M02vWFhP
は計算が理解できず、それゆえに、箱の中身が確率変数だという誤解に気づかぬまま
「計算結果が間違ってる」と一方的に断じてしまった

上記の表面的原因の根にある深層原因は以下の２点

Ａ．国語力（あるいは論理的思考力）の欠如
Ｂ．自分の誤りを認めたがらない人格上の障害

>>209
>>ある軽率な素人の誤解とそれが誤解であることの拒否による「無限に長い水掛け論」
>それは一つの特別な例である。
残念ながら、ネットではそれが典型的な主要例である

素人は沢山いる　掲示板に好んで描きたがる人間は概して軽率である
そしてそのような人間は実にしばしば自分の誤りを認めたがらない

このような事例を誰がどのような意味で評価するのか、具体的にお示しいただきたい
そうでなければコメントは無意味

>このような事例を誰がどのような意味で評価するのか、具体的にお示しいただきたい
>そうでなければコメントは無意味
問題の趣旨の取り違えが原因である場合だけかどうか

偽物も本物も無限個あるかも

>>212
>問題の趣旨の取り違えが原因である場合だけかどうか

　著者である時枝正自身が問題の趣旨を誤解していたことは否めないが
　そうだとしても証明を読めば誤解に気づける
　1/100がどこから出てくるのか？
　非可測であるにもかかわらず、
　例えば「どの列でも同じ確率のはず」という思い込みだけで
　強引に押し切ったと考えるのは不適切である
　そう思ったなら、そもそも
　「選んだ列の決定番号が単独最大である確率」ではなく
　「単独最大の決定番号をもつ列を選ぶ確率」であることに
　気づける筈である
　気づけないなら自分にウソつく不誠実な輩ということだ

>>214
>偽物も本物も無限個あるかも
　無意味

　まず証明を正当化する問題が１つあればいい
　そして◆yH25M02vWFhP の誤解が明らかになればいい

　だから本物も偽物も１つあればいい　
　まあ◆yH25M02vWFhP が２つも３つもニセ問題を考えるならその都度上げればいいが
　網羅が目的ではないし、網羅することに意味があるとは思えない

閉リーマン面の分類は網羅的だが
コンパクトな複素曲面の分類はまだ網羅的ではない。

>>216
>まず証明を正当化する問題が１つあればいい
その通り

箱入り無数目が間違いだと思うなら
・証明を正当化する問題が存在しない
・存在するが箱入り無数目の題意と合致しない
と、論点を分解・整理することで、何がどう間違いと思うのかを明確にすべきなのである
頑なに箱入り無数目は間違いだあああああとしか言わない人は人と議論ができない発達障害か何かだろう

>証明を正当化する問題
自己矛盾しない証明ならそれを正当化する問題が存在しても
不思議ではない

>>217　その話は以下のスレッドで書いてください
多変数関数論
https://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1724146576

>>219
> 自己矛盾しない証明ならそれを正当化する問題が存在しても不思議ではない
　それトートロジー
　証明を正当化する問題の存在が、証明が矛盾してないことと同値だから

>>219
なにを一般論語って悦に入ってるのか
そんなもの誰も求めてないし誰の役にも立たない
記事の証明は自己矛盾するか否か、おまえ自身の考えを述べよ

>>222　
OTはこのスレに書かず多変数関数論スレで自分の専門のことだけ書いてればいいと思う
専門外では素人なんだから

>>221-223
分かってないね

１）プロ数学者は、箱入り無数目を認めていないのです
２）しかし、グダグダの議論には、深入りしない
３）時間の無駄である。特に、相手に理解力がないと思われるときは

>>224
君こそ分かってないね

・プロでも専門外なら間違える
・分かってないから議論に深入りできない
・自分の正当化ができない場合、時間の無駄

結論　一行ポエムで誤魔化す

>>226
・本音を言えないなら学者ではない
・死ぬのを恐れるなら学者ではない
・文学部だから数学分かるわけないとか嫉妬10000％でいう工学部卒は大学数学を１から勉強しなおせ

時枝正は「箱入り無数目」と>>213の「ニセ箱入り無数目」が同じだと
思ってるみたいけど実は違う

前者は箱の中身は全部定数で列の選択が確率変数
後者は箱の中身は全部確率変数で列の選択はなし（だから定数）

「単独最大の決定番号をもつ列を選ぶ確率」と
「問題の列の決定番号がシミュレート数列の決定番号よりも大きい確率」は
全然意味が異なる

前者は{1,…,100}の中の一つの要素を選ぶ確率に過ぎないが
後者はR^Nの決定番号が(R^N)^99の決定番号の最大値より大きい確率である

大学数学ってそんなにたいそうなものか

定義が明確に述べられていない証明でも
「自己矛盾だけはしていない」とみなせることはあるだろう

ID:f+SGQ9/F
ポエムはポエム板でどうぞ

>>229
>大学数学ってそんなにたいそうなものか
　いや全然ｗ
　だからこそいってる
　なんで大学１年でつまづいた？と

>>230
「何の」定義が明確に述べられていないといいたいのか分からんが
記事中の計算の文章を読めば、100の確率事象が
100列各列の中のそれぞれ1箱の位置に対応するのは明白
そこまで分かれば、確率変数は列の番号以外ない
こんな簡単なことが読めないって日本語読解能力がないか
耄碌してるかのどっちかだろう

「無限数列100組の中でのｋ番目の数列の決定番号が最大のもの全体の確率測度」
なんて計算してないし
「どのｋでも確率測度は同じ筈だからたかだか1/100の筈」
なんていう推論すらしていない

「s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」は
「他の列の決定番号どれよりも大きい列を選ぶ確率は1/100に過ぎない.」でしかない
どの列も選ばれる確率は1/100という前提の上でのこと

したがって無限列全体の空間上の確率測度なんて不要

>>233-234
(引用開始)
「何の」定義が明確に述べられていないといいたいのか分からんが
記事中の計算の文章を読めば、100の確率事象が
100列各列の中のそれぞれ1箱の位置に対応するのは明白
そこまで分かれば、確率変数は列の番号以外ない
(引用終り)

なんだ、中学の確率で躓いたか？
例示で説明しよう

１）全国模試 5万人 1000点満点の成績があるとする
　平均点650点 標準偏差100点とする
　いま100人をサンプリングしたところ
　99人の最高点が550点だった（どうも下位校が多かったらしい）
　さて、残り１人の成績が、偏差値 550点を上回る確率は？
　正規分布を仮定しての推定は、約85％になる（下記）
２）別の例で、99人の最高点が750点だった （どうも上位校が多かったらしい）
　さて、残り１人の成績が、750点を上回る確率は？
　正規分布を仮定しての推定は、約15％になる
３）要するに、単純に100人で 99人の最高がxx点と分かったとき
　その時点の情報で、全体での位置を確認して、残り１人の成績が99人を上回れるか？
　そこを考えないで、100人いて ある一人がトップになるのは1/100と短絡するのが変です
４）さらに、箱入り無数目では
　点数（決定番号）が青天井で、1000点満点 → ∞点満点 という設定
　つまり、現実にはありえないが、試験回数無限を考えれば良い
　そのとき、平均値も→ ∞点 になる
　99人の最高点が ある有限のm点だったとする
　平均値 → ∞点だから
　残り一人が、99人の最高点 有限のm点を超える確率 1.0 でしょ？
　これが、箱入り無数目トリックですよ(99/100は出ないｗ)

ともかく、決定番号の背景の分布（平均値）を考えないとダメね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%81%8F%E5%B7%AE%E5%80%A4

以上

>>235
なんで>>200をスルーした？

>>235
>>100の確率事象が100列各列の中のそれぞれ1箱の位置に対応する
>いま100人をサンプリングしたところ

100の確率事象を、100例のサンプリングと誤解する🐎🦌

>要するに、単純に100人で 99人の最高がxx点と分かったとき
>その時点の情報で、全体での位置を確認して、
>残り１人の成績が99人を上回れるか？
>そこを考えないで、
>100人いて ある一人がトップになるのは1/100
>と短絡するのが変です

短絡してる🐎🦌はおまえだ

100人のうちどの1人を選んでもいい
おまえはこのことを理解したがらないから間違い続ける

他の99人を上回る人物はたかだか1人
どれがだれだかわからないが必ずいる
デタラメに1人選んで、その人物を選ぶ確率が
1/100だといってるだけ

どうしてこんな小学生でもわかることが理解できないのか？

>ともかく、決定番号の背景の分布（平均値）を考えないとダメね

ともかく、決定番号の背景の分布（平均値）を考えたらダメね
そんなもの使う必要がないから

いつまでたっても相手を納得させられない数学は
似非数学

おれは全く納得していない
似非数学だ
ということですな

>>239
なんで>>200をスルーした？

200をスルーしないとしたら？

>>238
>いつまでたっても相手を納得させられない数学は似非数学
　その仮説が嘘ですな
　だって、あなたのやってる多変数関数論
　一般人は誰も納得してませんよ
　多変数関数論は似非数学ですか？　
　ああそうですか　似非数学ですか　つまりあなたは似非数学者ですか
　似非数学で国立大学勤めて長年給料ドロボウしてたんですか
　極悪人ですね

>>242
・・・もちろん、極悪人ではないですよね
つまり多変数関数論はれっきとした数学であると
もちろん、その通りです

しかしながら、一般人が多変数関数論を全く理解せず
したがって全然納得してないことも厳然とした真実
おそらく多変数関数論を一般人が納得するときは来ないでしょう
つまり「本当の数学なら、どんな相手でもいつか納得する」というのはウソです

ただ一般人は自分が納得しないから誤りだ、とはいわない
納得しないことを誤りというのは●違いです
そういう●違いが自分の誤りを認めるとは限らないが
認めない限り自分が笑いものになりつづけて大恥かく
悪いけど我々は●違いに「君は正しいよ」と嘘までついて喜ばす義理はないです
そんなことして何の意味があるんです？ないでしょ
●違いさんは、数学を諦めるか、自分の誤りを認めてやりなおすか、どっちかしかない
自分の誤りを認めないまま数学板で「ボクは天才！」と絶叫する権利はないんですよ

>>241
あなた、そもそも、何が議論の争点か、取り違えてるでしょ

争点は
「記事の証明が、記事の問題の証明になっているか？」ではない
「記事の証明を満たす問題が、存在するか？」である

記事の問題が、記事の証明を満たさないとして、間違っているのはどっちか？
あなたは証明だといいたいようですが、私は問題のほうだとおもいますね
なぜならこれは証明のアイデアのほうが先にあるから　問題が先にあるわけではない
ここ分かってないとあなたのようなバカな態度を延々ととりつづけあなたが嘲笑される

>>244でいう「証明のアイデア」とはもちろん「Gabay-O'Connorの定理」です

「囚人の集合,帽子の色の集合の濃度はどちらも任意の無限基数とする.
　このときどのような帽子の被せ方に対しても,
　不正解者が有限でおさまるような戦略が存在する.」

いっときますが、「」内が成立するためには
どの囚人も同じ代表を得る必要があることは
いうまでもありません
（各々が自分だけ外れる代表をとりえるなら、”不正解者が有限でおさまる”なんていえない）

>>242-243
三度目のタオルが投げられた

・その人は、数学者を志して、約半世紀
　東大から京大へワープして、京大秋月-中野に繋がる系譜
　その間、いろんな数学を学び、見聞きし、経験したプロ数学者だ
・一方、某私大の数学科に入ったが、大学2年が限界で、3年生からオチコボレさん
　普通、大学の測度論の確率は、3年か4年だからおそらく取りこぼしだろう
　その分らんチンが、箱入り無数目を見て、似非数学を真の数学と勘違いして何年も経つ

大学2年と言えば、東大なら教養課程だよな
理1なら、数学科以外の物理や工学に進む連中も履修する
おサルさんの数学レベルは、それでしょ？

プロ数学者が正しいか
それとも、大学2年が限界で オチコボレさんのおサル(>>14)の似非数学が正しいか？
ほとんど、自明の話だと思うよ、客観的に見て・・ｗ ；ｐ）

>>244-245
三度目のタオルが投げられた

・囚人の帽子問題と箱入り無数目との違いは
　後者には、確率99/100という数値が出てくるが
　前者には、定量的な数値は出現しない
・似非数学の問題は
　確率99/100という数値にキチンとした測度論の裏付けがないことだ

　”いつまでたっても変わらない”
　”いつまでたっても分らない”
　そ〜んな人が、いるんだねぇ〜ｗｗ ；ｐ）

>>246
OT　タオルなげたらここに書かなきゃいいのに

>その人は・・・プロ数学者だ
　でも、専攻は多変数複素関数論だろ？　これ無限集合論の話だから専門外よ

>・一方、（某私大の数学科出身の）分らんチンが、
>箱入り無数目を見て、似非数学を真の数学と勘違いして何年も経つ
　無限集合論なんてわかってる人には簡単だけどね
　どうも専門のことばっかりやってる人には難しかったみたいね
　まあ、最初っから全然わかってなかったんだろうけど
　数学者でも集合論とかクソとか思ってる人は、呆れるほど集合論については何も知らんよ

>プロ数学者が正しいか、それとも、似非数学が正しいか？
　君が「似非数学」といってるほうが正しい
　君がすがるプロ数学者が、君と完全に同意見なら、彼が間違ってる
　ただ、実は彼は君の主張を正しいとは認めてないね
　だって、君の主張に対して直接正しいっていってないだろ？
　いえるわけない　確実に反論され、しかも嘲笑される
　だからわけのわからん一行コメで誤魔化す　実に姑息
　それが京大数学科卒のすることか？　実に小者

>>247
>・囚人の帽子問題と箱入り無数目との違いは
>　後者には、確率99/100という数値が出てくるが
>　前者には、定量的な数値は出現しない
　「箱入り無数目」は100列に並べ替えて
　それぞれから1箱選びだす仕掛けで、
　「100箱のうちたかだか1箱だけが外れ」
　という状況を生み出したから、確率1-1/100が出てくる
　可算個の箱からランダムに選ぶというのは無理設定だから
>似非数学の問題は確率99/100という数値にキチンとした測度論の裏付けがないことだ
　測度の裏付けはある
　要素が100個の集合で、1つの要素のみの集合に測度1/100を割り付けるだけ
　こんなの測度論とかいうのも恥ずかしいくらいチャチなことだが測度論だから仕方ない

　”いつまでたっても変わらない”
　”いつまでたっても分らない”
　そ〜んな人が、いるんだねぇ〜
　（そっくりそのまま返しｗｗｗｗｗｗｗ）

不成立派へ論証の道筋を助け船した（>>218）のに相変わらずバカですな

>・証明を正当化する問題が存在しない
としたらバカ。Prussも認めた通り存在は数学的に自明だから。
What we have then is this: For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here
isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n-1)/n. That's right.

>・存在するが箱入り無数目の題意と合致しない
よってごねるならこっち、国語の問題に逃げるしか無いんだが、「決定番号の裏にある標本空間」とかオカルトを口走る始末。目も当てられない。

しっかりしろ不成立派！

>>246
なんで>>200をスルーした？