スレタイ 箱入り無数目を語る部屋25

前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
(”ヘンテコスレ”が別にあります https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1711570726/ 箱入り無数目を語る部屋19 )

https://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1728041394/
前スレ スレタイ 箱入り無数目を語る部屋24
(参考)時枝記事
https://imgur.com/a/8bqlb08 (リンク切れてしまったが そのうちにｗ)
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401-406
純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

２．続けて時枝はいう
　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字

つづく

>>236
>二人の判断だからねｗ ；ｐ）
では3人の大学教授の判断で成立確定です
Stanford大学教授　時枝正
Kusiel-Vorreuter大学教授　Sergiu Hart
Baylor大学教授　Alexander Pruss

>>236
成立確定しましたので、スレ削除依頼出して下さい
長い間どうもお疲れさまでした

>"猫マタギ"のスルー
　君は数学板すべて猫マタギしたほうがいいよ
　大学教授からみてワンランクどころかツーランク下じゃ恥かくだけだから

セルジュ・ハート
https://en.wikipedia.org/wiki/Sergiu_Hart

セルジュ・ハート（סרג'יו הרט）（1949年生まれ）は、イスラエルの 数学者、経済学者。
イスラエル科学人文アカデミー人文科学部門の議長であり、ゲーム理論学会の元会長（2008年〜2010年）。
イスラエルのエルサレム・ヘブライ大学の数学と経済学の名誉教授であり、合理性研究センターのメンバーでもある。

ハートはルーマニアのブカレストで生まれ、1963年にイスラエルに移住した。
テルアビブ大学で数学と統計学の理学士号（最優秀、1970年）と数学の理学修士号（最優秀、1971年）を取得した。
彼の理学修士論文は「混合ゲームの価値」をテーマにしており、ロバート・オーマンの指導を受けた。
オーマンは、ハートの博士論文「経済均衡の協力ゲーム理論モデル」（最優秀、1976年）の指導教官でもあった。

1979年から1991年までテルアビブ大学数学科学部に在籍し、1985年からは教授となった。
スタンフォード大学経済学部、オペレーションズリサーチ部、社会科学数学研究所の助教授（1976年から1979年）、ハーバード大学経済学部の客員教授（1984年から1985年、1990年から1991年）を歴任。
1991年以来、エルサレム・ヘブライ大学の経済学部と数学部に所属し、同大学の合理性研究センターの初代所長（1991年から1999年）を務めた。

彼の主な研究分野はゲーム理論と経済理論であり、数学、コンピューターサイエンス、確率論、統計学にも貢献しています。

彼の主な貢献には、協力の戦略的基礎、長期的相互作用（「反復ゲーム」）における情報の戦略的使用、特に限定合理エージェントとの適応的および進化的ダイナミクス、完全経済競争と公正な分配モデルとの関係、リスク、予測と調整、複数の財によるメカニズム設計の研究などがあります。

ハートはロバート・J・オーマンと共同で『ゲーム理論の経済応用ハンドブック』の最初の3巻（1992年、1994年、2002年）を編集した。

>>235
ちゃんと引導渡さないで卒業させちゃうんだよなあ

ふっふ、ほっほ
そのうち、御大が夜の巡回に来るでしょう
あなた方への講評を、期待していますｗｗ ；ｐ）

ふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっ
ほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっ
ふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっ
ほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっ
ふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっ
ほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっ
ふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっ
ほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっ
ふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっ
ほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっ
ふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっ
ほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっ
ふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっ
ほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっ
ふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっ
ほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっ
ふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっ
ほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっ
ふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっふっ
ほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっほっ

>>238
なんの権限があって？

これを1000回音読してみろ↓

アセモグル氏は、分断をあおったり特定の人物を悪者扱いしたりする態度や、SNSの貧困化したコミュニケーション空間を「現代の最悪の罪」と批判した。そのうえで、人々がそれらから自らを解放することにより民主主義が回復力を発揮するとの見方を示した。

話はそれからだ

１

アセモグル氏は、分断をあおったり特定の人物を悪者扱いしたりする態度や、SNSの貧困化したコミュニケーション空間を「現代の最悪の罪」と批判した。そのうえで、人々がそれらから自らを解放することにより民主主義が回復力を発揮するとの見方を示した。

２
アセモグル氏は、分断をあおったり特定の人物を悪者扱いしたりする態度や、SNSの貧困化したコミュニケーション空間を「現代の最悪の罪」と批判した。そのうえで、人々がそれらから自らを解放することにより民主主義が回復力を発揮するとの見方を示した。

３
アセモグル氏は、分断をあおったり特定の人物を悪者扱いしたりする態度や、SNSの貧困化したコミュニケーション空間を「現代の最悪の罪」と批判した。そのうえで、人々がそれらから自らを解放することにより民主主義が回復力を発揮するとの見方を示した。

>>244
多数決
不成立派素人2人
成立派大学教授だけでも3人

>>245
おまえがな　野次馬くん

ID:tEpkemcjは「箱入り無数目は間違ってる！」といって分断を煽り
著者である時枝正を悪者扱いする◆yH25M02vWFhPを全く批判せず
むしろ全面的に擁護する点で「現代の最悪の罪」を犯している

◆yH25M02vWFhPと”ID:tEpkemcj”の存在を消滅させる最終解決により
数学板はトンデモ荒らしから解放され民主主義が復活するであろう

>時枝正を悪者扱いする◆yH25M02vWFhPを全く批判せず
>むしろ全面的に擁護する点で「現代の最悪の罪」を犯している

「全面的に擁護」というのは言い過ぎ

>>244-248
ID:tEpkemcj は御大か
衷心からご進講申し上げるが
アホバカ二人の内一人

>>14のおサル＝サイコパス＊のピエロ 不遇な「一石」 ｗ大卒で
彼は、常人ではない。サイコパスを、常人と思って接すると、身の破滅です
煮ても焼いても食えない ”サイコパス”と思って接するよう 衷心からご忠告申し上げます ；ｐ）

もう一人は、完全な単純アホバカです
確率論の理解力が、殆どゼロです
両方ともどうしようもないやつです。旧帝Ｎ大には居ないタイプと思いますよ ；ｐ）

>>253
>もう一人は、完全な単純アホバカです
完全な単純アホバカの質問>>22にも答えられないあなたは何ですか？

>>252
しかし何も批判しないのだから結果として全面的に擁護している　言い訳のしようもない
数学に対する重大な反逆罪であり死刑に値する　処刑！！！

>>226 補足

少し補足をしておきます

1）いま 十分大きいが有限の正整数Mを考えて
　整数 d1,d2 が、0〜Mの一様分布から取られるとする
　平均は、M/2だ
　いま、AとBの二人で
　Aがd1を選び、Bがd2を選ぶとする
　d1=a(定数)だったとする。平均値M/2と比較して上か下か
　aは 上位どの程度かで、勝てそうかどうかが分る
　Bのd2=b(定数)を知り勝ち負けが決まる
2）別の例で、d1,d2 が、平均M/2の ある正規分布から選ばれるとする
　上記1）同様の議論になる
3）どちらの場合も
　AとB二人で、どちらが先に選ぼうが、同時に選ぼうが
　それを 何度も繰り返せば、お互いの勝率は1/2に収束するだろう

ところが、箱入り無数目の決定番号のように
全事象Ωが大きすぎて、無限大に発散しており、全体Ωを１つまり P(Ω)＝1とできないとき
・Aが先にd1=a(定数)を得た場合
・Bが先にd2=b(定数)を得た場合
・AとBが同時にd1=a(定数) d2=b(定数)を得たが 未公表の場合
この3つのケースで、確率が一意にならないという矛盾が起きる
（そもそも、このようにΩが大きすぎるとき、確率論にのるかどうの根本問題もあります ；ｐ）
　
(参考)
https://unit.aist.go.jp/mcml/rg-orgp/uncertainty_lecture/uniform.html
AIST： 産業技術総合研究所
一様分布

>>256
>ところが、箱入り無数目の決定番号のように
>全事象Ωが大きすぎて
君は人の話が聞けないのかい？
箱入り無数目の試行は100列のいずれかの選択なので|Ω|=100
異議があるならまず>>22に答えなさい
独善はダメ、ゼッタイ

>>257
>君は人の話が聞けないのかい？
きみの話は聞く耳を持たないらしいよ

またちゃちゃ入れかい？
よく飽きないね

4.
アセモグル氏は、分断をあおったり特定の人物を悪者扱いしたりする態度や、SNSの貧困化したコミュニケーション空間を「現代の最悪の罪」と批判した。そのうえで、人々がそれらから自らを解放することにより民主主義が回復力を発揮するとの見方を示した。

>>260
スレチ
荒し行為は慎んで頂けますか？

>>261
存在自体がスレチの君は消えていただけますか

話題度が104

ちゃちゃ入れに飽きたら今度は誹謗中傷ですか
ご立派な名誉教授様だこと

>>253
「サイコパス」さんの言うことは分からなくもない

>>264
不名誉教授が正しい

5.
アセモグル氏は、分断をあおったり特定の人物を悪者扱いしたりする態度や、SNSの貧困化したコミュニケーション空間を「現代の最悪の罪」と批判した。そのうえで、人々がそれらから自らを解放することにより民主主義が回復力を発揮するとの見方を示した。

６．
アセモグル氏は、分断をあおったり特定の人物を悪者扱いしたりする態度や、SNSの貧困化したコミュニケーション空間を「現代の最悪の罪」と批判した。そのうえで、人々がそれらから自らを解放することにより民主主義が回復力を発揮するとの見方を示した。

>>265
>「サイコパス」さんの言うことは分からなくもない

ほほう
これは、御大か

「サイコパス」さんの方が数学力は、上かもしれない
たまに良いことを言いますから

しかし、「茶飲み話」をまともな数学と思うのは
まずいですね

以前にも書きましたが
箱入り無数目で、可算無限個のある一つの箱が、確率99/100で的中できるとします

では、スタート時点で並べ替えをする前の初期値はどうか？
現代確率論では、>>7 重川の通りで 例えばサイコロをつかうならば、IIDを仮定して どの箱も確率1/6

それが、ある時点で 1/6→99/100に変化することになる。それは不可思議な話です
しかも、その一つの箱よりも先頭側にいくつか未開封の箱が残る。それの数学的扱いは、重川の通りなので 不可思議な話です

さらに、100列限定でなく、複数列であればいいので
だから、2列、3列、・・・100列、・・、n列・・
この列数毎に、的中の箱が変わるはず（例えば 2列の場合と100列の場合とでは、列が異なり よって決定番号が異なる）
そうすると、ある箱が1/6→1/2、別の箱が1/6→(n-1)/n などと なるべきで、それも面妖な話です

しかも、コイントスの1/2、サイコロ1/6、トランプカード13枚の1/13、・・・任意の[0,1]区間の実数なら0であるべき確率が
基礎の確率現象に影響を受けずにそろって99/100になるのも面妖で（基礎の確率現象の影響がなぜ消える？）

その説明としては、「実は、単なる茶飲み話でした」（テヘベロ(・ω<)）というオチが
一番分かり易いと思っています

>>269
>しかし、「茶飲み話」をまともな数学と思うのは
>まずいですね
「茶飲み話」をまともな数学でないと決め付けるのは浅はかですね

>以前にも書きましたが
>箱入り無数目で、可算無限個のある一つの箱が、確率99/100で的中できるとします
以前にも書きましたが、箱入り無数目はある一つの箱が確率99/100で的中できるなんて言ってません
箱選択が試行ですから

あなた本当に人の話聞けませんね　だからいつまで経っても馬鹿が治らないのです
馬鹿を治すためにはまず人の話を聞きましょうね　鵜呑みにしろとは言ってないですよ？　話を聞いた上で自分で検証するのです　やってごらんなさい　馬鹿を治したいなら

>>269
自分の持論だけ好き放題に言って、質問には答えない
学問でそんな独善は許されませんよ？
>>22に答えなさい
独善はダメ、ゼッタイ

>>265
私のいったことの何がわからなくもないのか明確でないが
「箱入り無数目」に関することであるなら
名誉教授にそういっていただけるのは光栄である
（多変数複素関数論が面白くない、とかいう無理解者の戯言や
　岡潔は数学はともかくその他の点ではおかしい、とかいう数学と関係ない戯言は
　誰かさんではないが、サルの口がすべったとでも思って、受け流していただければ幸いである）

なお、自分は人格者だとは思わんが
◆yH25M02vWFhPに”サイコパス”呼ばわりされるのは受け入れられん
なぜなら◆yH25M02vWFhPこそサイコパスであり悪性自己愛の持ち主だから
彼は政治板に帰って日本保守党でも応援するのがお似合いってもんだ

>>256
>いま 十分大きいが有限の正整数Mを考えて
>整数 d1,d2 が、0〜Mの一様分布から取られるとする
>平均は、M/2だ
>いま、AとBの二人で、Aがd1を選び、Bがd2を選ぶとする
>(d1が)平均値M/2と比較して上か下か
>上位どの程度かで、勝てそうかどうかが分る
>Bのd2(定数)を知り勝ち負けが決まる
>別の例で、d1,d2 が、平均M/2の ある正規分布から選ばれるとする
>上記同様の議論になる
>どちらの場合も、AとB二人で、どちらが先に選ぼうが、同時に選ぼうが
>それを 何度も繰り返せば、お互いの勝率は1/2に収束するだろう

それがconglomerableな場合の逐次積分の考え方

分布が可測であれば、別に0〜Mの一様分布でなくともよく、平均がM/2でなくともよい

例えば、出題する数列が「決定番号M以下」と限定されるなら（Mは任意の自然数）
上記の方法で計算でき、お互いの勝率は1/2以下になる
（「以下」といってるのは、d1=d2となる場合がありえるから）

まずこれを踏まえること
（つづき）

>>256
>ところが、箱入り無数目の決定番号のように、全事象Ωが大きすぎて、無限大に発散しており、
>全体Ωを１つまり P(Ω)＝1とできないとき
>・Aが先にd1=a(定数)を得た場合
>・Bが先にd2=b(定数)を得た場合
>・AとBが同時にd1=a(定数) d2=b(定数)を得たが 未公表の場合
>この3つのケースで、確率が一意にならないという矛盾が起きる
>（そもそも、このようにΩが大きすぎるとき、確率論にのるかどうの根本問題もあります）

これがnon-conglomerableな場合

なお、P(Ω)=1とできないのはΩが大きいからでない

ところで、「箱入り無数目」の場合
・Aが先にd1=a(定数)を得た場合
・Bが先にd2=b(定数)を得た場合
はconglomerabilityの仮定があっても計算できない

というのは、圏外君が0だと思い込んでる確率は実は0でないから

数え上げ測度で有限個で、それを無限個で割るから０といってるようだが
場合の数が無限個あるので、有限個を無限回足すことになり和が無限個になる

結局無限個/無限個になるので０とはいえない
測度の場合、０の可算和は０になるから、
圏外君はニセ確率測度で計算しニセ結果を出したことになる

大学で測度の定義を学び理解したならこんな初歩の間違いはしないが
工学部では測度の定義を教えないらしいから致し方ない

「ワンランク下」の人にはやさしくしないとね

>>269
>「サイコパス」さんの方が数学力は、上かもしれない
　誰よりも？君よりも？　そりゃ当然　数学科卒だもの　資源工学科じゃないもの
　うちの大学にもあったな　資源工学科　典型的な不人気学科だったけど

>たまに良いことを言いますから
　君が私を褒める？おお、こわいこわい　これは天変地異の前触れか？

>しかし、「茶飲み話」をまともな数学と思うのはまずいですね
　「まともな」＝「有意義な」という意味なら、まあ違うだろうけど
　「まともな」＝「無矛盾な」という意味なら、無矛盾でしょう
　ヒルベルト曰く、無矛盾なら理論として「正しい」　これが形式主義
　（だから「形式主義」という名前は不適当で、本当は「無矛盾主義」とかいうべき）

閑話休題　
では本題に入りましょう

>箱入り無数目で、可算無限個のある一つの箱が、確率99/100で的中できるとします

↑圏外君の誤り１

箱入り無数目でいってるのは以下

「回答者は選ぶ箱を100個に限定し、
　そのうち99個はそれぞれの予測値と一致しているようにできる
　だから、100個の箱を等確率で選ぶと（もちろんそれは可能であるが）
　当たる確率は少なくとも99/100」

もちろん名誉教授も賛同することでしょう

>では、スタート時点で並べ替えをする前の初期値はどうか？
>現代確率論では、重川の通りで
>例えばサイコロをつかうならば、IIDを仮定して どの箱も確率1/6

↑圏外君の誤り２

箱入り無数目では、
箱の中身が一様分布なんていってないし
それぞれの箱の中身がIIDだなんていってない

圏外君が勝手にそう決めつけてるだけ

もちろん名誉教授も賛同することでしょう

>それが、ある時点で 1/6→99/100に変化することになる。

↑圏外君の誤り１＆２

1/6なんてことは言ってないし、ましてやそれが99/100に変わるわけではない

云ってないことを勝手に妄想する悪い癖が治りませんね
文章が正しく読めないから、勝手に妄想するんですよ

圏外君は国語からやり直したほうがいいですね

もちろん名誉教授も賛同することでしょう

>>275のつづき

>>269
>しかも、その一つの箱よりも先頭側にいくつか未開封の箱が残る。
>それの数学的扱いは、重川の通りなので 不可思議な話です
　1/6→99/100ではないので、「1/6の通り」も無意味

>さらに、100列限定でなく、複数列であればいいので
>2列、3列、・・・100列、・・、n列・・
>この列数毎に、的中の箱が変わるはず
>（例えば 2列の場合と100列の場合とでは、列が異なり よって決定番号が異なる）

確率問題としては全く違うものになるので確率が変わるのは当然

>そうすると、ある箱が1/6→1/2、別の箱が1/6→(n-1)/n などと なるべきで、それも面妖な話です

1/6→1/2,1/6→(n-1)/nという認識が誤り

>しかも、コイントスの1/2、サイコロ1/6、トランプカード13枚の1/13、・・・任意の[0,1]区間の実数なら0であるべき確率が
>基礎の確率現象に影響を受けずにそろって99/100になるのも面妖
>（基礎の確率現象の影響がなぜ消える？）

そもそも「基礎の確率現象」なんてないんですよ
ないものをあると思うから面妖に感じる
そこで数学科出身なら気づく
ああ「基礎の確率現象、って考えがデタラメなんだな」と

もちろん名誉教授も賛同することでしょう

まとめ

１．「箱入り無数目」は「箱の中身の確率」とかいう「基礎の確率現象」なんて一切考えてない
２．「箱入り無数目」の「成功確率」は「基礎の確率」が変化するといってるのではない

これ、試験に出ますよｗ

>>277
何度でも繰り返す

>１．「箱入り無数目」は「箱の中身の確率」とかいう「基礎の確率現象」なんて一切考えてない

箱入り無数目の記事の文中に
「コイントスの1/2、サイコロ1/6、トランプカード13枚の1/13、・・・任意の[0,1]区間の実数なら0」
とかいう「基礎の確率現象」が出てくるか？

答えは否！
そこで気づけ！

>２．「箱入り無数目」の「成功確率」は「基礎の確率」が変化するといってるのではない

何列でも外れはたかだか1列しかないから、ｎ列ならあたる確率1-1/nといってる時点で
「基礎の確率現象が変わるんじゃない！　全然別の確率現象を考えてるんだ！」と気づけ！

ユークリッド・ニュートン原理主義から抜け出せ
それがガウス・アインシュタイン的変革

そう考えないと「勝つ戦略」をひねり出すことができない

雑談くんは試行が分からない
試行が分からないと確率は分からない
確率が分からないと箱入り無数目は分からない
よって雑談くんは箱入り無数目が分からない

>>269
1）一つ補足する
　箱入り無数目の原理:n列並べ替えで、すでにn列の属する同値類と その代表が決まっていてd1,d2,・・dnも決まっている
2）1列でも すでにその1列の属する同値類と代表が決まっていてd1も決まっているべき
　いま ある定数aで 十分大きなaを取ることが出来て、d1＜aとなる aを考えれば 1列の箱入り無数目が成立
3）d1の大きさを見積ろう
　一般論で、ある同値類において ある代表が取れて 決定番号がdだった
　しかし、必ず決定番号 d+1を持つ同値類の元が存在し、d+1を持つ同値類の元は 次元が一つ上
4）数学的には >>1の通りで
　実数列の集合 R^Nを考えると
　s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N
　ここに、sが問題の数列で s'が同じ同値類の元
　形式的冪級数に移すと
　Fs[x]=s1+s2X+s3X^2・・+sn-1X^n-2+snX^n-1+sn+1X^n・・
　Fs'[x]=s'1+s'2X+s'3X^2・・+s'n-1X^n-2+s'nX^n-1+s'n+1X^n・・
　と書ける
　決定番号d=nとすれば、sn＝s'nであり それ以降も等しい
　差を取ると等しい項が消えて
　Fs[x]-Fs'[x]=s1-s'1+(s2-s'2)X+(s3-s'3)X^2・・+(sn-1 -s'n-1)X^n-2
　となり Fs[x]-Fs'[x]は多項式でn-2次。つまり 決定番号d=nとは Fs[x]-Fs'[x]がn-2次となるFs'[x]を代表としたということ
　n-2次よりも n-1次多項式は一つ次元が上で その数はR倍(非可算無限倍)ある。n次多項式も同様にR倍(非可算無限倍)ある
5）このような、R^Nのしっぽ同値類の数学的構造であって
　決定番号d=nの大きさを見積もると 明らかに d→∞ に発散している
　なぜならば、常に nに対して それより1次大きい多項式が取れる。nは 自然数N全体を渡る
　一つ次数の大きい多項式は、空間に戻すと n次多項式は n+1次元空間を表していて 全体では無限次元線形空間になる（都築）
6）よって、繰り返すが 決定番号d=nの大きさを見積もると 明らかに d→∞ に発散している
　1列で 上記2項のような ある定数aは存在しえない
　1列の箱入り無数目は不成立
　従って、n列の箱入り無数目も不成立□

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0
形式的冪級数
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf
代数学I 都築暢夫 広島大
F を体とする
P3
例3.2.多項式環F[x]. F[x]nは1,x,··· ,xnを基底に持つn+1次元線形空間である
F線形空間F[x]は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である
証明. 1,x,··· ,xnがF[x]nの基底になること: 1,x,··· ,xnがF[x]nを生成することは明らか
a0,··· ,an∈Fに対してa0+a1x+···+anxn=0とするとき、a0=a1=···an=0となることをnに関する帰納法で証明する
n=0のときは明らか。n−1まで成り立つとする。x=0とすると、a0=0である
(a1+ a2x+···+anxn−1)x=0より、a1+a2x+···+anxn−1=0である
帰納法の仮定から、a1=···an=0となる。よって、1,x,··· ,xnは一次独立である
したがって、1,x,··· ,xnはF[x]nの基底になる□

結局、箱の中のサイコロの目の的中確率＝1/6の根拠を示せない雑談くん
そりゃそうだ、その場合の試行は回答者の回答選択だから的中確率は回答選択方法に依存するから
試行が分からない雑談くんは印籠よろしく重川を持ち出すがまったく的外れ
重川の確率空間はサイコロを振ることが試行だからである
なんとも愚かである

>>281
>1列の箱入り無数目は不成立
から
>従って、n列の箱入り無数目も不成立□
は言えない
何の疑いも無く言えると短絡する愚かさに気づかないと馬鹿は治らない

>>281
P　従って　Q
と言う場合、P且つP⇒Qが言えないとQは言えない
しかし
1列の箱入り無数目は不成立 ⇒ n列の箱入り無数目は不成立
の根拠がまったく示されていない。
それどころか実際はn列の箱入り無数目が成立でも1列の箱入り無数目は不成立であるから、この命題は偽なのである。
こんな初歩の初歩の推論さえズタボロの雑談くんに数学は無理。

>>281
観念して>>22に答えなさい
逃げ回っても無駄だよ

そのうち、御大が遊びに来るだろうｗ ；ｐ）

>>281　◆yH25M02vWFhP
>一つ補足する
　いくつ補足しても無駄だけどね

>箱入り無数目の原理:n列並べ替えで、すでにn列の属する同値類と その代表が決まっていてd1,d2,・・dnも決まっている
　原理じゃなく前提ね
　その言い換えを行ったうえで、言ってることはその通りだよ

>1列でも すでにその1列の属する同値類と代表が決まっていてd1も決まっているべき
　むろん、そう考えていいよ

>いま ある定数aで 十分大きなaを取ることが出来て、
>d1＜aとなる aを考えれば 1列の箱入り無数目が成立
　そうだね
　で、どうやってaを得るんだい？

　2列の場合、もう一方の列の番号diが得られる
　で、お互いに相手のほうが小さい、ということはないだろ？
　だから、どっちかを選べば、どっちかはあたる
　運がよければ（つまりd1=d2)ならどっちも当たるがね

　だから１列と２列以上は違う

>d1の大きさを見積ろう
　ほら、また万年受験生は脊髄反射した　それがダメだというんだよ
　これ以降の毎度恒例の御託は無意味なので全部バッサリ割愛

>　1列の箱入り無数目は不成立
>　従って、n列の箱入り無数目も不成立

　1列だと他の列が存在しないから不成立
　でも2列以上なら他の列が存在して
　同時に di<dj かつ dj<di となることはない
　だからn列の場合、n-1列で成立

　残念でした

箱の番号がNでなく、区間[0,1]の実数だとしよう
ついでに値もRではなく[0,c]としよう
つまり、無限列R^Nの代わりに、関数[0,1]→[0,c]を考える

そして、関数[0,1]→[0,c]の有限相違同値、
すなわち有限個の点でのみ異なる関数を同値とする関係を考える

f∈[0,1]→[0,c]と、x∈[0,1]を取れば、
x以外のy∈[0,1]でのfの値f(y)から、fの同値類の代表r(f)が分かる
f(x)とr(f)(x)は、有限個の点z∈[0,1]でしか相違しない

だからfを決めた上で、ランダムにx∈[0,1]を選べば、f(x)₌r(f)(x)となる確率は１
なぜなら、[0,1]内の有限集合のルベーグ測度は0だから

一方で例えばx=1/2と決めた上で、
1/2以外のy∈[0,1]でのfの値f(y)からf(1/2)は分かるか？
もちろんr(f)は分かる
そしてr(f)とy∈[0,1]での値を同じくする関数の全体は
1/2での値が違うだけだから[0,c]と同型であり、r(f)はその中の一点でしかない
[0,c]上の一点の測度は0

つまり、どの点でも先に点xを決めてしまった場合
f(x)₌r(f)(x)となる確率は0になってしまう

無限人の囚人の帽子はもともとnon-conglomerableなので
何が固定で、何か確率現象として変化するのか、決めないと無意味
自分勝手に決めると他の人と話が通じなくなる
◆yH25M02vWFhP　が　いい例

雑談くんが>>22から逃げ続ける理由
　>>22に答えてしまうと自分が馬鹿であることを認めざるを得ない状況になるから

雑談くんが馬鹿なのはもうバレてるんだから逃げる必要無いよ
観念なさい

逃げても無駄と警告したよな？
答えて楽になりなさい

>だから、ちょっとひねって、
だから、無理にこじつけて

>>292
ご苦労様です
スレ主です

ID:rhbtvgEw は、御大か

”だから、無理にこじつけて”>>292
"そう考えないと「勝つ戦略」をひねり出すことができない">>279

講評ありがとうございます
良く分かりました

ところで、「サイコパス」さんの話ですが
ご存知の通り、彼は 御大に非常識かつ無礼な罵詈雑言を 浴びせてきた
常人ではありえない
が、それがサイコパスのキャラなのです
常人と勘違いすると、こちらの神経がやられてしまう
「ああ、またサイコパスが、発作起こして発狂している」と
そう思うのが上策なのです

改めて物理の辞典で調べたら、1990年初頭までは角度の単位π(rad)は
SI単位系で補助運動量として扱われていた
時枝氏が重視するという次元解析は、
数学辞典や物理などの辞典にも詳しく書かれているが、
歴史的にはその昔主に流体力学や航空力学などの発展時期に
レイノルズ数やマッハ数を発見する中で発達したそうだ

>>293
>講評ありがとうございます 良く分かりました
　また素人が”ツーランク上”の人の言葉を自分に都合よく解釈してるな
　その悪性自己愛が君を愚か者にしていることに気づこうな

　あとサイコパスは君
　上には媚び諂い　下と見るや徹底的に侮蔑する
　それが国奴（国家の奴隷）、社奴（会社の奴隷）の典型的態度

>>293
>”だから、無理にこじつけて”>>292
>講評ありがとうございます
>良く分かりました
何をどうこじつけたと？
良く分かったなら答えられるよね？

>>293
>>22の回答はまだ？
雑談くんが馬鹿なのはもうバレてるんだから逃げる必要無いよ
答えて楽になりなさい

◆yH25M02vWFhP君の数学は、せいぜいオイラーで止まってるから、現代数学の圏外
我々はガウス以後の現代数学の圏内にいる

>>222
>政治板では10年間不敗だった
>政治板のディベートで ああ言えばこう言う をやっていました
　負けを認めないだけの「無敵の人」ですね
　数学板でも同じだもんね　負けを理解できるほどのレベルにも達してない
　まさに「数学の圏外」

掲示板でも人生でも同じだが
何かを得るときは負けたと感じたとき
勝利では何も得られない
負けない人生は何も得ない人生

>>293 補足
>”だから、無理にこじつけて”>>292
>"そう考えないと「勝つ戦略」をひねり出すことができない">>279

真意は、御大に聞かれたらよろしいかと思いますが
一見して、箱入り無数目否定ですねｗ ；ｐ）

>>281 補足
いま 1列の箱入り無数目は不成立とします
つまり
「いま ある定数aで 十分大きなaを取ることが出来て、d1＜aとなる aを考えれば 1列の箱入り無数目が成立」
すれば良いのだが
そのような、定数a（十分大きなaによって 1列の箱入り無数目を成立させる）
は、存在しない

さて、n列の箱入り無数目において
必ず、n-1列の箱を開けて n-1列の決定番号の最大値Maxを得て
Max=a と書くと
1列の箱入り無数目と同じ状態ができる

1列の箱入り無数目は不成立ならば
n列の箱入り無数目も不成立■ ｗ ；ｐ）

>>3
>時枝氏は、この記事を、数学の定理の紹介とはしていないことに気付く
　勝手な妄想　時枝氏は、記事を数学の定理の証明としている
>言いたいことは、
>”コルモゴロフの拡張定理”を使えば、この時枝解法が成り立つ”
>という主張にはなってないってこと
　当然だ　コルモゴロフの拡張定理なんて使ってない

>>301
>真意は、御大に聞かれたらよろしいかと思いますが
　君が直接聞けば？　怖いの？　名誉教授に「君は間違ってる」といわれるのか？
　大学一年以来か　「君は数学がわかってない！」といわれるのが

>一見して、箱入り無数目否定ですね
　そうやって常に自分が正しいと妄想しつづけるから
　君は数学が初歩から理解できないままなんだよ

>いま 1列の箱入り無数目は不成立とします
>つまり
>「いま 十分大きなある定数aを取ることが出来て、d1＜aとなるから 1列の箱入り無数目が成立する」
>定数a（十分大きなaによって 1列の箱入り無数目を成立させる）は、存在しない

一つ肝心な語句が抜けてる
「いま 十分大きなある定数aを取ることが出来て、
　いかなる列の決定番号d1も、d1＜aとなるから
　1列の箱入り無数目が成立する」
定数aは、存在しない

そりゃそうだｗ

>さて、n列の箱入り無数目において
>必ず、n-1列の箱を開けて n-1列の決定番号の最大値Maxを得てMax=a と書くと
>1列の箱入り無数目と同じ状態ができる

それが誤解

n列あるんだろ？どの列を選んでもいいんだろ？　なんで君勝手にn番目の列だと決めつけてるんだ？
どの列も各項が全て決まってるんだから、決定番号も既に決まってる

n列の中で他の列より大きい決定番号を持つ列は？　1つしかないよ
その1つを選ぶ確率は？　1/nだよ

だからさあ、1列と2列以上は全然違うって
1列だったら、他の列ないじゃん　意味ないじゃん

1列の箱入り無数目は不成立でも
2列以上の箱入り無数目は成立

残念でした

>>301
>真意は、御大に聞かれたらよろしいかと思いますが
君は真意が分からずに
>講評ありがとうございます
>良く分かりました
とレスしたのかい？
君の中では真意が分からなくても良く分かったことになると？

>>301
>一見して、箱入り無数目否定ですねｗ ；ｐ）
君はなんでも一見で判断するようだね
だから箱入り無数目を「ある一つの箱の中身を当てる問題」と早合点しちゃったんだね
さらに悪いことにいったん思い込むとそこから抜け出せなくなるようだね
そのような思考の癖の持主は数学に向かないのでは？

>>4
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Dec 9, 2013 at 17:37　Tony Huynh
”In order for such a question to make sense, it is necessary to put a probability measure on the space of functions f:N→R”
「このような問題が意味を持つためには，関数f:N→Rの空間に確率測度を置く必要がある．」

これがこの問題に対する典型的な誤解

”Note that to execute your proposed strategy, we only need a uniform measure on {1,…,N}”
「あなたの提案した戦略を実行するためには、{1,...,N}上の一様な測度が必要なだけであることに注意してください。」

Huynhも、ゲームの実行には、{1,...,N}上の一様な測度しか使ってないことを理解している
しかし、実際はゲームの確率計算も、{1,...,N}上の一様な測度しか使わない

>>4
箱入り無数目
「どんな実数を入れるかはまったく自由・・・もちろんでたらめだって構わない.」
The Riddle
”Each box contains a real number. No hypothesis is made on how the real numbers are chosen.”

しかし上記の文章は以下を意味しない
「箱に数を入れる行為はランダム試行であり、
　その全体はベルヌーイスキームという確率過程である」

しかし、実にしばしばHuynhのごとく上記で書いた誤解をする人がいる
「文章読まずに脊髄反射」の典型である

日本だけでなくベトナムも受験社会なのかもしれん
（Huynh（黄）は名字からベトナム出身と思われる）

>>301
>さて、n列の箱入り無数目において
>必ず、n-1列の箱を開けて n-1列の決定番号の最大値Maxを得て
>Max=a と書くと
>1列の箱入り無数目と同じ状態ができる
それだと
・n列のうち単独最大決定番号の列はたかだか1列
・n列のいずれかをランダム選択したときいずれの列が選ばれる確率も1/n
という箱入り無数目において不可欠な定理を使ってない。
当然大間違い。ゼロ点。落第。

>>301
君に必要なのは独善持論を主張することではなく自分の間違いに気づくこと
そのための一番の近道が>>22に答えること
間違いに気づいて馬鹿を卒業したいと思わないかい？　早く答えなさい

>>4
さて、The Riddleを読めば、Modificationのところに
「箱入り無数目」に当たる確率版が紹介され
こう書かれている
”In this context, does it make sense to say "guess the content of a box with arbitrarily high probability"?”
（この文脈で、「箱の中身を任意の高い確率で推測する」というのは意味があるのだろうか？）

私の答えは以下
「否。そういう言い方をするから、🐎🦌が読み間違えて発○する」

Denisはうっかり「然り」と言ってしまったので、HuynhとPrussが食ってかかった
なるほど、英文を読めば、Denisが不用意なことを口走ったのが悪いね
「箱の中身を任意の高い確率で推測する」といってしまったら
それはHuynhのいう通りN→R上の測度が必要

し・か・し、「箱入り無数目の勝率」＝「選んだ箱のの中身を推測する確率」ではない！！！

ふっふ、ほっほ ｗ ；ｐ）

そういうの感じ悪いよ〜

>>313
あはは　でも数学者　権力ないから
ヒエラルキーの頂点に立っても政治的には意味ないねｗ

>>315
大学助手＜大学助教＜大学講師＜大学準教授＜大学教授（教授会メンバー）
は、バラモンの中の格付けだからｗ

別に大学数学科で学んでなくても
数学科レベルの数学が分かってればクシャトリア
逆に分かってないやつはヴァイシャ

>>315
クダラナイこと言ってないで早く>>22に答えなさい
見て見ぬふりはダメ、ゼッタイ

◆yH25M02vWFhPはもう💀んでますよ

だって
「この文脈で、「箱の中身を任意の高い確率で推測する」というのは意味があるのだろうか？」
に私が「否」って答えちゃったから

何も考えずに真に受けた彼一匹が🐎🦌見ましたよね
だからいってるんですよ　脳みそがあるんだから、まず考えろって
脊髄反射するのは🐒ですよ

思うに、御大が 箱入り無数目成立派への
チャチャ入れと 蹴り入れに

そのうち巡回されるはずｗ ；ｐ）
しばし待たれよ

>>319
クダラナイこと言ってないで早く>>22に答えなさい
見て見ぬふりはダメ、ゼッタイ

>>319
彼は君を支持しないよ　自爆行為だから

>>321
御大が 箱入り無数目成立派を支持しないならば
別に私を支持せずとも可 ですよ！ｗｗｗ ；ｐ）

>>322
クダラナイこと言ってないで早く>>22に答えなさい
見て見ぬふりはダメ、ゼッタイ

>>323
まず御大に、>>22に価値があるかを問え
御大を説得しなよ
プロ数学者が、>>22に答える価値があると認定するならば
答えても良い
しかし、そうでないなら、問答無用

>>324
クダラナイこと言ってないで早く>>22に答えなさい
見て見ぬふりはダメ、ゼッタイ

>>322
>御大が 箱入り無数目成立派を支持しないならば、
>別に私を支持せずとも可ですよ！

>>324
>まず御大に、…価値があるかを問え
>御大を説得しなよ
>プロ数学者が、…答える価値があると認定するならば答えても良い

◆yH25M02vWFhPって、まるで、カルト宗教の信者だな

政治的にも
・皇室の熱狂的信者
・自民党の熱狂的支持者
・学歴の熱狂的信者
なんだろうな

こういう人が特攻で敵艦に喜んで突っ込んで死ぬわけだ

♪海ゆかば　水漬く屍
　山ゆかば　草生す屍
　大君の辺にこそ死なめ　顧みはせじ

君の人生　なんだったの？

>>22
>一回だけ実数列全体から1元sを任意に選びます
>一回だけsを6列 s1,...,s6 に任意に並べ替えます
>siの決定番号をdiと書きます
>サイコロのiの目をdiに置き換えるとします
>このとき、置き換えたサイコロを1回振って
>diが出る確率は1/6であるとあなたは認めました。
>さて、diは自然数なので {d1,d2,...,d6} には最大元が存在し、最大元は１元または複数元です。
>不等式 di > max({d1,d2,...,d6}-{di}):=Di が成立するのは、
>diが唯一の最大元である場合に限ります。
>決定番号の定義により、その場合だけ si(Di)=r(si)(Di) の保証がありません
>（r(si)は列siのしっぽ同値類の代表列）、
>つまり「si列のDi番目の箱の中身はr(si)(Di)である」と回答して的中する保証がありません。
>サイコロを振ってdiが出る確率は1/6だったので、的中確率≧1-1/6 です。

>以上を同意しますか？同意しない場合は上記のどこにどんな誤りがあるか答えて下さい。

同意しないのは🐎🦌だけ　

さて、◆yH25M02vWFhPに問う

「箱入り無数目の成功確率」は「箱の中身の予測に成功する確率」か？

Yes or No で

さて、もし箱の中身が予測可能か？という問題なら、こう書く筈

「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
　どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
　もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
　今度はあなたの番である.
　片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，”私が決めた”一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
　勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
　勝つ戦略はあるでしょうか?」

さて>>328の問題に、以下の方法を用いた場合、その成功確率は？

「問題に戻り，”私が指定した箱以外の”閉じた箱を100列に並べる.
　箱の中身は私たちに知らされていないが，
　とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは
　100本の実数列s^1,s^2，・・・，s^100を成す.
　これらの列はおのおの決定番号をもつ.
　さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
　例えばkが選ばれたとせよ.
　s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
　第1列〜第(k-1) 列，第(k+1)列〜第100列の箱を全部開ける.
　第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
　開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， s^1〜s^(k-l),s^(k+l)〜s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
　いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.いま
　D >= d(s^k)
　を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってs^k(d)が決められるのであった
　”そしてここで、s^kのd番目の箱を私が指定した箱に置き換える.”
　仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s^k) が取り出せるので
　(代表)列r のD番目の実数rDを見て，
　「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rD」
　と賭ければ・・・」

もちろん、>>329の方法の成功確率が99/100だというのはバカだ

箱を置き換えたら、s^kの決定番号が変わってしまうから
しかし、最初から指定された箱を入れられるか？どこに？
そんなことは不可能である　なぜなら箱を自分が選ぶ列に最初から入れたとしても、
うまくD番目におくことができないし、
そもそも１００列それぞれの（異なるD番目の）箱が選ばれることで
箱入り無数目がうまくいっているからである

つまり、最初に出題者から箱を指定されたらどうしようもないのである
だから言ってるだろう？　
箱入り無数目の成功確率は、ある箱の中身をあてる確率じゃない、って

御大は、ご多忙のようだが、そのうちご登場だろう
数学科オチコボレが二人いる
箱入り無数目を、誤解・誤読して何年も進歩が無い

過去何人ものハイレベルの数学科出身者らしき人が、箱入り無数目の不成立を論じて行った
弥勒菩薩さまも、その一人
だが、数学科オチコボレ 二人の理解は一向に進まない

いま、プロ数学者が来ていて
そのご指導を受けながら議論を進める方が
多分何人かいるROMさんにとっても、有益だろうってことです

>>331
クダラナイこと言ってないで早く>>22に答えなさい
見て見ぬふりはダメ、ゼッタイ

>>331　プロったってあの人専門外じゃん

>>331　あいつがハイレベルな数学科出身者？　笑わせんなよｗｗｗ

>>331
＞箱入り無数目を、誤解・誤読
　それは成功確率＝箱の中身をあてる確率、と思い込んでる◆yH25M02vWFhPのほうじゃね？

>>333-335
>プロったってあの人専門外じゃん
>あいつがハイレベルな数学科出身者？　笑わせんなよｗｗｗ

ふっふ、ほっほ
”ソクラテスの弁明”という言葉がある
御大が、反論や弁明をするとは、思わないがｗ
チャチャ入れか、蹴り入れがあるだろう ；ｐ）

(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BD%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%83%86%E3%82%B9
ソクラテス

裁判と刑死
ソクラテスは当時、賢人と呼ばれていた政治家や詩人達、さらには手工者をはじめとして、様々な人を次々に訪ね、「アポロンの宣託の通り自分が最も知恵があるのかどうか」を検証するために対話を行なった。その結果、彼らの無知に対する無自覚ぶりと、無知を自覚している自分の優越性、神託の正しさを確信し、決意と使命感を持ってその活動にのめり込んでいくこととなり、ソクラテスが賢者であるという評判が広まる一方で、無知を指摘された人々やその関係者からは憎まれ、数多くの敵を作ることとなり、誹謗も起こるようになった[21]。

ソクラテスは「アテナイの国家が信じる神々とは異なる神々を信じ、若者を堕落させた」などの罪状で公開裁判にかけられることになった。アテナイの500人の市民がソクラテスの罪は死刑に値すると断じた[26]。原告は詩人のメレトスで、政界の有力者アニュトスらがその後ろ楯となった。しかし、ソクラテスの刑死の後、（ソクラテス自身が最後に予言した通り）アテナイの人々は不当な裁判によってあまりにも偉大な人を殺してしまったと後悔し、告訴人たちを裁判抜きで処刑したという[27]。

ソクラテスは自身の弁明（ソクラテスの弁明）を行い、自説を曲げたり自身の行為を謝罪することを決してせず、追放の手も拒否し、結果的に死刑（毒殺刑）を言い渡される。票決は2回行われ、1回目は比較的小差で有罪。刑量の申し出では常識に反する態度がかえって陪審員らの反感を招き大多数で死刑が可決された。

神事の忌みによる猶予の間にクリトン、プラトンらによって逃亡・亡命も勧められ、またソクラテスに同情する者の多かった牢番も彼がいつでも逃げられるよう鉄格子の鍵を開けていたが、ソクラテスはこれを拒否した。当時は死刑を命じられても牢番にわずかな額を握らせるだけで脱獄可能だったが、自身の知への愛（フィロソフィア）と「単に生きるのではなく、善く生きる」意志を貫き、票決に反して亡命するという不正を行なうよりも、死と共に殉ずる道を選んだとされる。