>>185
>言われているのが自分かもしれないということに
>気づいている者は確かにいる
ID:aJJDlEsd は、御大か
夜の巡回ご苦労さまです
さて、>>179の補足をば
1)自然数N全体に、自然数の元n∈Nに数え上げ測度を与えると
当然、無限集合たるN全体は発散し、その測度 m(N)→∞ に発散します
2)平均値も発散します
いま、k個の自然数 m1,m2,・・mi・・mkをとると
その平均Mk=(Σ i=1〜K mi)/k
k+1個の自然数 m1,m2,・・mi・・mk,mk+1をとる
その平均Mk+1=(Σ i=1〜K+1 mi)/k+1
平均値が→∞ に発散しているので
例外を除き一般的には
Mk < Mk+1 と書ける
よって
(Σ i=1〜K mi)/k < (Σ i=1〜K+1 mi)/k+1
両辺に k・k+1を掛けて
(Σ i=1〜K mi)・(k+1) < (Σ i=1〜K+1 mi)k
(Σ i=1〜K mi)k+(Σ i=1〜K mi)< (Σ i=1〜K mi)k+(mk+1)k
(Σ i=1〜K mi)< (mk+1)k
(Σ i=1〜K mi)/k< (mk+1)
最後の式の意味:(Σ i=1〜K mi)/kは、m1,m2,・・mi・・mkの平均値で
そこに加えられる mk+1 は、それまでの平均値を上回る
(平均値が発散しているからで、そうでなければ、平均値は発散しない)
3)さて、対比で 有限集合U (1,2,・・,J)の場合を考える
Jは十分大きいが有限とする。この場合の平均値は (1+J)/2
上記同様に、Uからk個ないしk+1個の数をとって、平均値を求めると
大数の法則から その値は 平均値 (1+J)/2 に収束するべし
当然 新たに加わる mk+1は、平均値 (1+J)/2以下が50%、以上が50%です
(なおくどいが、上記2)の場合は、mk+1 は、それまでの平均値を上回る場合が100%)
まあ、これは 自然数N全体では、本来確率計算ができないところを
無理矢理計算すると、こうなるという例です
要するに、決定番号を使って 100列だから99/100が
確率測度の裏付けを欠いているってことですね
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋24
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186現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/10/07(月) 20:56:25.84ID:j9lc1SMK■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
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