>>656
(引用開始)
>箱入り無数目で、使う同値類が有限個で、従ってその代表も有限個の場合には
そもそも「使う同値類が有限個で、従ってその代表も有限個の場合には」
素朴に考えると箱入り無数目にはならないのでは？
(引用終り)

なるほど、そう来ましたか
そこは、箱入り無数目の一つのハマリどころです

1）まず、共通認識をば
　・ルベーグ測度では、実数中の1点の測度は0であって0以外は不可
　・従って、箱入り無数目のある箱の中の実数rを箱を開けずに
　　確率99/100ないし1-εで的中できるという結論は、ルベーグ測度とは矛盾
　（実数中の1点的中は、確率0以外はありえない）
　・よって、箱入り無数目のもっともらしいロジックは
　　どこかで破綻するか、どこかに矛盾をはらんでいるということ
　（そういう目で見ていかないと、矛盾や破綻に気づかない）
2）さて、結論を先に書けば、箱入り無数目のトリックの本質は
　選択公理を使ったことにはなく、全事象Ωが大きすぎて確率測度1を与えられない
　つまりP(Ω)=1とできないのに、あたかも確率的扱いが成り立つように、見せている点です
3）本題です
　・いま1列で箱入り無数目を考える
　　この1列の決定番号を推定します。決定番号dより大きな数Dを取ることができれば
　　この列のD+1より後のしっぽの箱を開けて、列の同値類を知り、代表を知り、決定番号dを知り
　　d＜Dが成り立っているので、d,d+1,・・Dまで 箱の中の数と代表とが一致しているはず
　　なので、代表のDの数＝箱のD番目の数 と唱えれば、的中です
　　しかし、明らかに 1列では そのような 決定番号dより大きな数Dを取ることはできない
　　∵決定番号dの集合は、分かり易くいえば自然数全体を渡り 発散している
　（都築の多項式環モデル（無限次元線形空間>>515）を使うと、より分かり易い）
　・いまの1列での問題点を克服しようというのが、複数列を使う箱入り無数目
　　簡単にA,Bの2列で考えます。A列の箱を開けて、決定番号daを得る
　　もし、db＜daとなっていれば、D=daとして上記1)の議論が使えて、箱入り無数目のトリック成立
　　しかし、上記の通り、そのような議論は不成立です
　・そこで、箱入り無数目のトリックの議論で、”da,dbを同時に取ればよかんべ！”となる
　　”da,dbを同時に取る”ときに、選択公理の出番がある
　・そして”da,dbを同時に取れば、"db＜da or da＜db" のどちらかが成り立つから
　　確率1/2で、箱入り無数目のトリック成立！”というのが、成立派の主張ですね
　　どっこい、da,dbがある有限nより小さく 1〜n の範囲ならば、お説の箱入り無数目のトリックで良いのですが
　　しかし、n→∞ に発散している場合は、話はそう単純ではないということです

ああ、”素朴に考えると箱入り無数目にはならないのでは？”でしたね
上記の通り、”素朴に考えると”の部分が問題でして、全事象Ωが大きすぎて確率測度1を与えられない場合には
”2列で素朴に確率1/2”が言えないってことです