＜独り言＞タッグマッチ 乱入
>>674
(引用開始)
　（都築の多項式環モデル（無限次元線形空間>>515）を使うと、より分かり易い）
　・いまの1列での問題点を克服しようというのが、複数列を使う箱入り無数目
　　簡単にA,Bの2列で考えます。A列の箱を開けて、決定番号daを得る
　　もし、db＜daとなっていれば、D=daとして上記1)の議論が使えて、箱入り無数目のトリック成立
　　しかし、上記の通り、そのような議論は不成立です
　・そこで、箱入り無数目のトリックの議論で、”da,dbを同時に取ればよかんべ！”となる
　　”da,dbを同時に取る”ときに、選択公理の出番がある
　・そして”da,dbを同時に取れば、"db＜da or da＜db" のどちらかが成り立つから
　　確率1/2で、箱入り無数目のトリック成立！”というのが、成立派の主張ですね
　　どっこい、da,dbがある有限nより小さく 1〜n の範囲ならば、お説の箱入り無数目のトリックで良いのですが
　　しかし、n→∞ に発散している場合は、話はそう単純ではないということです
ああ、”素朴に考えると箱入り無数目にはならないのでは？”でしたね
上記の通り、”素朴に考えると”の部分が問題でして、全事象Ωが大きすぎて確率測度1を与えられない場合には
”2列で素朴に確率1/2”が言えないってことです
(引用終り)

＜補足＞
・>>879では”大きすぎる事象（都築の多項式環モデル（無限次元線形空間>>515））
　大きすぎる事象の中の確率ゼロの事象d1,d2を使う 箱入り無数目のトリック
　d1＞d2の確率が1/2 ウンヌン、カンヌンの議論
　それ、確率ゼロの事象の中の議論で、”0*(1/2)=0”です”
　と述べた
・さて、選択公理について、いま選択公理の代用に数学者Cを考えよう
　数学者Cは、”箱入り無数目”あるいはその関連情報については、全く知らないとする
　数学者Cは、淡々と同値類から、一つの元を選び、それを代表として返す
　各同値類には、どのしっぽの同値類かが分るように表示があるが
　しかし、同値類の中の各元は黒袋に入っていて外からは識別できないとする
　繰り返すが、数学者Cは、淡々と同値類から、一つの元を選び、それを代表として返す
・いま、簡単にA,B 2列で考える。Aの箱を全部開けて、しっぽを同定する
　しっぽ情報を、数学者Cに渡し、Aの同値類の代表を帰して貰う
　Aの決定番号daが決まる
　B列でda+1以降のしっぽの箱を開けて、しっぽを同定する
　しっぽ情報を、数学者Cに渡し、Bの同値類の代表を帰して貰う
　B列の決定番号dbが決まる
・このように、客観的な第三者の数学者Cに選択公理の代用をしてもらうと
　必ずしも、選択公理の必要が無い
・ここで言いたいことは、選択公理を禁止や否定をしているのではなく
　使う同値類とその代表が、2つであったり 有限n個であれば
　選択公理と等価な代用手段が存在しうるということ
・すなわち、結論は 箱入り無数目の選択公理の役割は
　如何にも”パラドックスが起きるぞよ”、”シルクハットから鳩が出ます！”ｗ
　という雰囲気作りの手品の小道具だ ということです