>>586
>>>選択公理は無しでも
>>>箱入り無数目トリックは、実現できるということ
>>このロジックはフォローできていない
>それ言ってるのは◆yH25M02vWFhPだから、◆yH25M02vWFhPに聞きな

呼んだ？ スレ主です
それでは、不肖私スレ主がご進講をば

1）よく知られていますが、選択公理に変種があります（下記）
　普通の選択公理は、フルパワー選択公理とも呼ばれ、集合族の添え字集合Λが、非可算以上でも有効です
　（ヴィタリ集合風の非可測集合の構成には、フルパワー選択公理が必要と言われる）
　その下に、可算選択公理があります。添え字集合Λが可算の場合に、選択関数の存在を保証します
　その下に、添え字集合Λが有限の場合で、下記の数学の風景の通り、選択公理は不要と言われる
2）従って、箱入り無数目で、使う同値類が有限個で、従ってその代表も有限個の場合には
　工夫すれば、選択公理は不要とできるということです
3）その工夫の一例が、>>515の説明です
　つまり、”箱の中身が丸見え”で、n列並べにして
　1番目からn-1番目の数列の同値類を同定する。そして、n-1個の代表を得る
　1番目からn-1番目の決定番号の最大値を得て、Mとする
　M+1番目以降の数列で、n番目の数列の同値類を同定し、n番目の代表を得る
　よって、有限n個の代表を得るだけなので
　フルパワー選択公理不要です

もし、箱が未開封前提でも、絶対に必要な同値類と代表は 有限n個なので
工夫すれば、フルパワー選択公理不要にできます（詳細を書くには余白がないｗ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理（英: axiom of choice）とは公理的集合論における公理のひとつで、どれも空でないような集合を元とする集合（すなわち、集合の集合）があったときに、それぞれの集合から一つずつ元を選び出して新しい集合を作ることができるというものである。1904年にエルンスト・ツェルメロによって初めて正確な形で述べられた[1]。

選択公理の変種
可算選択公理
詳細は「可算選択公理」を参照
選択公理よりも弱い公理として、可算選択公理（英: countable axiom of choice,denumerable axiom of choice）というものも考えられている[2]。全ての集合は可算集合を含むこと、可算集合の可算和が可算集合であることは、この公理により証明できる。
カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている。

https://mathlandscape.com/axiom-of-choice/
数学の風景
選択公理の内容と具体例を詳しく
2024.01.21
選択公理が不要な例
有限個の集合の直積に関しては，選択公理は不要です。選択という動作を有限回するだけであれば，全く問題はないのです。実際，有限個の場合は適当に
a1∈A1,…,an∈An
を「選択」し，その順序対
(a1,a2,…,an) が直積集合の元になります。

https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-11_AC.pdf
第11章選択公理 2018/6/4
東北大学情報科学研究科数学教室