>>200について
(引用開始)
0193 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/10/08(火) 06:44:10.02
>>187
(引用開始)
>要するに、決定番号を使って 100列だから99/100が
>確率測度の裏付けを欠いているってことですね
出題列を6列に並べ替える。
サイコロのiの目を列iの決定番号に置き換えたら確率測度の裏付けを欠くと言いたいの？
(引用終り)
下記の 高校数学の美しい物語 確率空間をご覧下さい
ここで、あまり論じられないポイントがあります
「確率測度P P(Ω)=1」です。Ωは標本空間ですが、全事象とも呼ばれる
ここで、P(Ω)=1 とできない場合があるのです
分かり易い例が、有限の自然数の空間 Un＝{1,2,3,・・,i,・・,n} ならばOKですが
（全体は数え上げ測度でn だから各事象はP(i)=1/n とできて P(Ω)=n/n=1 とできます）
しかし、Ω=N 自然数全体 とすると n→∞ ですから
P(Ω)→∞/∞ （不定形） になるので、P(Ω)=1 とできないのです
ここが、箱入り無数目のトリックの重要ポイントです
　>>163のAlexander Pruss氏のいう ”we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.”
と同義だと思っています
(参考)
https://manabitimes.jp/math/986
高校数学の美しい物語 2021/03/07
確率空間の定義と具体例（サイコロ，コイン）

0196 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/10/08(火) 07:56:09.64
1）上記は、箱入り無数目のトリック>>2で、6列並べ替えをしたってことですね
　100列をやめて、6列並べ替えに
　そうすると、決定番号は例えば d1,d2,d3,d4,d5,d6 と書ける
2）>>193で説明したことは、決定番号di(i=1〜6)の裏にある 標本空間Ωが
　Ω＝N(自然数)と見ると、P(Ω)=1 とできないということです
（一般論として、ある決定番号dとは 二つの無限数列のしっぽがd番目から一致していることです。決定番号dが存在するならば、常に決定番号d+1も存在しうるので(d+1番目から一致も可)、決定番号は自然数N全体を渡ります）
3）Ω＝N(自然数)と見ると、P(Ω)=1 とできない ということは
　平たく言えば、Ω＝N(自然数)が大きすぎるということ
　簡単には、Ω＝N(自然数)の平均値が発散しているのです
　この場合、最大値M=max(d1,d2,d3,d4,d5) が求まったとして(Mは、ある自然数です)
　しかしΩ＝N(自然数)が大きすぎ 平均値が発散しているので
　未知のd6 これは Ω＝N(自然数)に属する数で、確率的には
　例えば、発散している平均値より大きい確率1/2 です（本当は、こういう確率計算はできないが あくまで例え話です）
　そうすると、d6<M の確率P(d6<M)≒5/6（箱入り無数目の主張） が言えません
　つまり、箱入り無数目のトリックの破綻です

つづく