>「なぜ実数をこのように定義すれば十分だと分かるのか？」
「なぜ実数をこのように定義すべきか？」という問いと解釈した
そう定義することで古来より漠然と信じられてきた実数の概念と矛盾しないし、実数に関わる諸々の定理に厳密な証明を与えられるようになるから
つまりいろいろと都合が良いから
それ以上の理由は無い