＜独り言＞
・有限の決定番号dの存在確率0です
　それは、二つ事で裏付けられる
・一つは、決定番号dとは 可算無限長のしっぽの一致をいう
　箱一つの一致確率をp (0＜ p ＜1) と仮定する
　可算無限の箱で p^n → 0、n→∞
　つまり、可算無限個の箱が一致するので、一つの一致がpで、全体ではp^∞
　つまり、確率P(決定番号dが有限)＝0
・もう一つは、箱有限n個で、箱に実数r∈[0,1](区間[0,1]の実数r)を入れたとき
　しっぽ同値は、最後n番目の箱で決まる。n-1番目の箱の一致確率は0
　この場合、決定番号d=n (但し、d=n-1以下が存在しない訳ではなく、存在するが確率0)
　ここで、n→∞とすると、d→∞です
　よって、有限の決定番号dは、存在するが確率0
・この確率0の事象の存在は、コルモゴロフの0-1法則の確率0 事象と同じと思います
　（昔、弥勒菩薩さまが言っていた）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%AB%E3%83%A2%E3%82%B4%E3%83%AD%E3%83%95%E3%81%AE0-1%E6%B3%95%E5%89%87
コルモゴロフの0-1法則
コルモゴロフの0-1法則は、アンドレイ・コルモゴロフにちなんで名づけられた定理である。
この定理は、末尾事象（tail event）と呼ばれる特別な事象は、ほとんど確実に起きるか、あるいはほとんど確実に起きないかのどちらかであることを主張している。
つまり、このような事象が起きる確率は0か1かのどちらかであるということである。