無限列のそれぞれの項について、
自分以外のすべての項の情報から
無限列の尻尾同値類の代表が求まる

そして代表というからには
どの項の情報を伏せたところで
必ず同じものが得られる

これこそが「箱入り無数目」の最重要ポイント

もし伏せる項の違いで異なる代表しか得られず
伏せる項の情報が得られないとすると、
選択公理を否定することになる

つまり「無限族の強い独立」は選択公理を否定する

有理数の小数展開列は無限族の強い独立性を満たさないと思われるから
尻尾同値類事に一つの代表がとれても全然おかしくはないが
実数の小数展開列が無限族の強い独立性を満たすとするなら
尻尾同値類毎に一つの代表がとれるとすると矛盾する