>>492
(引用開始)
えらいことに気づいてしまった・・・
箱入り無数目は、箱の中身が丸見えでもOK！
しかし、以下の２点に従うこと
１．回答者は自分の意志で箱を選んではならない！
　　まず、１００列に並べたうえで、１００面サイコロを振ってでた目の列を選ぶこと
　（注：ここで１００面サイコロは正１００角形の柱体を成すものとする）
　　そして選ばれなかった９９列の決定番号の最大値Ｄを求めて
　　選んだ列のＤ番目の箱を選ぶこと
２．回答者は丸見えの箱の中身をそのまま答えてはならない！
　　選んだ列の尻尾同値類のＤ番目の項を答えること
丸見えなので、箱の中身が全て定数であることはいうまでもない！
そして、どの列を選ぶかは必ずサイコロを振るので確率変数であることもいうまでもない！
ここまで書けば、箱の中身が見えているか否かは、実は全然関係ないと分かる
(引用終り)

ご苦労さまです
スレ主です

1）まず、可算無限の実数列 A=(a0,a1,a2 ・・・)は、形式的冪級数環と対応がついて(下記”前スレより再録”ご参照)
　そのしっぽ同値類は、ある形式的冪級数の代表f(x)として、f(x)＋多項式環F[x] という構造を持つ
　多項式環F[x] は、無限次元線形空間（任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つ 都築暢夫）www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf
　これを押えよう
2）いま、箱入り無数目の上記の”箱の中身が丸見え”とは、普通の数学の形式的冪級数環と多項式環F[x]の議論になることは自明
　いま、可算無限の実数列 a0,a1,a2 ・・,an,an+1,an+2,・・・で、
　しっぽ an+1,an+2,・・・ だけを見て、その数列の属するしっぽ同値類が分ったとしよう
　しかし、しっぽ同値類だけは、ブラックボックスで中身が見えないとする
　手探りで、同値類の代表を一つとるしかない
　つまりは、多項式環F[x]から手探りで ある多項式f(x)を取った。その次数をmとする
　もし、m≦n-1であったならば、めでたく箱入り無数目のトリック成立となる*)
　しかし、多項式環F[x]は”無限次元線形空間（任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つ 都築暢夫）”なので
　例えば、任意の有限m次元空間は体積0(必ずそれより大きい次元の空間が存在するため)
　なので、そのような確率P(m≦n-1)=0だ (もちろん、これは無限次元線形空間は大きすぎて全事象ΩでP(Ω)=1とできず正規の確率計算でない)

結局、箱入り無数目のトリック不成立！
（なお、”箱の中身が丸見え”の良いところは、選択公理を必要としない例になっていること。即ち、代表は有限個で済むので、有限選択でよい）

注*)
・m次多項式f(x)=b0+b1x+b2x^2+・・+bmx^m と書くと
　形式的冪級数環の同値類の代表に対応する数列は
　A'=(a0+b0,a1+b1,a2+b2,・・,am+bm,am+1,am+2,・・)となる
　上記Aとの比較で、m+1以降のしっぽが一致しているので
　決定番号はm+1となる。am+2以降のしっぽから、この代表を選ぶと、am+1がめでたく一致している
・なお、説明の都合上 数列のスタートを0からとした

つづく