>>359
(アナグマの姿焼きの完成をば続けます!w ;p)
1)n列並びの箱入り無数目で
必ずn-1列で箱全てを開けて、しかし1列のみ箱未開の1列が必ず残ることは>>19で記した
この場合、>>359と同じ状況になる
2)では、選択公理で n列すべての 決定番号 d1=a1,d2=a2,・・,dn-1=an-1,dn=an を 得たと仮定したら?
一般性を失わず d1=a1,d2=a2,・・,dn-1=an-1,dn=anたちは、全て異なるとする
そして、d1=a1,d2=a2,・・,dn-1=an-1 までの最大値 Maxを得て、箱入り無数目のトリックを行う
d1=a1,d2=a2,・・,dn-1=an-1,dn=an 中で、dn=anが最大値である確率は1/n
だから、dn=an < Maxの確率 99/100 となり めでたく 箱入り無数目のトリック となる
3)しかしながら、”dn=an < Maxの確率 99/100”は、決定番号の全事象Ωが大きすぎて
P(Ω)=1とできないため、”確率 99/100”は疑似確率で、確率公理を満たせていないからダメなのです
それを、簡単に説明しよう
いま、簡単に2列で考える。a1<a2の確率は?
a1,a2が、1〜6の整数だったとする
(a1,a2)は、6x6の36通り。そのうち、a1=a2 が6通り。a1≠a2 が36-6=30通り。
a1<a2は15通りで、P(a1<a2)=15/36となる
4)a1,a2が、1〜Mの整数だったとする
(a1,a2)は、MxMのM^2通り。そのうち、a1=a2 がM通り。a1≠a2 がM^2-M=M(M-1)通り。
a1<a2はM(M-1)/2通りで、P(a1<a2)={M(M-1)/2}/M^2=(M-1)/2Mとなる
Mを大きくすると M有限の範囲で (M-1)/2M → 1/2 となる
5)しかし、上記の (M-1)/2M→1/2 は、M=∞では 分母分子とも∞で、∞/∞ の不定形を生じる
つまり、1〜Mの整数で考えると
a1を横軸,a2を縦軸に取り M^2の正方形の整数点の格子を考えると a1=a2が対角線で
a1<a2は 正方形の上半分の三角形(但し、対角線を除く)になる
Mを大きくすると M有限の範囲で 上半分の三角形は、正方形の半分(1/2)に近づく
しかし、M=∞では ∞/∞ の不定形(つまり、M=∞では ”正方形”という仮定が成り立たなくなっている)
結論として、2列 d1=a1,d2=a2 で、その基礎のMが∞のときは、P(a1<a2)≒1/2 が言えない(∞/∞ の不定形を生じるため)
繰り返すが、これは 決定番号の全事象Ωが大きすぎて P(Ω)=1とできないため
2列でダメだから、n列でもダメは分るだろう
まとめると
・選択公理で n列すべての 決定番号 d1=a1,d2=a2,・・,dn-1=an-1,dn=an を 得たと仮定しても
・決定番号の全事象Ωが大きすぎて、P(Ω)=1とできないため、”確率 99/100”は疑似確率で、確率公理を満たせていないからダメ■
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋25
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361現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/10/19(土) 06:06:36.66ID:t1hpL37R■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
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