スレタイ 箱入り無数目を語る部屋27(あほ二人の”アナグマの姿焼き”ｗ)

前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
(”ヘンテコスレ”が別にあります https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1711570726/ 箱入り無数目を語る部屋19 )

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1729769396/
前スレ スレタイ 箱入り無数目を語る部屋26
(参考)時枝記事
https://imgur.com/a/8bqlb08 (リンク切れてしまったが そのうちにｗ)
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401-406 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

２．続けて時枝はいう
　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字

つづく

つづき

３．
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列s^1,s^2，・・・，s^100を成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
　第1列〜第(k-1) 列，第(k+1)列〜第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， s^1〜s^(k-l),s^(k+l)〜s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
　いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.いま
　D >= d(s^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってs^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s^k) が取り出せるので
(代表)列r のD番目の実数rDを見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rDと賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
(補足)
s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・, rD：ここで^kは上付き添え字、(D+l), Dなどは下付添え字

さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」

さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」

つづく

つづき

https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
（Denis質問）
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
（Pruss氏）
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
（Huynh氏）
If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.

mathoverflowは時枝類似で
・Denis質問でも、もともと”but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”
　Denisの経歴で、彼は欧州の研究所勤務で、other peopleは研究所の確率に詳しいらしい
・Pruss氏とHuynh氏とは、経歴を見ると、数学DRです。両者とも、このパズル（＝riddle）は、可測性が保証されていないと回答しています

なお ”試しに"Alex Pruss Conglomerability"で検索した結果 Alexander Pruss本人のBlogが見つかった”スレ25 414-415
https://alexanderpruss.blogspot.com/2024/09/independence-conglomerability.html
Alexander Pruss's Blog September 11, 2024
Independence conglomerability
Conglomerability says that if you have an event E and a partition {Ri : i ∈ I} of the probability space, then if P(E∣Ri) ≥ λ for all i, we likewise have P(E) ≥ λ.
Conglomerabilityとは、ある事象Eと確率空間の分割{Ri:i∈I} があるとき、
すべてのi に対してP(E∣Ri) ≥λならば、同様にP(E) ≥λ が成り立つというものである。
Example: I am going to uniformly randomly choose a positive integer (using a countably infinite fair lottery, assuming for the sake of argument such is possible). For each positive integer n, you have a game available to you: the game is one you win if n is no less than the number I am going to pick. You despair: there is no way for you to have any chance to win, because whatever positive integer n you choose, I am infinitely more likely to get a number bigger than n than a number less than or equal to n, so the chance of you winning is zero or infinitesimal regardless which game you pick.

つづく

つづき

But then you have a brilliant idea. If instead of you choosing a specific number, you independently uniformly choose a positive integer n, the probability of you winning will be at least 1/2 by symmetry. Thus a situation with two independent countably infinite fair lotteries and a symmetry constraint that probabilities don’t change when you swap the lotteries with each other violates independence conglomerability.

なお、関連 検索 a countably infinite fair lottery で、下記ヒット ノンスタ使って、うんぬんかんぬん。でも、”1/2 by symmetry”は出てこなかったので ダメみたいですね
https://philarchive.org/archive/WENFIL
Synthese DOI 10.1007/s11229-010-9836-x
Fair infinite lotteries Sylvia Wenmackers · Leon Horsten
Received: 2 September 2010 / Accepted: 14 October 2010 ©TheAuthor(s) 2010. This article is published with open access at Springerlink.com
Abstract
This article discusses how the concept of a fair finite lottery can best be extended to denumerably infinite lotteries. Techniques and ideas from non-standard analysis are brought to bear on the problem.

(参考)
http://www.ma.huji.ac.il/hart/
Sergiu Hart
http://www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle
Some nice puzzles:
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf?
Choice Games November 4, 2013
P2
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.

Sergiu Hart氏は、ちゃんと”シャレ”が分かっている（関西人かもｗ）
Some nice puzzles Choice Games と、”おちゃらけ”であることを示している
かつ、”P2 Remark.”で当てられないと暗示している
また、”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”
で、選択公理なしで同じことが成り立つから、”選択公理”は、単なる目くらましってことも暗示している

つづく

つづき

だめなのは、時枝記事だ。まあ、題名はおちゃらけだが、もっとはっきり、数学パズルとした方がよかったろう
非可測で、ヴィタリに言及しているのが、ミスリードだ
Hart氏の”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”のように、選択公理不使用のGAME2があるから、
ソロヴェイの定理（下記 wikipedia ご参照）から、ヴィタリのような非可測は否定される
conglomerabilityか、あるいは総和ないし積分が発散する非正規な分布により、可測性が保証されないと考えるべき
時枝氏は、確率変数の無限族の独立性が理解できていないのも痛いね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
ヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。1970年にロバート・ソロヴェイ（英語版）は、到達不能基数の存在を仮定することにより、全ての実数の集合がルベーグ可測となるような（選択公理を除いた）ツェルメロ・フレンケル集合論のモデルを構築した[2]。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BD%E3%83%AD%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%82%A4%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB
ソロヴェイモデル
ソロヴェイモデルはロバート M. ソロヴェイ (1970)によって構成されたモデルでツェルメロ＝フレンケル集合論 (ZF) の全ての公理が成り立ち、選択公理を除去し、実数の集合が全てルベーグ可測であるようにしたものである。この構成は到達不能基数の存在に依拠している。
これによってソロヴェイはルベーグ不可測集合の存在をZFC (ZF+選択公理) から証明するには、少なくとも到達不能基数の存在がZFCと矛盾しない限り、選択公理が本質的に必要であることを示した。
ステートメント
DC は従属選択公理の略記とする。
ソロヴェイの定理は次のことである。 到達不能基数の存在を仮定する。このとき、適切な強制拡大 V[G] の ZF+DC の内部モデルであって、実数のいかなる集合も全て、ルベーグ可測であって perfect set property を満たしベールの性質を満たすというモデルがある。
構成
ソロヴェイはそのモデルを二つのステップによって構成した。まず初めに、到達不能基数 κ を含む ZFC のモデル M から始める。
最初のステップでは M のレヴィ崩壊 M[G] を取る。
略
(引用終り)

つづく

つづき

（完全勝利宣言！ｗ）（＾＾
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/767 スレ4 (775の修正を追加済み)
>>701-702 補足説明
　>>760にも書いたが、
”　a)確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う”>>701
をベースに、時枝記事>>1のトリックを、うまく説明できると思う

１）いま、時枝記事のように
　問題の列を100列に並べる
　1〜100列 のいずれか、k列を選ぶ(1<=k<=100)
　k以外の列を開け、99列の決定番号の最大値をdmax99 とする
　k列は未開封なので、確率変数のままだ
　なので、k列の決定番号をXdkと書く
２）もし、Xdk<=dmax99 となれば、dmax99+1以降の箱を開けて
　k列の属する同値類を知り、代表列を知り、dmax99番目の箱の数を参照して
　その値を問題のk列の箱の数とすれば、勝てる
（∵決定番号の定義より、dmax99番目の箱は、問題のk列とその代表とで一致しているから）
３）しかし、決定番号は、
　自然数N同様に非正則分布>>13だから、これは言えない
　つまり、確率はP(Xdk<=dmax99)=0 とすべきだ
（非正則分布なので、上限なく発散しているので、dmax99<=Xdk となる場合が殆ど）
４）もし、決定番号が、[0,M]（Mは有限の正整数）の一様分布ならば
　dmax99が分かれば、例えば、
　0<=dmax99<=M/2 ならば、勝つ確率は1/2以下
　M/2<=dmax99<=M ならば、勝つ確率は1/2以上
　と推察できて
　それを繰り返せば、大数の法則で、P(Xdk<=dmax99)=99/100が言えるだろう
（注：dmax99は、100列中の99列の最大値なので、P(Xdk<=dmax99)=99/100が正しいだろう）
　しかし、非正則分布では、このような大数の法則は適用できない
５）人は無意識に、決定番号も正則分布のように錯覚して、トリックに嵌まるのです
　しかし、非正則分布では、大数の法則も使えない
　結局、時枝記事の99/100は、だましのトリックってことです

つづく

つづき

さて、上記を補足します

１）いま、加算無限の箱が、iid 独立同分布 とします
　箱を、加算無限個の確立変数の族 X1,X2,・・Xi・・ として扱うのが
　現代の確率論の常套手段です
２）いま、サイコロ1〜6の数字を入れるならば、任意Xiの的中確率は1/6
　コイントス 0,1の数字を入れるならば、的中確率は1/2
　もし、区間[0,1]の実数を入れるならば、的中確率は0
　もちろん、時枝記事の通り任意実数r∈Rならば やはり、的中確率は0
　です
３）ところが、時枝記事では、確立変数の族 X1,X2,・・Xi・・ を100列に並べ替え
　数列のしっぽ同値類の類別と、類別の代表を使って、決定番号を決めて
　決定番号の大小比較から、ある箱Xjについて、的中確率99/100に改善できる
　と主張します
４）「そんなバカな！」というのが、上記の主張です

マジ基地は無視してさらに補足します

１）時枝記事の決定番号をdとすると、dは1から無限大(∞)までを渡ります
　このような場合、しばしば非正則分布（正則でない）を成します（下記）
２）非正則分布の場合、全体が無限大に発散して、平均値も無限大になり
　分散や標準偏差σなども、無限大に発散します
３）具体例として、テスト回数無限回の合計点で成績評価をする場合を考えます
　テスト回数が、１回、２回、・・n回、・・
　もし、テスト回数が有限なら 例えば100回で1回の満点100点として、総計10,000(1万)点ですが
　テスト回数が無限回ならば、毎回1点の人の総計も無限大(∞)に発散し
　毎回100点満点の人の総計も無限大に発散しまず
　試験の点の合計では、毎回1点の人も毎回100点も区別ができなくなります
　この合計については、平均は無限大、分散や標準偏差σなども無限大に発散します
４）ところで、時枝氏の数学セミナー201511月号の記事では
　このような非正則分布を成す決定番号を、あたかも平均値や分散・標準偏差σが有限である
　正則分布のように扱い、確率 99/100とします

これは、全くのデタラメでゴマカシです

(参考)
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN Inc. 2020
2020/04/14
非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜
ライター：古澤嘉啓
目次
1 非正則な分布とは？一様分布との比較
2 非正則分布は確率分布ではない！？
3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布
4 まとめ

https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/index_j.html
重川一郎
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
2013年度前期 確率論基礎
Ｐ7
確率空間例サイコロ投げの場合
確率空間として次のものを準備すればよい．
Ω＝{1,2,・・・,6}^N∋ω＝{ω1,ω2,・・・}
ωnは1,2,・・・,6のいずれかで，n回目に出た目を表す．
確率はη1,η2,・・・ηnを与えて
P(ω1=η1,ω2=η2,・・・ωn=ηn)＝(1/6)^n
と定めればよい．これが実際にσ-加法的に拡張できることは明らかではないが，Kolmogorovの拡張定理と呼ばれる定理により証明できる．

つづく

つづき

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710632805/536 スレ18
再録>>150より
　>・箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う
　入れた目をx、賭ける目をyと書く
　xが確率変数ならばyに依存せず的中確率=1/6であるはず
　しかし実際には　x=yのとき的中確率=1　x≠yのとき的中確率=0
　よって矛盾
　よってxは確率変数でない
　一方、yをランダム選択した場合、yが確率変数である
　実際、この場合はxに依存せず的中確率=1/6である
　以上の通り、「見えないもの＝確率変数」は間違い
(引用終り)

・そういえば、中学生の時代に似た疑問をもった記憶がある
　この話は記憶の彼方（解決したのか不明）
・さていま考えてみると、>>99の2008年東工大 数学 第3問 ”いびつなサイコロ”の応用で解ける
　>>209よりこの問題のΩは、”サイコロを2回ふったとき”
　Ω＝{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),
　(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
　(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),
　(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),
　(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),
　(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}で
　組合せ6x6の36通り、２次元で考える必要がある
　サイコロ1回だとΩ＝{1,2,3,4,5,6}
　普通のサイコロだと確率は各1/6ですが、いびつサイコロだと確率p1,p2,p3,p4,p5,p6≠1/6 で扱う
・いま、簡単に箱一つ 正常なサイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱うとしてΩ＝{1,2,3,4,5,6}
　P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=P(X=4)=P(X=5)=P(X=6)=1/6
　一方数当ての人が唱える数が、1〜6のランダムとして、これを確率変数Yで扱うとしてΩ＝{1,2,3,4,5,6}
　P(Y=1)=P(Y=2)=P(Y=3)=P(Y=4)=P(Y=5)=P(Y=6)=1/6
　よって、的中は同じ数で揃った場合で、(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)の6通り 6＊1/36＝1/6で理論通り
・別に、数当ての人が唱える数が 1〜6だが偏りがあるとして p'1,p'2,p'3,p'4,p'5,p'6≠1/6(どれかは1/6ではないが 総和Σi=1〜6 p'i =1)
　とすると、確率 1/6*p'1+1/6*p'2+1/6*p'3+1/6*p'4+1/6*p'5+1/6*p'6
　＝1/6(p'1+p'2+p'3+p'4+p'5+p'6）＝1/6(つまり理論通り)
　サイコロが正常だと、数当ての人が唱える数に偏りがあっても、的中確率1/6
・さて、的中確率1/6に成らない場合がある
　例えば、偏ったサイコロで3が出やすく確率1/2とする。それを見抜いた数当ての人が唱える数が常に3なら的中確率1/2になる

よって、「箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う」として 矛盾はない！

つづく

つづき

(参考)
mine-kikaku.co.jp/index.php/2022/10/29/post-9074/
峰企画
確率 – 2008年東工大 数学 第3問 20230227
2008年東工大 数学 第3問 はそれぞれの目の出る確率が同じでない、
イカサマなサイコロに対する確率問題です。問題文は以下のとおりです。
2008年東工大 数学 第3問
いびつなサイコロがあり、1から6までのそれぞれの目が出る確率が とは限らないとする。
このサイコロを2回ふったとき同じ目が出る確率をPとし、1回目に奇数、2回目に偶数の目が出る確率をQとする。
(1) P>=1/6であることを示せ。また、等号が成立するための必要十分条件を求めよ。

<解答例>
　いま、各目の確率をpi (i=1〜6)とする。Σpi＝1である(ここにΣはi=1〜6の和を表す（以下同じ）)
　なお いびつなサイコロなので、必ずしもpi=1/6ではない
　偏差σ＝Σ(pi-1/6)^2を考える。平方の部分(pi-1/6)^2 を展開すると
　σ＝Σ(pi)^2-Σ2(1/6)pi+6(1/6)^2 (ここで P=Σ(pi)^2 及び Σpi＝1 に注意すると)
　σ＝P-1/3+1/6＝P-1/6 ≧0 となる（最後の不等式≧の部分は、冒頭の偏差σ＝Σ(pi-1/6)^2（平方の和)≧0から従う）
　よって、P≧1/6で、等号成立はすべてのi=1〜6で pi=1/6の場合のみ（つまり、正規のサイコロの場合）
上記の解答例で
i)”各目の確率をpi (i=1〜6)とする”のが、確率変数の考えですよ
　（確率変数Xで ｆ：X=i → pi という対応が成立している）
ii)これをベースに、各piから問の”サイコロを2回ふったとき同じ目が出る確率をP”に落とし込むのが上記解法です
iii)『箱の中にサイコロの目を入れた時点である一つの目に固定され、他の目の可能性はゼロ』
　という妄想に走ると、2008年東工大の確率の問題は解けなくなります！

つづく

つづき

あなた方は、”固定”確率論の論文を書かれたら宜しいかと思います
その論文が出るまで、相手にする必要なし
（なお、時枝氏の記事>>1には、用語”固定”は使われていない！）

＜再投稿＞
ふっふ、ほっほ
固定！ 固定！ 固定だぁ〜！かｗｗ　 ；ｐ）

じゃあ、その考えで>>791
　>>008 2008年東工大 数学 第3問 ”いびつなサイコロ”
　mine-kikaku.co.jp/index.php/2022/10/29/post-9074/
峰企画 2008年東工大 数学第3問20230227
第3問はそれぞれの目の出る確率が同じでない、
イカサマなサイコロに対する確率問題です。問題文は以下のとおりです
いびつなサイコロがあり、1から6までのそれぞれの目が出る確率が とは限らないとする
このサイコロを2回ふったとき同じ目が出る確率をPとし、1回目に奇数、2回目に偶数の目が出る確率をQとする
(1) P≧1/6であることを示せ。また、等号が成立するための必要十分条件を求めよ
(引用終り)

を解いてみな
解けたら、あんたの主張を認めてやるさ ；ｐ）

サイコロを振る
１回目に、出目で３が出たとする
”出目３”固定だね
いいよ、固定でｗ・・

で？ どうするの？ その後どうするの？
『(1) P≧1/6であることを示せ。また、等号が成立するための必要十分条件を求めよ』
を、あなたの”固定”を使って示せ！！ｗｗ 　；ｐ）

あなたの”固定”の無力を実感しなさい！！
あなたの”固定”は、2008年東工大 数学 第3問 ”いびつなサイコロ”の確率問題に対し 無力ですよ！！ｗｗｗ ；ｐ）

”固定”なんて、ド”ハマリ”ですよｗ ；ｐ）
確率の問題と、なんの関係もないｗｗｗ

つづく

つづき
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717503315/747 スレ19
１）まず 選択公理の使用は、測度論の裏付けの保証がない
　よって、選択公理を使用した確率99/100に測度の裏付けがあるかどうかは
　十分注意すべきで、実際 箱入り無数には、測度の裏付けがないのです！
２）実際、このことは小学生でもわかることだが
　いま、簡単に有限n個の箱の列から始めよう(詳しくはテンプレ>>1-8ご参照)
　箱には、任意の実数r∈Rが入るが、いま簡単に有限区間 r∈[0,1]の任意実数を入れる
　箱入り無数同様にしっぽ同値類と決定番号を考える
　有限n個の箱の列が100列あり、それらの決定番号がd1,・・,d100 とする(各diで1≦di≦nである(i=1〜100))
　問題列 Si = (si1，si2，si3，・・，sin) とし
　代表列 Ri = (ri1，ri2，ri3，・・，rin) とする
　とすると、この二つの列は 決定番号の定義より di以降n番目までの箱の中の数が一致していることになる
３）箱入り無数は、決定番号がd1,・・,d100 の大小関係から
　diが最大値 dmax=max(d1,・・,d100) である確率は 1/100であるから
（いま簡便に、1≦di＜nと仮定する）
　diの推定値d'iを知って、d'i+1番目以降の箱を開けて、同値類を特定し 代表列 Riのridiを知り
　それをもって 『ridi＝sidi』と唱えることで、確率99/100以上で箱の数が的中できるという
（注：推定値d'i=max(d1,・・,di-1,di+1,・・,d100)　つまり、di以外の最大値。詳しくは>>2ご参照）
４）問題は、区間 r∈[0,1]の任意実数を入れて
　しっぽ同値類で、n番目の箱の数の一致を得たときに
　その一つ前のn-1番目の箱の一致の確率が0になることだ
　つまり、決定番号 d1,・・,d100 の大小関係を考えるというのが、全くの架空のおとぎ話になるのです
　しっぽ n番目の箱の数の一致が分かっても、代表のn-1番目と 問題の列のn-1番目とが一致する確率0
５）さて、上記は 簡単に有限n個の箱の列で論じて
　決定番号 d1,・・,d100 の大小関係を考えるというのが、全くの架空のおとぎ話だということを立証した
６）では、n→∞のときはどうか？
　普通に考えて、上記２）〜４）の類似問題が存在する
　百歩譲っても、箱入り無数目にきちんとした
　測度論の裏付けのある数学的な議論になっていないことは
　明らかです*) ；ｐ）
（注*：n→∞のとき、決定番号dは上限無く発散して、非正則分布を成す（>>7ご参照）
　非正則分布では平均も標準偏差も発散するので、例えば非正則分布からランダムに取った二つの数d1,d2
　の大小確率 P(d1>d2)=1/2 は、正当な確率計算になりません！ これが、箱入り無数目トリックです）
よって、『箱入り無数目＝与太話』に同意です！！ ；ｐ）
以上
つづく

つづき

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717503315/804 スレ19
>命題「任意の実数列は決定番号を持つ」を真と認めるなら、出題列を並べ替えた2列は必ず決定番号d1,d2を持ちます。
>それらがどんな自然数なら勝率1/2に満たないかを聞いてるだけなんですけど。

お答えします
１）決定番号の件は、選択公理を使っている。選択公理で保証されているのは、代表の存在のみで
　その存在する代表と問題の列との比較で、決定番号の存在も保証されるが
２）さて、世に存在定理と呼ばれるものは多数ある。高木の存在定理もその一つだ
　さて、存在定理で言えるのは、その存在する対象がどういう性質を持つかは、不明な場合が多い
３）さらに、オチコボレさんには難しいみたいだが、『確率測度』というものがある（下記）
　”一般の測度の公理（完全加法性など）に加えて、標本空間の測度は 1 であることが公理に加わる”
　選択公理で保証される決定番号d1,d2の存在は言えるが、そのd1,d2を使った確率1/2の計算が 『確率測度』に違反していないかどうか？
　そこは、非自明でこれが、箱入り無数目のトリックです
４）つまり、>>7に示す 「非正則分布」は、『確率測度』の条件を満たすことができない
　即ち ”標本空間の測度は 1”を満たすことができない
　自然数N全体を 標本空間にしたときも同様で、自然数N全体は数え上げ測度で無限大に発散するので ”標本空間の測度は 1”を満たすことができない
５）まとめると
　決定番号d1,d2の存在のみは選択公理で保証されるが、それらの性質は当然不問にされている
　d1,d2の存在のみから、確率P(d1>d2)を導くことはできない
　d1,d2とも 自然数N全体を渡るので 自然数N全体は数え上げ測度で発散していて ”標本空間の測度は 1”を満たすことができない
　つまり、非正則分布の 自然数N全体を使った 許されざる 確率P(d1>d2)を
　あたかも自明のごとく主張しているのが 箱入り無数目のトリックです

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%AE%9A%E7%90%86
存在定理
存在定理（そんざいていり。英: existence theorem[1]または英: theorem of existence[2]）とは、何らかの数学的対象の存在をいう定理の総称。定理の内容や証明において、対象の具体的な構成方法は必ずしも示されない。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%AB%98%E6%9C%A8%E3%81%AE%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%AE%9A%E7%90%86
高木の存在定理
類体論の高木の存在定理（たかぎのそんざいていり、Takagi existence theorem）とは、代数体 K の一般化されたイデアル類群に対してそれに対応する K の有限次アーベル拡大が存在するという定理である[1]。高木貞治によって証明された一種の存在定理である。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E6%B8%AC%E5%BA%A6
確率測度
確率論における確率測度（かくりつそくど、英: probability measure）は、標本空間に事象となる完全加法族が与えられたとき、事象の確率を測る測度のことである。一般の測度の公理（完全加法性など）に加えて、標本空間の測度は 1 であることが公理に加わる[3]。
つづく

つづき

・もし、決定番号d1,d2が 有限で いずれも 0〜nで
　d1,d2 ∈｛0,1,2,・・,n｝
　としよう
　そして、｛0,1,2,・・,n｝の一様分布を仮定しよう
・このときの状況を図示すると
　横軸d1,縦軸d2 として、(d1,d2)の成す格子点は
　nxn正方形の中（周囲を含む）の格子点を形成する
　d1＝d2は、正方形の対角線で
　d1＜d2は、対角線より上の部分
　d1＞d2は、対角線より下の部分
　nxn正方形を対角線で分けているので
　例えば確率P(d1>d2)＝〜1/2 （ほぼ1/2）となる（P(d1＜d2)も同様）
・上記は、n有限の場合だが
　n→∞の場合は、nxn正方形の面積Sは S→∞ に発散する
　対角線より上の部分、下の部分ともに 同様に →∞ に発散する
・これが、数え上げ測度で無限大の自然数N全体を扱うときの問題で
　∞/∞の不定形が出現するのです
　そこをゴマカスのが、箱入り無数目の手品のトリックです
（繰り返すが、『確率測度』の条件 「標本空間の測度は1」を満たせない）

つづく

つづき

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1729769396/701 スレ26
701現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/11/09 ID:xFyTXC7q
>>696 追加

1）箱有限n個の数列
　s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn-1，sn)
　箱には 0〜9の10通りの数を入れる
　同値類は、最後のsnで決まる
　s'=(s'1， s'2， s'3，・・・，s'n-1，s'n)
　で sn＝s'n ならしっぽ同値で sn∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}の10通り
　sn-1≠s'n-1ならば、決定番号d＝n
2）s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn-1，sn)で
　最後のn番目の箱を開け ある数 k∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
　が得られたとする
　同値類は s'=(s'1， s'2， s'3，・・・，s'n-1，k) と書ける
　そして、sn-1＝s'n-1である確率は？
　これは、高校レベルの確率計算で P(sn-1＝s'n-1)＝1/10
　つまり、sn-1∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}の10通り で 未開の箱の数当て確率に等しい
3）m番目の箱 1 < m < n
　を開け
　s = (s1，s2，s3 ，・・，sm-1，sm・・，sn)
　smがある数 k∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} だったとする
　しっぽ同値類は s' = (s'1， s'2， s'3，・・，s'm-1，sm・・，sn)
　と書ける（しっぽ sm・・，sn が一致している）
　そして、sm-1＝s'n-1である確率は？
　これは、高校レベルの確率計算で P(sm-1＝s'm-1)＝1/10
　つまり、sm-1∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}の10通り で 未開の箱の数当て確率に等しい
4）n→∞とする 数列
　s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn-1，sn,・・・)
　この場合も 上記3）同様 m番目の箱 1 < m < ∞ で
　しっぽの箱を開けて 同値類を特定し
　m-1番目の箱を 同値類を使って確率計算をすると
　sm-1＝s'n-1である確率は？
　これは、高校レベルの確率計算で P(sm-1＝s'm-1)＝1/10
　つまり、sm-1∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}の10通り で 未開の箱の数当て確率に等しい
5）いま、無限列が複数 j列あるとする （1< j とする）
　j列中でどれか1列を残し 他を開けて 決定番号の最大値dmaxを得る
　残した1列で 上記4）と同じように dmax+1以降のしっぽの箱を開けて
　同値類を特定し、dmax番目の箱の数を 同値類から確率計算をする
　sdmax＝s'dmaxである確率は？
　これは、高校レベルの確率計算で P(sdmax＝s'dmax)＝1/10
　つまり、sdmax∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}の10通り で 未開の箱の数当て確率に等しい

箱に実数を入れる sm∈R でも同じで
この場合は、P(sdmax＝s'dmax)＝0　■

つづく

つづき

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1729769396/719 スレ26
719現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/11/09 ID:xFyTXC7q
>>701 補足

1）成立派が、ｎ列だから確率(n-1)/nと言いたいのは分るよ ；ｐ）
2）しかし、実際にやっている箱入り無数目の手順は
　>>701 の5）項に記載の通りで
　”（1< j とする）
　j列中でどれか1列を残し 他を開けて 決定番号の最大値dmaxを得る
　残した1列で 上記4）と同じように dmax+1以降のしっぽの箱を開けて
　同値類を特定し、dmax番目の箱の数を 同値類から確率計算をする
　sdmax＝s'dmaxである確率は？
　これは、高校レベルの確率計算で P(sdmax＝s'dmax)＝1/10
　つまり、sdmax∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}の10通り で 未開の箱の数当て確率に等しい”
　ってこと
3）結局、手順が異なると 異なる確率計算結果になるのは、決定番号を使う確率計算というものは
　well-defined でないってことだ（下記 『最終的な結論が中途の表式に依存している』）
4）そして、その原因は テンプレの>>4-5 に引用してあるが
　 ”infinite fair lottery”状態
　つまり、決定番号が自然数N全体を渡り Ω＝N で P(Ω)＝1とできない（Ωが無限大に発散）
　だってことだね

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/Well-defined
well-defined[注釈 1]（ウェル・ディファインド）は、「定義によって一意の解釈または値が割り当てられる」ことを言う[2]。
経由する中途の表式に依存しない
往々にして、（数学上の）定義はいくつもの表式を経由する[注釈 3]。このとき、最終的な結論が中途の表式に依存している場合[注釈 4]、well-defined であるとは言えない。
つまり定めた対象が一意に存在しているとき、well-defined であるという。

つづく

つづき

rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1729769396/764 スレ26
764現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/11/10 ID:zvgSRz4H
>>757
(引用開始)
> …j列中でどれか1列を残し 他を開けて 決定番号の最大値dmaxを得る
> そして j-1個の同値類から 各1個 計j-1個の同値類代表を選ぶ
　何気なく書いたその文章で、君が決定番号を全く理解できてないことが露見した
　では、質問　「同値類代表なしに、どうやって決定番号を知るつもり？」
(引用終り)

君は、選択公理が分っていないｗ ；ｐ）

・下記の”Axiom of choice”en.wikipediaを、見てたもれ
・集合族が、有限個の集合で成り立っているとき、『その特定のケースは、選択公理のないツェルメロ–フランケル集合論 (ZF) の定理』
・特に、集合族が、1個の集合で成り立っているとき、『選択関数は単に要素に対応するだけなので・・、自明』
・さて、いま j列中でどれか1列を残し 他を開けて 有限j-1個の同値類を得る
　有限j-1個の同値類から、各一つの元を選んで代表とすることは、既述の通りで、ZFの定理にすぎず 選択公理は使わず済ますことは可能
・有限j-1個の同値類から、各一つの元を選んで代表として、それで 有限j-1個の決定番号が テンプレ>>1の方法で得られる■

君は、選択公理が分っていないなｗｗ ；ｐ）

(参考)
en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_choice#Restriction_to_finite_sets
Axiom of choice
Restriction to finite sets
The usual statement of the axiom of choice does not specify whether the collection of nonempty sets is finite or infinite, and thus implies that every finite collection of nonempty sets has a choice function.
However, that particular case is a theorem of the Zermelo–Fraenkel set theory without the axiom of choice (ZF); it is easily proved by the principle of finite induction.[7]
In the even simpler case of a collection of one set, a choice function just corresponds to an element, so this instance of the axiom of choice says that every nonempty set has an element; this holds trivially.
The axiom of choice can be seen as asserting the generalization of this property, already evident for finite collections, to arbitrary collections.
（google訳）
選択公理の通常の記述では、空でない集合の集合が有限か無限かは指定されず、したがって、空でない集合の有限集合はすべて選択関数を持つことになります。しかし、その特定のケースは、選択公理のないツェルメロ–フランケル集合論 (ZF) の定理です；これは有限帰納法の原理によって簡単に証明できます。[ 7 ]
1つの集合の集合というさらに単純なケースでは、選択関数は単に要素に対応するだけなので、この選択公理の例は、空でない集合はすべて要素を持つと言います；これは自明に成り立ちます。
選択公理は、有限集合に対してすでに明らかなこの特性を、任意の集合に一般化することを主張するものと見ることができます。

つづく

つづき

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1729769396/769 スレ26
769現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 | 大砲
2024/11/10(日) 16:14:30.43ID:zvgSRz4H
>>761
(引用開始)
> その代表は、dmax+1 以降 しっぽ側の一致までは分っているが
> しかし、dmax番目の箱の中は不明だ
> 選んだ代表のdmax番目の数と 問題の残った1列のdmax番目の箱の数が一致する確率は…
　そのあとの計算って、ただ箱の中身がランダムだとした場合の計算してるだけだよね？
　つまり、問題の条件、全然使ってないよね？
　それ、君が🐎🦌ってことだよね？
(引用終り)

君は、数学の公理の考えが分ってないね
ゆとり世代の数学科オチコボレ？
昔は、小学校でユークリッド幾何の公理で、公理の考え方を叩き込まれたものだ
点とは、大きさも面積も長さも持たない
線とは、長さのみを持ち 幅は0
線分は、異なる2点を結ぶ最短の線
直線は、線分を無限に伸ばしたもの

まあ、平たくいえば 公理系は スポーツやゲームのルールみたいなものだ
ルールの中で、自分のやりたいようにして良いが、ルール違反はダメってこと

さて
いま、>>747のように j列中でどれか1列を残し 他を開けて j-1個の同値類を特定したとする
ここから j-1個の代表を選んで j-1個の決定番号を得て それらの最大値 dmaxを得る

dmaxは大きければ大きいほど良い
残した 一つの列の決定番号（いまd'とおく）より、大きければ良い
d' ≦ dmax としたい

次に、残した列のdmax+1以降のしっぽの箱を開けて、しっぽ同値類が特定できたとする
このしっぽ同値類から、出来るだけ 決定番号d'が小さくなるように 代表を選びたい
d' ≦ dmax としたい

だから、決定番号がdmax+1より大きい元（数列）は、代表として論外で捨てる
そうすると、決定番号がdmax+1以下の元（数列）が、残る
ここから、d' ≦ dmax としたい
でも、dmax番目の箱は未開封なので 箱の中の数は、未知数だ
なので、決定番号がdmax+1以下の元（数列）に絞ったあとで、”d' ≦ dmax”が実現出来るかどうかは、従来の確率論通りだ■

つづく

つづき

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1729769396/778 スレ26
778現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/11/10 ID:zvgSRz4H
>>777
>　数列なんか一つも見る前に全同値類の代表は選択されている
>　だから100列の決定番号は箱を一つも開けるまえから決まっている

ふっふ、ほっほ

　（>>719より再録）
3）結局、手順が異なると 異なる確率計算結果になるのは、決定番号を使う確率計算というものは
　well-defined でないってことだ（下記 『最終的な結論が中途の表式に依存している』）
4）そして、その原因は テンプレの>>4-5 に引用してあるが
　 ”infinite fair lottery”状態
　つまり、決定番号が自然数N全体を渡り Ω＝N で P(Ω)＝1とできない（Ωが無限大に発散）
　だってことだね
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/Well-defined
well-defined[注釈 1]（ウェル・ディファインド）は、「定義によって一意の解釈または値が割り当てられる」ことを言う[2]。
経由する中途の表式に依存しない
往々にして、（数学上の）定義はいくつもの表式を経由する[注釈 3]。このとき、最終的な結論が中途の表式に依存している場合[注釈 4]、well-defined であるとは言えない。
つまり定めた対象が一意に存在しているとき、well-defined であるという。

つづく

つづき

rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1729769396/791 スレ26
791現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/11/10 ID:zvgSRz4H
>>779
>　決定番号を排除したいなら選択公理を否定するしかない
>>787
>「選択公理を仮定すれば箱入り無数目が成立する」
>を否定したいなら
>「選択公理を仮定しても箱入り無数目は成立しない」
>を示さなければならない
>選択公理は要らないとかまったくトンチンカン

ふっふ、ほっほ
おれの主張は、真逆だ

1）選択公理は、お飾りだ。選択公理の否定はしない
　肯定するよ。その上で、>>764で
『・集合族が、有限個の集合で成り立っているとき、『その特定のケースは、選択公理のないツェルメロ–フランケル集合論 (ZF) の定理』
・特に、集合族が、1個の集合で成り立っているとき、『選択関数は単に要素に対応するだけなので・・、自明』
・さて、いま j列中でどれか1列を残し 他を開けて 有限j-1個の同値類を得る
　有限j-1個の同値類から、各一つの元を選んで代表とすることは、既述の通りで、ZFの定理にすぎず 選択公理は使わず済ますことは可能
・有限j-1個の同値類から、各一つの元を選んで代表として、それで 有限j-1個の決定番号が テンプレ>>1の方法で得られる』
　を示した
2）選択公理の否定はしない
　が、お飾りだ
　必要な同値類と代表と決定番号は、有限個で済んでいる
　だから、選択公理の否定はしないが、その実
　『その特定のケースは、選択公理のないツェルメロ–フランケル集合論 (ZF) の定理』
　で済んでいる
3）では、選択公理の箱入り無数目における役割や如何に？
　雰囲気作りだよ
　如何にも、”パラドックスが起きます”という
　お化け屋敷において、妖しい雰囲気を醸し出す
　「選択公理を使うと過去にパラドックスが出来た事例が沢山」
　「今回も 選択公理を使うパラドックスだ」と思わせる
4）どっこい
　使っている 同値類と代表と決定番号は、有限個で済んでいる
　だから 選択公理は否定しないが
　『その特定のケースは、選択公理のないツェルメロ–フランケル集合論 (ZF) の定理』
　で済んでいる

だから、「選択公理を使うパラドックス」は、今回は関係ない
今回は、決定番号で ” infinite fair lottery ”>>4-5
を使っていて、” infinite fair lottery ”で確率計算をしているのがまずいってこと
” infinite fair lottery ”では、全事象Ωが無限大に発散して
P(Ω)＝1の確率公理を満たせなくなっている
それなのに、確率計算をして 99/100 を導く
”99/100”は、決定番号を使う確率計算で well-defined でないってことだ>>778

つづく

つづき
rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1729769396/801 スレ26
現代数学の系譜 雑談
>必ず同じ列が代表として選ばれる
>このことが選択公理による選択関数の存在で保証される

下記"Equivalence class"
”Every element of an equivalence class characterizes the class, and may be used to represent it. ”
（google訳）
”同値類の要素はどれもそのクラスを特徴づけ、そのクラスを表すために使われる。そのような要素が選ばれると、それはそのクラスの代表者と呼ばれる”

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%A1%9E
同値類
記法と定義
各同値類の元を（しばしば暗黙に）選ぶと，切断（英語版）と呼ばれる単射が定義される．この切断を s で表せば，各同値類 c に対して [s(c)] = c である．元 s(c) は c の代表元 (representative) と呼ばれる．切断を適切に取って類の任意の元をその類の代表元として選ぶことができる．
ある切断が他の切断よりも「自然」であることがある．この場合，代表元を標準（英語版）代表元と呼ぶ．例えば，合同算術において，整数上の同値関係で，a 〜 b を a − b が法と呼ばれる与えられた整数 n の倍数であると定義したものを考える．各類は n 未満の非負整数を唯一つ含み，これらの整数が標準的な代表元である．類とその代表元は多かれ少なかれ同一視され，例えば a mod n という表記は類を表すことも標準的な代表元（a を n で割った余り）を表すこともある．

https://en.wikipedia.org/wiki/Equivalence_class
Equivalence class
Definition and notation
Every element of an equivalence class characterizes the class, and may be used to represent it.
When such an element is chosen, it is called a representative of the class.
The choice of a representative in each class defines an injection from X/R to X.
Since its composition with the canonical surjection is the identity of X/R, such an injection is called a section, when using the terminology of category theory.
Sometimes, there is a section that is more "natural" than the other ones. In this case, the representatives are called canonical representatives. For example, in modular arithmetic, for every integer m greater than 1, the congruence modulo m is an equivalence relation on the integers, for which two integers a and b are equivalent—in this case, one says congruent—if m divides
a−b; this is denoted a≡b(mod m).
Each class contains a unique non-negative integer smaller than
m, and these integers are the canonical representatives.
The use of representatives for representing classes allows avoiding to consider explicitly classes as sets. In this case, the canonical surjection that maps an element to its class is replaced by the function that maps an element to the representative of its class. In the preceding example, this function is denoted
a mod m, and produces the remainder of the Euclidean division of a by m.
つづく

つづき

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1729769396/805 スレ26
805現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/11/10(日) ID:zvgSRz4H
>>804
>時間の・・

ID:AC1x5hk1 は、御大か
”時間のムダ”？ｗ ；ｐ）
三度目のタオルが、投げられたのか

>>802-803
>100列のいずれかをランダム選択する前に100列の決定番号が定まっている必要がある。

選択公理で保証されるのは、各代表の存在のみだ
だから、”定まっている”の数学的意味が不明確だよ
選択公理で、各同値類に対して一つ代表として元として数列を選ぶが、保証されるのは存在のみ
どんな数列が選ばれたのかは、だれにも分らない
だから、決定番号がどうかも、だれにも分らない

”決定番号が定まっている必要がある”の 気持ちは分るよ
そうでないと、箱入り無数目に不都合なんだ
でもな、気合いで「ランダム選択する前に100列の決定番号が定まっている必要がある」
は、自己都合でしょ？ 数学的な必然性の裏付けがない

>箱入り無数目の標本空間はΩ={1,...,100}

自分が上記陳述した通りで
{1,...,100}→{d1,...,d100} で、本当は決定番号の選択にしたいんだね
でも、現実に箱入り無数目がやっていることは
100列中の1列を残して、99列を開けて、同値類を特定して、決定番号を決める
いま、残した列をiとして、
{d1,..,(di),..,d100} ここに (di)だれも知らない
(di)以外の99個の決定番号の最大値dmaxを求めて
あとは、>>769及び>>545の通り

”ランダム選択する前に100列の決定番号が定まっている必要がある”ね
気持ちは分るよ
しかし、気持ちで数学はできない
それ、数学外だよ

つづく

つづき

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728783469/906 スレ25
906現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/11/11 ID:xGTnxzX9
>>902
>両者ともに時間の・・

ID:S0s/6Kqn は、御大か
朝の巡回ご苦労さまです

”論争は 時間のムダ”と
なるほど

では ご教示に従い
”アナグマの姿焼き”をば・・ｗ ；ｐ）

(参考)
https://xn--pet04dr1n5x9a.com/%E5%B0%86%E6%A3%8B%E7%94%A8%E8%AA%9E/%E7%A9%B4%E7%86%8A%E3%81%AE%E5%A7%BF%E7%84%BC%E3%81%8D.html
将棋講座ドットコム
【将棋用語】穴熊の姿焼き
穴熊側が囲いを残したまま大きく形勢を損ねていること。
穴熊自体は固いため詰みまでの手数はかかるが、逃げ場もないため、攻めが切れてしまうと千日手・持将棋引き分け・宣言などを狙うことがかなり難しい。穴熊の欠点の1つと言える。

つづく

つづき

なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）https://keiji-pro.com/magazine/10/ 刑事事件マガジン 更新日：2023.10.13
サイコパス（精神病質者）の10の特徴と診断基準｜実はあなたの周りに・・・？
サイコパスとは、「反社会性パーソナリティ障害」という精神病者のこと。
サイコパスの10の特徴 表面上は口達者利己的・自己中心的 平然と嘘をつく
（＊＊）注；https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/150px-Hyperboloid2.png
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2 双曲面
二葉双曲面 ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/HyperboloidOfTwoSheets.svg/180px-HyperboloidOfTwoSheets.svg.png

おサルさんの正体判明！（＾＾）
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/923 スレ12 より
”「ガロア理論 昭和で分からず 令和でわかる
　＃平成どうしたｗ」
昭和の末期に、どこかの大学の数学科
多分、代数学の講義もあったんだ
でも、さっぱりで、落ちこぼれ卒業して
平成の間だけでも30年、前後を加えて35年か”
”(修士の)ボクの専攻は情報科学ですね”とも

可哀想に、数学科のオチコボレで、鳥無き里のコウモリ***）そのもので、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ
本来お断り対象だが、他のスレでの迷惑が減るように、このスレで放し飼いとするｗ（＾＾

注***）鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、たかが数学科のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり〜！（＾＾；

なお
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
は、お断りです

小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

テンプレは以上です

字が読めないサルがなんか吠えてますね

１．回答者が数列をランダムに選ぶ
２．出題と回答者の列選択は独立
３．尻尾同値類の代表選択関数を１つ固定する

この３点を守れば「箱入り無数目」は成立する

有難いお釈迦様の言葉もサルの耳に念仏だったとさ

お釈迦様の成立宣言に反論が無いようなので決着ですね
長い間お疲れさまでした

お疲れ様でした。数年間面白かったです

>「箱入り無数目」は成立する
何をもって成立と？

記事の証明をもって

>記事の証明をもって
それはどんな数学的命題の証明？

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1729769396/962

箱入り無数目が成立しないと面白くないとエテ公が言ったのだが忘れたのか
エテ公=阿弥陀🐵=お陀仏🐵

今日はホッホッホ爺遅いね、お使いでも言ってるのかな

意地でも記事のどこが間違いか言わない北京原人

散々言ったじゃん

と、嘘までつく北京原人

理解する気なし、能力もなし

これを定理と書いただけ（）

１．回答者が数列をランダムに選ぶ
２．出題と回答者の列選択は独立
３．尻尾同値類の代表選択関数を１つ固定する

この３点を守れば「箱入り無数目」は成立する

不成立理由＝成立が理解できないから
さすが北京原人ｗ

まさに猿知恵

図星かな？ｗ

箱入り無数目は教養課程レベル
箱入り無数目が分からないなら教養課程で落第

箱入り娘予想

三択です

１．成立してほしい
２．成立すると信じている
３．成立するの乗る

「成立する」の意味が理解したい

成立する＝記事が正しい＝確率1-εで勝つ戦略が存在する

>>48
小学校の国語からやり直せば？

>>50
国語ではなく数学的な意味

>>51
教えて君は要らないから消えて

記事があるのになんで教えてもらおうとするんだ？
3歳児か？ここは保育園じゃないぞ

>>53
記事では「成立する」の数学的意味については
記されていない。
だから話題にしてはいけないことなのか？

正確には
「いかなる数学的な命題としての成立を問題にしているのか」
について詳しい説明がない。
これは国語の問題ではないよ。

命題も証明も既出
教えて君は去れ

>>54
話題にしたいならおまえの見解を書けばよい
「教えて」乞食は要らない

■定理（エテ公）
Qi 出題の第i列が単独最大決定番号を持つ事象
Ai 回答者が出題の第i列を選ぶ事象
QiとAiは独立とする
P(Ai)は一律1/100とする
箱入り無数目100列版で回答者が箱を選んで
その中身を外す確率Pは1/100以下

■証明
P<=ΣP(Qi)*P(Ai)=ΣP(Qi)/100
ΣP(Qi)<=1 ゆえに P<=1/100

出題列を100列とする。
100列がすべて同じ同値類ならインチキ、そうでなければ決定番号は存在しない

ID:FoUB9t98はサル頭だから理解できてないんだろうね
哀れだね

>>59
やはり全然理解できてないｗ
サル頭には無理なので諦めて下さい

>>59
>100列がすべて同じ同値類でなければ決定番号は存在しない
　正真正銘の🐎🦌　ミロクって大学行ってないだろ？
　だからここでネチネチネチネチ絡むんだろ？
　でもお前勘違いしてる　別に数学出来れば偉いなんていってない
　だからお前も狂った劣等感捨てて幸せになれ

　な、おれっていいヤツだろ？ｗ

100列それぞれ異なる同値類でも、それぞれに代表があるから、当然決定番号が存在する
選んだ列は全部開けなくても、ある個所から先の箱を全部開けるから、同値類も代表もわかる　決定番号はまだわからなくていい

大体、記事読んでどんな定理が成り立ってるのか読みこなせない中卒が数学板なんか読んでも無駄　諦めろ

猿知恵

二つの列s1、s2がある。ある番号d以降s1(n)=s2(n)となるならばs1とs2は同じ同値類

と、北京原人のID:FoUB9t98が吠えてます

>>65
決定番号の定義が分からない北京原人に箱入り無数目は無理

出題された100列が同じ同値類に入る確率は幾つかな、エテ公

未だ言ってるｗ
頭わるーｗ

阿弥陀🐵の珍回答
1つの列が同値入る確率はランダムなので1/2
100列は独立
答えは(1/2)^100

馬鹿に付ける薬無し

間違ってるなら間違いを指摘して、出来なければ正しいことになるぞ、🐵理屈

既に>>63で指摘されてんじゃん
君、超絶頭悪いね　中卒？

>>68　
0

これが正しければ当る確率(1/2)^100、時枝記事は間違い

まだ分かってないｗ
あったまわっるぅ〜ｗ

負け🐵の遠吠え

君は字が読めないのかい？

>>4-5 補足
>using a countably infinite fair lottery
>Fair infinite lotteries Sylvia Wenmackers · Leon Horsten

検索 Fair infinite lotteries
をすると 下記がヒットする

　>>8より infinite fair lotteryは、非正則分布 を成す
”非正則分布は確率分布ではない！”

全事象Ωが、無限大に発散していて、確率公理 P(Ω)=1 を満たすことができない
これが、箱入り無数目のトリックです

(参考)”検索 Fair infinite lotteries”より
Fair Infinite Lotteries, Qualitative Probability, and Regularity
PhilSci-Archive
N DiBella 著 · 2021 · 被引用数: 5 — A number of philosophers have thought that fair lotteries over count- ably infinite sets of outcomes are conceptually incoherent by virtue of violating ...
31 ページ

Fair Infinite Lotteries, Qualitative Probability, and Regularity
Cambridge University Press & Assessment
N DiBella 著 · 2022 · 被引用数: 5 — A number of philosophers have thought that fair lotteries over countably infinite sets of out- comes are conceptually incoherent by virtue of ...
21 ページ

(PDF) Vitali Sets and Fair Infinite Lotteries
ResearchGate
2024/01/09 — PDF | There has been recent interest in the theoretical possibility of a uniform probability distribution on the the counting numbers N.

>>79
君は字が読めないのかい？
箱入り無数目の標本空間は{1,...,100}と書いたはずだが
「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.」

不成立派はみな字が読めないらしい
サルだから当然かｗ

>>80-81
成立派は、文学派ｗ
文字は読めても
箱入り無数目の
数学的意味までは、読みとれないｗｗ

特に、数学の確率論は
からっきし
ダメらしいｗｗｗ ；ｐ）

成立派は何が成立するかについて口をつぐんだまま

>>82
字が読めないサルが何を吠えても無駄

>>83
ほらね字が読めない
命題も証明も既出

成立派がいくら正しいことを書いても字が読めない不成立派が言いがかりを付けて来る
これではキリが無い
だから10年も続くんだよ

不成立派は小学校で読み書きからやり直せ
話はそれからだ

>>85
何の証明であるかについては無言

「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.」
とある通り、箱入り無数目の標本空間はΩ={1,...,100}

字が読めますか？

>>88
>>85

>>88
何の証明？　命題の証明に決まってんじゃんｗ
命題は何か？　既出ｗ

ID:nHk3zzRrは字が読めないサル

字の読めないサルどもがウッキッキーと吠え散らかす
それが不成立派

>命題は何か？　既出ｗ
既出の命題は無定義用語を含むので
数学的命題とは認められない

>>93
何が無定義か具体的にどうぞ

いつも言ってるよね？
指摘は具体的にと
具体性の無い指摘はただの言いがかり

>>95
「勝つための戦略」の定義

もちろんこれは国語の問題ではなく
数学の問題として尋ねている

アホのために探してきてやった　感謝しろ

■定理
Qi 出題の第i列が単独最大決定番号を持つ事象
Ai 回答者が出題の第i列を選ぶ事象
QiとAiは独立とする
P(Ai)は一律1/100とする
箱入り無数目100列版で回答者が箱を選んで
その中身を外す確率Pは1/100以下

■証明
P<=ΣP(Qi)*P(Ai)=ΣP(Qi)/100
ΣP(Qi)<=1 ゆえに P<=1/100

>>96-97
呆けてる？

馬鹿は死ななきゃ治らない

確証バイアス
自分の仮説や先入観に対して、都合のいい情報だけを無意識的に集めてしまうため、否定的な情報は軽視され、その仮説や先入観を強化してしまう傾向

不成立派は字が読めない馬鹿なので死ななきゃ治らない

>>98
そんなつまらないことに疑問を呈しているのではない

>>101
疑問はその先入観に対して呈されている

確証バイアス
自分の　不　成　立　の　仮説や先入観に対して、都合のいい情報だけを無意識的に集めてしまうため、否定的な情報は軽視され、その仮説や先入観を強化してしまう傾向

>>103
何度言えば分るの？
否定で語るな、肯定で語れ

>>105
不成立の仮設というものがないと同様
成立の仮説もない

否定と肯定は論理的には区別することは無意味

>>104
その先入観とは具体的に何？
いつも言ってるよね？
指摘は具体的にと
具体性の無い指摘はただの言いがかり

>>107
成立は証明されているから仮説ではない

>>108
馬鹿丸出し

俺は赤が好きではない
→俺が何色が好きか答えてみ？

いいからアホは何に疑問呈しているのか答えろ
答えないなら邪魔だから去れ

>>112
「勝つ戦略」の定義

馬鹿は否定で語る
肯定で語る能力が無いから　無能であることがバレるのが恐いから

>>113
>>98のどこに「勝つ戦略」が書かれてるの？
字が読めないの？　なら小学校で読み書きからやり直し

サルは読み書きから
数学板は500万年早い

>>98のどこに「勝つ戦略」が書かれてるの？
96のどこでそんな問題が問われているの？

馬鹿は何の話してんの？

アホが性懲りもなく

■定理
Qi 出題の第i列が単独最大決定番号を持つ事象
Ai 回答者が出題の第i列を選ぶ事象
QiとAiは独立とする
P(Ai)は一律1/100とする
箱入り無数目100列版で回答者が箱を選んで
その中身を外す確率Pは1/100以下

■証明
P<=ΣP(Qi)*P(Ai)=ΣP(Qi)/100
ΣP(Qi)<=1 ゆえに P<=1/100

>>117
勝つ戦略の数学的定義があーと言いがかり付けようと必死になってるけど
定理も証明も明記されてますよ？　字が読めないのかな？　なら小学校からやり直しましょうね

>>120
定義は明記されていない

>>119
その「定理」の成立と
「箱入り無数目」の「成立」が
であることの「証明」はどこにもない

訂正
であることのーー＞等価であることの

出題の列が全部同じ同値類にはいってないと最大決定番号は存在しない

Qi 出題の第i列が単独最大決定番号を持つ事象

>>124
>出題の列が全部同じ同値類にはいってないと
>最大決定番号は存在しない
　何故？

既に書いたよ

>>124
未だ言ってるしこの馬鹿ｗ

>>122
おまえの中の箱入り無数目の定義を述べよ

>>126
もう一度書ける？
必ず間違いを指摘してあげられるから

65 自分 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2024/11/17(日) 11:32:15.81 ID:FoUB9t98 [6/11]
二つの列s1、s2がある。ある番号d以降s1(n)=s2(n)となるならばs1とs2は同じ同値類

>>130
「100列全部が同じ同値類のとき
　100列全部が一致する尻尾の先頭箇所を
　最大決定番号とする」
とか妄想してる？

しっぽ同値関係の定義と決定番号の定義を混同してるんだろうね
やれやれ

二つの定義を書けよ、🐵

記事に書かれてるよおサルさん

書けないのね

反応時間の遅さが語るｗｗｗｗ

攻撃には強いが守りが弱い、パヨクみたい草

>>133
尻尾同値の定義
無限列s1とs2について、ある自然数nが存在して、
n<=mのときs1[m]=s2[m]であるとき尻尾同値という

代表選択関数の定義
無限列から無限列への関数rが
１．sとr(s)は尻尾同値
２．s1とs2が尻尾同値のときr(s1)=r(s2)
という２つの性質を満たすとき、代表選択関数といい
r(s)をsが属する同値類の代表という

決定番号の定義
sとr(s)について,n<=mのときs[m]=r(s)[m]となる最小のnを、sの決定番号という

３６９（ミロク）は尻尾同値は理解してるようだが、
尻尾同値類の代表は理解できなかったので決定番号を誤解したな

さすが大学に入れなかった高卒

「勝つ戦略」の定義の方が大切だと思うが

>>140
箱入り無数目での「勝つ」の定義は知ってるかい？　大学入れなかった高卒君

記事に書いてあるで逃げる

>>141
知っていると思ってもらって構わない

俺が定理書けと言って一年が経った

定理すら一年も分らんのか
じゃあ証明は一生無理やね

定理が書けないのは誰？

君

数学は定義、定理、補題からなるんだよ。数学の本を読んだことのないのない🐵には分からんだろうが（苦笑）

と、決定番号の定義も分らないサルが吠えております

基礎論ババアより🐵が進歩してることは認めよう

>>149
分かってるなら自分の言葉で書けよｗｗｗ

>>143　なぜ勝利の定義を自分の言葉で書かないのか？
箱入り無数目の場合の勝利の定義
選んだ列siの選んだ箱si[ni]について
si[ni]=r(si)[ni] となるのが勝利
si[ni]≠r(si)[ni] となるのが敗北

>>152
箱入り無数目でDiをsi以外の列の決定番号の最大値とする
このとき
si[Di]=r(si)[Di]となる列si 99個以上
si[Di]≠r(si)[Di]となる列si 1個未満

>>153
したがって任意の100列は以下の101個の場合に分かれる
・どの列もsi[Di]=r(si)[Di]となる
・i番目の列siについてsi[Di]≠r(si)[Di]となる

>>154
ゆえに以下の定理が成り立つ
■定理
Qi 出題の第i列が単独最大決定番号を持つ事象
Ai 回答者が出題の第i列を選ぶ事象
QiとAiは独立とする
P(Ai)は一律1/100とする
箱入り無数目100列版で回答者が箱を選んで
その中身を外す確率Pは1/100以下

■証明
P<=ΣP(Qi)*P(Ai)=ΣP(Qi)/100
ΣP(Qi)<=1 ゆえに P<=1/100

>■定理
>Qi 出題の第i列が単独最大決定番号を持つ事象
>Ai 回答者が出題の第i列を選ぶ事象
>QiとAiは独立とする
>P(Ai)は一律1/100とする
>箱入り無数目100列版で回答者が箱を選んで
>その中身を外す確率Pは1/100以下

寝言

>>156
サルには理解できないようだ

それも寝言の一部

頭悪いね

🐵の説を認めないと「頭悪いね」と言われる草

当たらない場合
・最大決定番号の列をうっかり選ぶ
その確率がP

■定理
Qi 出題の第i列が単独最大決定番号を持つ事象
Ai 回答者が出題の第i列を選ぶ事象
QiとAiは独立とする
P(Ai)は一律1/100とする
箱入り無数目100列版で回答者が箱を選んで
その中身を外す確率Pは1/100以下

■証明
P<=ΣP(Qi)*P(Ai)=ΣP(Qi)/100
ΣP(Qi)<=1 ゆえに P<=1/100

>>160
説ｗ

数学なのに説てｗ
あったまわるーーー

サルの頭の悪さには辟易するね
説もクソもないだろ　証明が正しいか否かだろ　否と思うなら間違いを指摘すればいいだけ　説て何だよｗ

数学を根本から分かってない
やはりサルに人間様の数学は無理

他人を攻撃せずにはいられないタイプについて
https://fairy-miyoko.com/case-study/%E4%BB%96%E4%BA%BA%E3%82%92%E6%94%BB%E6%92%83%E3%81%9B%E3%81%9A%E3%81%AB%E3%81%AF%E3%81%84%E3%82%89%E3%82%8C%E3%81%AA%E3%81%84%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%97%E3%81%AB%E3%81%A4%E3%81%84%E3%81%A6/

「強い自己愛」と「万能感」が強い🐵

>>160にばかり絡んで>>161には沈黙するしかない数学板の立花孝志

不名誉教授にレスしてんだろ

>>168　お前誰？

誰でしょうｗ

https://www.youtube.com/watch?v=fVTAK5gEP5U&ab_channel=2hswd

https://www.youtube.com/watch?v=PNbBDrceCy8&ab_channel=TheWhoVEVO

>>166
馬鹿に馬鹿と言うのは攻撃？

>>173
最近の風潮はそうだろう

馬鹿は馬鹿の自覚がない
精神病者は精神病の自覚がない

自己紹介乙

>>176
数学において「説」はナンセンスであることは分かった？

すでに箱入り無数目は正しいと決着してしまったので
負け犬たちが悔しさ１００００％で場外乱闘

いまだに確率測度がーとほえる🐎🦌１
１００列全部が同じ同値類じゃないと決定番号なしとか○違い発言する３６９
この高卒中卒コンビがなんでわかりもしない数学にこだわって
数学板に居続けるのか謎　そんな自分の馬鹿が悔しいのか？
いままで一度も勉強してこなかったくせに（嘲）

決定番号の定義くらい理解しろ
しっかりしろ不成立派

sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼ぶ

>>79 補足
(引用開始)
　>>8より infinite fair lotteryは、非正則分布 を成す
”非正則分布は確率分布ではない！”
全事象Ωが、無限大に発散していて、確率公理 P(Ω)=1 を満たすことができない
これが、箱入り無数目のトリックです
(引用終り)

1）fair lottery 宝くじ 1枚100円 発行100万枚計1億円、当りが1等1枚で1億円 当り確率1/100万
2）m > 100万 として 発行m枚計100m円、当りが1等1枚で100m円 当り確率1/m
3）m →∞ として 発行∞枚計100∞円、当りが1等1枚で100∞円 ”当り確率1/∞＝0”
　Ω＝{1,2,・・,m}として、m →∞ Ω→N(自然数) 全事象の確率の公理 『P(Ω＝N)＝1』が満たせない！！

これが、箱入り無数目のトリックです
つまり、全事象の確率の公理 『P(Ω＝N)＝1』が満たせない！！ｗ ；ｐ）
当りが1等1枚で100∞円 ”当り確率1/∞＝0”
明らかに、矛盾ですｗｗ ；ｐ）

>>181
箱入り無数目の標本空間Ω={1,...,100}って書いたよね？　読めない？　なら小学校からやり直し

基礎論ババアの🐵真似

決定番号の定義は分かったの？

sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼ぶ

sとs'はある番号から先しっぽが一致するとき同値s〜s'とする

>>185
rはsが属す類の代表元だから、100列は同じ類に属す必要無いことは分かった？

都合が悪いと頭が悪い、都合がいいと日本が読めない🐵

>>187
お前は誰だ？

誰だじゃなくて分かったのか？

>>180
>sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼ぶ
質問　rとは何か？」

>>181
記事読んでる？
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
　どんな実数を入れるかはまったく自由，・・・もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.」

この文章ではどんな確率で出題するかまったく決めてないって分かる？
勝手に出題確率決めて、その中で任意の自然数ｎについて、
決定番号ｎとなる確率が非可測とかわめくの無意味だから

まったく論理が分からない馬鹿素人はこれだから困るよ

>>187
＞rはsが属す類の代表元
　然り
　sの全体が分かればもちろんrも分かる
　sの全体が分からなくても、任意の箇所から先の尻尾がわかればrが分かる
　
　で、アホ１は、
　全体が分かる場合と任意の箇所から先の尻尾が分かる場合でとれるrが異なるから
　sの決定番号が変わる、とか馬鹿発言してるが、んなこたぁない

　つまり代表選択関数を１つ決めることで、どんな状況でも同じrがとれるからsの決定番号が１つに決まる
　
　これで１は死んだ

>>190
まだ分からんの？馬鹿なの？

おまえは誰だ

誰だじゃなくて分かったのか？

EegP24i2だよ
ID:EegP24i2。

誰が言ってるかはどうでもいいよ
識別するべきなのは何を言ってるかだけでいいだろ。

>>187は分かったのか？弥勒

穴熊の姿焼き
穴熊側が囲いを残したまま大きく形勢を損ねていること。 穴熊自体は固いため詰みまでの手数はかかるが、逃げ場もないため、攻めが切れてしまうと千日手・持将棋引き分け・宣言などを狙うことがかなり難しい。

まだ分からないのか？

>>181 補足
(引用開始)
1）fair lottery 宝くじ 1枚100円 発行100万枚計1億円、当りが1等1枚で1億円 当り確率1/100万
2）m > 100万 として 発行m枚計100m円、当りが1等1枚で100m円 当り確率1/m
3）m →∞ として 発行∞枚計100∞円、当りが1等1枚で100∞円 ”当り確率1/∞＝0”
　Ω＝{1,2,・・,m}として、m →∞ Ω→N(自然数) 全事象の確率の公理 『P(Ω＝N)＝1』が満たせない！！
これが、箱入り無数目のトリックです
(引用終り)

fair lottery 宝くじ 発行枚数 m →∞ Ω→N(自然数) 全事象の確率の公理 『P(Ω＝N)＝1』が満たせない
そのとき、根元事象（下記）の 確率は０（ゼロ）

決定番号di の存在確率０（ゼロ）ｗ ；ｐ）

(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A0%B9%E5%85%83%E4%BA%8B%E8%B1%A1
根元事象
根元事象（こんげんじしょう、英語: elementary event）とは、1つだけの結果からなる事象である[1]。原子事象（げんしじしょう、英語: atomic event）ともいう。集合論の観点では、根元事象は単集合である。

>>203
箱入り無数目の標本空間Ω={1,...,100}って書いたよね？　読めない？　なら小学校からやり直し

>>203は>>193で粉砕

「確率99%で勝てそうな戦略」というペテンも「勝つ戦略」が曖昧なことが理由だな

>>205
>>>203は>>193で粉砕

ふっふ、ほっほｗ　 >>193より
”勝手に出題確率決めて、その中で任意の自然数ｎについて、
決定番号ｎとなる確率が非可測とかわめくの無意味だから”

アホは、非可測と　下記確率の公理「P(Ω)=1」とできない（つまりP(Ω)≠1 (∵Ω→∞) ）
の区別が分からんらしいｗｗ ；ｐ）
アホやｗｗ ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
確率の公理
コルモゴロフによる公理系
Ω は、根元事象と呼ばれる要素の集合、
F は Ω の部分集合から構成される族であり、その要素は事象と呼ばれる。
4. P(Ω)=1.

>>203 追加

再録
(引用開始)
3）m →∞ として 発行∞枚計100∞円、当りが1等1枚で100∞円 ”当り確率1/∞＝0”
　Ω＝{1,2,・・,m}として、m →∞ Ω→N(自然数) 全事象の確率の公理 『P(Ω＝N)＝1』が満たせない！！
これが、箱入り無数目のトリックです
(引用終り)

えーと、普通は fair lottery 宝くじ 発行枚数は m 有限です
しかし、発行枚数 m →∞ で 自然数N全体になるとき
Ω＝Nになると 数え上げ測度は発散します
なので、全事象の確率の公理 『P(Ω＝N)＝1』が満たせない！！

これ、非可測の話ではありませんよ
この議論に、選択公理は無関係
非可測の話には、なりません！！ｗｗｗ

落ちコボレのおサルには、理解できないだろうねｗ ；ｐ）

>>207
箱入り無数目の標本空間Ω={1,...,100}って書いたよね？　読めない？　なら小学校からやり直し

>>208
箱入り無数目の標本空間Ω={1,...,100}って書いたよね？　読めない？　なら小学校からやり直し

勝手に記事と異なるΩをでっち上げて間違いだと言われてもねえ
雑談くんってほんと馬鹿だね

>>209-211
ふっふ、ほっほ

そのΩ={1,...,100}は
実は 決定番号の集合Ω={d1,...,d100} でなければならない
なぜならば、テンプレの>>2より
『s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.』
とある通りです

なぜ、決定番号の集合Ω={d1,...,d100} でなければならないのか？
話は簡単で、数列しっぽ同値類と代表と決定番号は
有限長の数列（いま有限j個の箱の列とする）が100列あったとすると
有限長のj個の箱の数列でも、100列それぞれのしっぽ同値と代表と決定番号が考えられ
箱入り無数目と同じ議論ができる

有限長の数列 100列では、簡単な考察で 箱入り無数目の適中確率99/100 は導けない
だから、単純に Ω={1,...,100}ではなく
無限長の数列 100列の 決定番号の集合Ω={d1,...,d100} でなければならない

ここが、箱入り無数目のトリックの出発点ですよｗ ；ｐ）
分かってないね ｗｗ

>>212
>そのΩ={1,...,100}は
>実は 決定番号の集合Ω={d1,...,d100} でなければならない
いや、「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.」だからΩ={1,...,100}でなければならない。
著者が決めたΩを君が勝手に変えちゃダメ。

>有限長の数列
有限列を持ち出して言いがかり付けても無意味
なぜなら箱入り無数目は有限列を一切使っていないから

決定番号の分布の次は有限列かい？
君、勝手に無関係なもの持ち出して言いがかり付けるの好きだね

著者が決めた勝つ戦略を勝手に改変して間違いだーと吠える馬鹿に付ける薬はありますか？

出題者の出題全体は有限なので当然、分布はある
別に無限数列の広義ベルヌーイ過程とか考えなくてはならない理由はない
そもそもそんなこと記事に書いてないから
書いてないことを勝手に妄想するのが馬鹿素人の悪い癖

＞有限長の数列 100列では・・・
　有限長の数列を考えるのは馬鹿素人

>>213-214
有限長のj個の箱の数列で、
簡単に2列で考える
それぞれのしっぽ同値と代表と決定番号が考えられ
箱入り無数目と同じ議論ができる

X,Yの2列で
各箱にはサイコロの出目 1〜6を入れる

X列を選び すべて開ける
最後のj番目の箱の数を見る
1〜6の数のどれかがある
例えば 3とする
即ち X列 x1,x2,・・・,xj-1,xj =3
決定番号dxが j-1だったとする（dx =j）

Y列で、dx+1=j 番目を開ける 2だったとする
即ち Y列 y1,y2,・・・,yj-1,yj =2

yj-1番目は不明
同値類 yj=2の代表列 Y'
y'1,y'2,・・・,y'j-1,y'j =2

ここで、yj-1 ＝y'j-1 となっていれば目出度く 適中です！ （＾＾
その確率は サイコロの出目の一致だから P(yj-1 =y'j-1)＝1/6

もし 箱有限ならば、サイコロによる確率論の計算通りです
しっぽ同値を使っても 使わなくても 同じ確率を与える！ （＾＾

よって
箱入り無数目のトリック ”確率1/2”を得るためには
箱を可算無限にして ゴマカす 必要があるのですｗｗｗ ；ｐ）

>>217 タイポ訂正

決定番号dxが j-1だったとする（dx =j）
　↓
決定番号dxが j-1だったとする（dx =j-1）

>>217
>有限長のj個の箱の数列で
はいダメ
箱入り無数目は有限列を一切使ってないから
そう書いたよね？　字読めない？　なら小学校からやり直し

なんで一切使ってないものを持ち出して不成立の理由になり得ると思うの？
脳みそ腐ってる？

要するに箱入り無数目は非の打ちどころが無いってことじゃん
無関係なものを持ち出して言いがかり付けないといけないなら

君はこのペテンを見破れるか、時枝

と、ペテン師が申しております

>>222
>>187は分かったのか？　まだ分からんの？　馬鹿だね君は

>>221
寝言が成立するとかしないとか

>>225
寝言は寝て言え

寝言に寝言で応える

まだ分からんの？弥勒ってほんと馬鹿だね

20億光年の寝言

寝言で誤魔化す弥勒

56億年寝てろよ寝言菩薩

オン・マイタレイヤ・ソワカ

南無阿弥陀仏🐵

時枝先生にこのスレを知らせた。降臨するかもしれない、しないかもしれない。お楽しみに。

降臨しようがしまいが箱入り無数目の正しさと何の関係も無い

そもそも時枝氏が数学者のコミュニティで「聞いた話」が元になっている
なぜこの事実を無視するのだろう。時枝氏が自分で付け加えた部分を
除いた箱入り無数目のコアの部分は、多くの数学者が正しさを
認めているということ。自分が理解できないからといって
「たかが数セミ記事」と矮小化しているのが池沼のひと。

寝言

ど素人の話は埒があかないし、著者なら何か新しい事が聞けるだろう。

ド素人は貴様だろ　中卒馬鹿

ルーマニアの原型、ウィンクラー氏の話、時枝先生の話は何が同じで違うのかは分からない

■定理
Qi 出題の第i列が単独最大決定番号を持つ事象
Ai 回答者が出題の第i列を選ぶ事象
QiとAiは独立とする
P(Ai)は一律1/100とする
箱入り無数目100列版で回答者が箱を選んで
その中身を外す確率Pは1/100以下

■証明
P<=ΣP(Qi)*P(Ai)=ΣP(Qi)/100
ΣP(Qi)<=1 ゆえに P<=1/100

>>240　分からない貴様が🐎🦌

🐵の定理の感想が聞けるかもしれない

「100列が同じ同値類でないと決定番号が存在しない」（ドヤァ）
とか底抜けの🐎🦌発言を臆面もなくほざく中卒には生涯理解不能

諦めて●ね

寝言

56億年寝てろよ寝言菩薩

箱入り無数目は教養課程レベル
正しさは議論の余地無し
分らないのはそのレベルに達していない数学ド素人だけ

寝言菩薩＝数学ド素人代表ｗｗｗ

その数学的命題とされるものは寝言

だから寝てろって

アホの寝言菩薩には56億年早い

寝言は100億年先でも認知されない

寝言と思ってるのは寝言菩薩だけ

皆様、ご苦労様です
では、「あほ二人の”アナグマの姿焼き”」を続けますｗ ；ｐ）

　>>217の続き
可算無限個の箱の数列を考える
簡単に2列で考える
それぞれのしっぽ同値と代表と決定番号が考えられ
箱入り無数目と同じ議論ができる

X,Yの2列で
各箱にはサイコロの出目 1〜6を入れる

X列を選び すべて箱を開ける
決定番号dxが j-1だったとする（dx =j-1）
j番目の箱の数を見る
1〜6の数のどれかがある
例えば 3とする（xj =3）
即ち X列 x1,x2,・・・,xj-1,xj =3,　xj+1,xj+2,・・・

Y列で、(dx+1=) j番目以降を開ける 2 から始まる数列だったとする
即ち Y列 y1,y2,・・・,yj-1,yj =2,　yj+1,yj+2,・・・

一つ前 yj-1番目の箱の中は未開封で不明
同値類 しっぽ "yj=2,　yj+1,yj+2,・・・" の代表列 Y'は
y'1,y'2,・・・,y'j-1,y'j=2,　yj+1,yj+2,・・・
となる

ここで、yj-1 ＝y'j-1 となっていれば目出度く 適中です！ （＾＾
その確率は サイコロの出目の一致だから P(yj-1 =y'j-1)＝1/6

なお、このように 選択公理は特に必要なし！ｗ ；ｐ）
箱可算無限個でも、サイコロによる確率論の計算通りです
しっぽ同値を使っても 使わなくても 同じ確率を与える！ （＾＾

よって
箱入り無数目は、トリックで ”確率1/2”を得るために
ゴマカす 必要があるので 選択公理を入れていますｗｗｗ ；ｐ）

>>253
>あほ二人の”アナグマの姿焼き”
　ああ　雑談 ◆yH25M02vWFhP　と　ミロク　の二匹ね

>ここで、yj-1 ＝y'j-1 となっていれば目出度く 適中です！
>その確率は サイコロの出目の一致だから P(yj-1 =y'j-1)＝1/6
　はい、誤り
　それ、ｙ列の決定番号がdx+1未満になる確率が1/6って
　何の理由もなく勝手に決めつけてっけど
　代表の取り方まちがってっから　🐎🦌

いじめられっ子が両手を振り回してかかってくるのを頭を抑えたら手が届かない姿が思う浮かぶ（爆笑）

>>253
>ここで、yj-1 ＝y'j-1 となっていれば目出度く 適中です！ （＾＾
>その確率は サイコロの出目の一致だから P(yj-1 =y'j-1)＝1/6
大間違い
X,Yのいずれかをランダムに選んだ方をα、他方をβと書けば、P(d(α)≦d(β))≧1/2。（d:R^N→Nは決定番号関数）
d(α)≦d(β)のとき、α[d(β)]=r(α)[d(β)]だから、「列αのd(β)番目の箱の中身はr(α)[d(β)]」と回答すれば勝ち。（r:R^N→R^Nは代表選択関数）
よって勝つ確率≧1/2

これが箱入り無数目の勝つ戦略であり、勝手に改悪戦略をでっち上げて勝てないと言いがかり付けてもナンセンス。

寝言

>>253
>箱入り無数目は、トリックで ”確率1/2”を得るために
>ゴマカす 必要があるので 選択公理を入れていますｗｗｗ ；ｐ）
>>257のどこがどうゴマカシか答えて下さい　できますか？

>>258
だからアホは寝てろってｗ

寝言千里を行く

> 箱入り無数目は、トリックで ”確率1/2”を得るためにゴマカす必要があるので 選択公理を入れています
　こういう🐎🦌な発言するやつは、列ｓの同値類の代表が、
　「どんな取り方をしても必ず同じものがとれなくてはならない」
　ということを理解しない（というか理解できない）

　🐎🦌にもわかるようにいうと、
　ｓの全てが分かってる場合と
　ｓの先頭ｎ個の項が不明の場合で、
　決定番号が変わるしまうような
　その都度違う代表の取り方をするのは絶対不可

　その都度違う代表とっていい、と開き直るなら　◆yH25M02vWFhPは
　100列全て同じ同値類でないと各列の決定番号が存在し得ない　とほざくミロクと
　同類の🐎🦌　数学は絶対に無理だから綺麗さっぱりあきらめろ
　

インチキ（）

🐎🦌にもわかるようにいうと、
　ｓの全てが分かってる場合と
　ｓの先頭ｎ個の項が不明の場合で、
　決定番号が変わるしまうような
　その都度違う代表の取り方をするのは絶対不可

寝言には月光仮面は似合わない

寝言しか言えなくなった寝言菩薩

🐵、お前は既に詰んでいるｗ

つまんないよ

0026 弥勒菩薩 2024/03/05(火) 15:46:24.94
定義
ポーランド空間Xの同値関係Eとポーランド空間Yの同値関係Fがボレル同値とは
ボレル写像f:X->Yがあってx1Ex2<->f(x1)Ff(x2)、かつ逆向きのボレル写像g:Y->Xがあってy1Fy2<->g(y1)Eg(y2)

C0は2^ωの尻尾同値関係
C0(ω)はω^ωの尻尾同値関係
EvはR上のビタリ同値関係:xEvy<->x-y∈Q

定理
(1)C0とC0(ω)はボレル同値
(2)C0とEvはボレル同値

442 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2023/10/18(水) 07:32:54.02 ID:QQi+55nl [2/9]
訂正
・X=R^Nに対し、t∈Xを固定しXに尻尾同値類〜を入れ同値類の族Y={C}を作る
選択関数F:C∈Y->r∈Xにより代表元を決める。これらY、Fは当然tに依存する。
・s∈Xを1つ与えてその目を当てる戦略を考える
もし代表元r(s)が分かったとするとsの目をすべて見る（箱を開ける）ことになるのでr(s)はわからない。当然d(s)、sの属する同値類Cもわからない。
sがある同値類Cに入る確率も不明
・決定番号dの分布を一様と仮定するとd(s)、r(s)決まる確率は0。
・s=tならばd(s)=1で必ず当るし、一般のsならばtとは無関係なのでd(s)=∞。

>>262
(引用開始)
> 箱入り無数目は、トリックで ”確率1/2”を得るためにゴマカす必要があるので 選択公理を入れています
　こういう🐎🦌な発言するやつは、列ｓの同値類の代表が、
　「どんな取り方をしても必ず同じものがとれなくてはならない」
　ということを理解しない（というか理解できない）

　🐎🦌にもわかるようにいうと、
　ｓの全てが分かってる場合と
　ｓの先頭ｎ個の項が不明の場合で、
　決定番号が変わるしまうような
　その都度違う代表の取り方をするのは絶対不可

　その都度違う代表とっていい、と開き直るなら　◆yH25M02vWFhPは
　100列全て同じ同値類でないと各列の決定番号が存在し得ない　とほざくミロクと
　同類の🐎🦌　数学は絶対に無理だから綺麗さっぱりあきらめろ
(引用終り)

皆様、ご苦労様です
では、「あほ二人の”アナグマの姿焼き”」を続けますｗ ；ｐ）

あほな おサル>>25 のいうことは意味不明だな
　おサルの主張
『列ｓの同値類の代表が、
　「どんな取り方をしても必ず同じものがとれなくてはならない」』？？

1）まず、同値類と決定番号の定義の確認から
　>>1より
　”実数列の集合 R^Nを考える.
　s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).”
　”代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる
　sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
　つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.”
　だった
2）なので 代表r= r(s)＝(r1，r2，r3 ，・・，rd-1 ，sd，sd+1，sd+2,・・・) と書ける
　但し、rd-1≠sd-1 でなければならない （∵rd-1＝sd-1ならば、決定番号はd-1以下になってしまう）
3）いま、もともとの箱入り無数目は、実数列の集合 R^N だったから
　r'd-1≠sd-1を満たす 実数 r'd-1 であれば 良い
　例えば sd-1＝π（円周率 3.14159・・）としよう
　r'd-1は、3.15・・でもいいし、3.24・・でもいいし 4.14・・ でもいいし、有限小数の3.14をとってもいい（∵円周率は有限小数ではないので）
4）要するに、r'd-1の候補は sd-1＝π 以外の実数ならなんでも可！
　これだけで、代表rは連続無限あることが分る
5）さらに、rd-1より先頭側の rd-2,rd-3,rd-4,・・・,r2,r1 までは、完全に どフリーで 任意実数で良い！！ｗｗｗ

あほな おサル>>25 のいうことは意味不明だよ ；ｐ）
つまり、sの決定番号 d = d(s)である代表の候補は、R^d-1 通りあるんだ
数学的に 一意にはならんぞ！！ｗｗｗ ；ｐ）

>>269
>もし代表元r(s)が分かったとするとsの目をすべて見る（箱を開ける）ことになるのでr(s)はわからない。当然d(s)、sの属する同値類Cもわからない。
大間違い。
sの任意の項以降が分れば、Sの属す同値類が分り、r(s)も分り、d(s)も分る。

>sがある同値類Cに入る確率も不明
そんな確率を考える必要が無い。

>・決定番号dの分布を一様と仮定するとd(s)、r(s)決まる確率は0。
そんな分布を考える必要が無い。

基本中の基本からぜんぜん分かってない。56億年早い。

>>268-269
弥勒菩薩さま
ありがとうございます

　>>268は、むずい
　ポーランド空間がむずい・・
　ですが >>269は
　なんとなく理解できます （＾＾；

>>270
>つまり、sの決定番号 d = d(s)である代表の候補は、R^d-1 通りあるんだ
>数学的に 一意にはならんぞ！！ｗｗｗ ；ｐ）
馬鹿丸出し
代表選択関数は回答者が一つ固定すればよいだけ

相変わらず不成立派は馬鹿ばっか
基本中の基本からまるで分かってない

コルモゴルフの0-1法則

T.B.D

まったく関係無い

R.I.P.

そんなの関係ない

677 名前：弥勒菩薩[sage] 投稿日：2023/10/22(日) 22:01:00.69 ID:vTP76rvP [16/18]
コルモゴロフの0-1法則
Rの部分集合AはQ不変かつルベーグ可測なら、μ(A)=0またはμ(A)=1

だから関係無いとｗ

分からないんだから気にするな（笑）

>>278
尻尾同値類

暴走仮面

月光仮面と言えばサタンの爪

>>275　>>278
>コルモゴルフの0-1法則
>T.B.D

弥勒菩薩さま
ありがとうございます

もし、箱入り無数目が
コルモゴルフの0-1法則
に適合するならば
確率1はありえない！
消去法で、確率0ですね （＾＾

>>281
削除

>>284
適合するならばが事実に反する仮定なのでナンセンス

>>286
>しかし、証明がなければ あなたの数学はポエムやＳＦに堕する
空でない集合Xの元をひとつ任意に選択できることは自明ではないと言いたいの？
数学諦めたら？

>>283
>月光仮面と言えばサタンの爪

これは御大か
”サタンの爪”ね
そんなのありましたか？
下記か・・

https://www.allcinema.net/cinema/86553
allcinema
月光仮面　魔人（サタン）の爪 1958
映画特撮アクションヒーロー
日本 B&W 62分
初公開日： 1958/12/22
監督：若林栄二郎  出演：大村文武 | 柳谷寛 | 若水ヤエ子 ...more
解説
　「月光仮面」シリーズ第三作。舞台を東南アジアに移し、パラダイ王国の財宝を狙うサタンの爪と月光仮面が対決する。
出演
松島トモ子

https://dic.pixiv.net/a/%E3%82%B5%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%81%AE%E7%88%AA
ピクシブ百科事典
サタンの爪
『月光仮面』および『ごぞんじ!月光仮面くん』に登場するキャラクター
目次 [非表示]
1 概要
1.1 『月光仮面』におけるサタンの爪
1.2 『ごぞんじ!月光仮面くん』におけるサタンの爪
2 関連タグ

概要編集
『月光仮面』におけるサタンの爪編集
サタン一族の末裔。
パラダイス王国の財宝を狙っている人物で、名前はスラバ=サタン。
残忍な性格をしている。月光仮面に部下が負ければ即処刑する。

『ごぞんじ!月光仮面くん』におけるサタンの爪編集
どくろ仮面とゴーストを従えて月光仮面と対立する緑肌の宇宙人（↑の孫と言う事になっているが、↑は一応仮面を付けただけの人間？）。
第三の目を持っているが、普段は帽子などで隠している。
第15話で悪に染まったかつての友を殺害している（それまでこの作品では、敵味方ともに死亡者は居なかった）。

>>288
>>しかし、証明がなければ あなたの数学はポエムやＳＦに堕する
>空でない集合Xの元をひとつ任意に選択できることは自明ではないと言いたいの？
>数学諦めたら？

選択公理は認めるが
しかし、代表は有限個 例えば100個でしょ？
フルパワー選択公理は、イラン人だし（有限選択定理で済む）

固定がね・・ｗｗ
例えば、下記 微分可能な二変数関数 ｗ＝ｆ(x,y)で
yを固定して、xで偏微分 ｗ’＝∂ｆ(x,y)/∂x はありだが・・

固定、固定、固定だぁ〜〜！
偏微分してますか？ｗｗｗ

atmarkit.itmedia.co.jp/ait/articles/2007/14/news021.html
ITmedia [羽山博，著]
［AI・機械学習の数学］偏微分の基本（意味と計算方法 ... - IT
2020/07/14 — 例えば、z＝x2−3y2をxで偏微分するということは、yの値を固定してxで微分するということなので、z＝x2−3y2で表されるグラフをy＝y0（y0は何らかの決まった値） ...

>>290
>しかし、代表は有限個 例えば100個でしょ？
非可算個。
なぜなら箱を開ける前に100列の決定番号が定まっている必要があるから。
「箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列S^1,S^2，・・・，S^lOOを成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字). これらの列はおのおの決定番号をもつ. 」

>固定、固定、固定だぁ〜〜！
固定という言葉も分らないなら小学校からやり直し

あなたの学力では箱入り無数目は無理なので諦めては？

固定された寝言

君つまんないから消えてもらえる？

>>290
質問

数列s丸ごとの情報から得られた代表による決定番号と
数列sのn項目以降全ての情報から得られた代表による決定番号とでは
値が異なりますか？

具体的にいえば、
前者の場合決定番号１になるが
後者の場合ほぼ確実に決定番号１にならない
といった恣意性が生じますか？

あなたは箱入り無数目の成功確率は０だと言い張ってますが
それは選んだ列の決定番号が他の９９列の決定番号全てより必ず大きくなる
というのと同じです

つまり９９列の決定番号の最大値Dに１を加えた
D＋１から先の尻尾の情報から得られた代表による決定番号は
１番目からまるごとの情報から得られた代表による決定番号と異なり
D番目までの情報がないゆえに値がD以下になりようがない
とあなたが考えている、と思ってよいですか？

これは重要な質問なので、必ず然り、もしくは、否で答えてください
それ以外の言葉は全く不要ですので、絶対に書かないでください

◆yH25M02vWFhP　は
「100列の組を具体的に１つ決めたとしても
　その決定番号は、定数ではなく
　100列のうちどの列を選ぶかによって変わる
　つまり、siが選んだ列ならば、他の99列の決定番号の最大値Diに1を加えた
　Di+1番目以降の項の情報しかないから、他の99列の場合と全く異なり
　1からDiの値をとることはまずないが、
　siが選ばれてない列なら1番目以降の項の情報がわかってるから
　決定番号が1となることもありえる
　この”恣意性”のみによって、箱入り無数目は必ず失敗する」
といいたいようだ

>これは重要な質問なので、必ず然り、もしくは、否で答えてください
>それ以外の言葉は全く不要ですので、絶対に書かないでください

検事にでもなったつもり？

>>296
消えろという字が読めないの？

透明人間の寝言

それ面白いと思って書いてるの？

100列それぞれの決定番号は箱を開ける前に定まっている必要がある
だから代表は100列に対してではなくR^Nに対して定まっている必要がある
よって完全な代表選択関数f:R^N/〜→R^Nが必要

回答者は代表選択関数全体の集合（空でないことが選択公理によって保証されている）から元をいずれかひとつ選択し固定できる

言いがかりは無駄と知るべし

実際、記事は以下となっている。

「箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列S^1,S^2，・・・，S^lOOを成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字). これらの列はおのおの決定番号をもつ. 」
・・・100列の決定番号は箱を開ける前に定まっているとされる。

「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
・・・さもなくば、このコア命題が成立しないからである。

「第1列〜第(k-1) 列，第(k+1)列〜第100列の箱を全部開ける. 」
・・・ここで初めて箱を開ける。100列の決定番号が箱を開ける前に定まっているためには完全な代表選択関数が必要。すなわち選択公理が必要。

要するに記事を読めないサルどもが言いがかり付けてるだけ
必要なことはすべて記事に書かれている

要するに記事を読むだけのサルどもがイキってる

>>294
Q：質問
数列s丸ごとの情報から得られた代表による決定番号と
数列sのn項目以降全ての情報から得られた代表による決定番号とでは
値が異なりますか？

これは重要な質問なので、必ず然り、もしくは、否で答えてください
それ以外の言葉は全く不要ですので、絶対に書かないでください
(引用終り)

ブッハハ
ブッハハ
笑えるぞｗ

選択公理
いや
選択という行為を完全に誤解していますねｗ ；ｐ）

A：回答
数列s 全体から選ぶ代表と 数列s のしっぽの一部から選ぶ代表とは
選ぶ代表の候補（の集合）としては同一だ
しかし、その集合から一つ選べば良いので、同じ代表を選ぶことも可能だし、別の代表を選ぶことも可能
選択公理という他人任せでは、同じ代表を選ぶことは 基本的にできない

＜補足＞
・選択という行為について：寿司屋で ”おまかせ にぎり”というのがあったとする。料金は2千円
　寿司職人が、そのとき仕入れて店にあるネタを適当に握る
　かように、選択という行為を他人任せにすることがある。数学では”選択公理にお任せ”の場合だねｗ ；ｐ）
・”選ぶ代表の候補（の集合）としては同一”について
　数列s 全体から決まる同値類と 数列s のしっぽの一部から決まる同値類と
　この二つの同値類は、同一！（しかし代表は 同値類の元でありさえすれば良いので、同一の保証なし！）
・再び 選択という行為について：
　要するに、選択公理にお任せの場合、選ぶ代表が同一であることは保証されない！■

あのさぁ、雑談が最後に■を付けるのは何のつもり？
まさか証明のつもり？　工学部のくせにｗｗ

>>304
>同じ代表を選ぶことも可能
じゃ終了

選択公理で選択関数が定まるなんて誰も言ってないのにいったい誰と戦ってるんだか
アホだねえ

>>303
記事を読めないポンコツ仮面が何吠えても無駄

寝言で応えられるだけ

>>304
>数列s 全体から選ぶ代表と 数列s のしっぽの一部から選ぶ代表とは
>選ぶ代表の候補（の集合）としては同一だ
　同一なのは代表の候補、つまり同値類だけ、と

>>310のつづき
>しかし、その集合から一つ選べば良いので、
>同じ代表を選ぶことも可能だし、別の代表を選ぶことも可能
　同じ代表を選ぶことが可能、なら、そうすれば勝てる、ということは分かるかい？

>>311
>選択公理という他人任せでは、同じ代表を選ぶことは 基本的にできない
　やっぱり・・・数列s 全体から選ぶ場合と 数列s のしっぽの一部から選ぶ場合で
　同じ代表を選ぶことは「不可能」・・・そう、考えていたのですね、なるほど

>>304
>要するに、選択公理にお任せの場合、
>選ぶ代表が同一であることは保証されない！
　ギャハハハハハハ！！！　笑止千万
　無限乗積の収束は対数の無限級数の収束と同じであることに気づけず
　逆行列の公式の分母に行列式があることに気づけない
　迂闊なアナグマ◆yH25M02vWFhPは、今回も
　選択公理　いや　選択という行為を完全に誤解しとったか！！！
　微分積分全滅、線形代数全滅なアナグマは、集合論も全滅だったと
　大学数学、初歩から全滅だな　おい！

アナグマ１（◆yH25M02vWFhP）
列ｓの代表は、全てが明らかな場合と先頭ｎ項が隠されてる場合で異なる、と”誤解”
アナグマ２
列ｓの決定番号は、他の列が同じ同値類でない場合存在しない、と”誤解”
なるほど、アナグマは大学数学が分からんわけだ！　ヒャッハー！

このスレの洞穴を塞いで、中のアナグマ２匹の蒸し焼き、完成！ｗｗｗｗｗｗｗ

そもそも数学ではなかろう

>>311
(引用開始)
>しかし、その集合から一つ選べば良いので、
>同じ代表を選ぶことも可能だし、別の代表を選ぶことも可能
　同じ代表を選ぶことが可能、なら、そうすれば勝てる、ということは分かるかい？
(引用終り)

ご苦労様です

１）それって、『勝てる代表を選べば、勝てる！』という
　同義反復になっていることに気づいていますか？ｗ ；ｐ）
２）『勝てる代表を選べば、勝てる！』けど・・
　”勝てる代表を選べば”の確率は 99/100
　でなく、それ確率０です
３）補足しよう
　>>217のように 有限長のj個の箱の数列 を考える
　各箱にはサイコロの出目 1〜6を入れる
　同値類は、最後の箱で決まり
　6種ある。最後の箱が、1か2か・・6かだ
　で、ある一つの同値類の元の場合の数は、6^j-1 通り
　全体では、6^j 通り。つまり、決定番号d ＜ j は 確率(6^j-1)/6^j=1/6
　よって、d = jは、確率1-1/6=5/6
　（ここでご注目は、決定番号の存在確率は 最後の d = j が圧倒的に大ってこと）
４）さて、同条件で 長さ2倍 2j個の箱の数列 を考えると
　先頭から j個の箱の数列は、全体の半分で
　３）と 同様に（高校数学でｗ） 全体 6^2j 通りで
　決定番号d ＜ j の場合の 確率は (6^j)/6^2j=1/6^j となる
　ここで、j→∞ で (6^j)/6^2j=1/6^j →0
　となることを注意しておく
５）さて、可算無限長の箱の数列は
　４）で j→∞ の場合と考えられる
　箱入り無数目の有限決定番号の住み家は、先頭から 全体の半分以下の部分だ
（付言すれば、可算無限長の箱の数列に比して 先頭の有限長の数列は 無限小長さ である）
　４）で論じたように 先頭で全体の半分における 決定番号の存在確率は０

なお”全体の半分の存在確率は０”を別証明すると
可算無限長の数列で、”有限の決定番号d” を得るということは
d 以降 d+1,d+2,d+3,・・・ の可算無限の数の一致が条件になるので
１つの数の一致確率p=1/6 で 可算無限の数の一致は その確率p=0 （なお この”確率p=0”は、一つの一致確率が 0≦p＜1 であれば 常に成立つ）

つまり、箱入り無数目で 有限の決定番号d を使った 確率計算99/100 は
あくまで 確率p=0 の世界のお話にすぎない！

よって、(99/100)*0＝0 が 一つの解釈だ
なお、箱入り無数目では、全事象Ωが発散していて P(Ω)＝1 を満たせていない
なので、”(99/100)*0＝0 ”も 一つの解釈であることを付言しておく■

>>317 タイポ訂正

なお”全体の半分の存在確率は０”を別証明すると
　↓
なお”全体の半分における 決定番号の存在確率は０”を別証明すると

>>316
>そもそも数学ではなかろう

ID:OLd0rgMSは、御大か
朝の巡回ご苦労様です

さすが すべてお見通しですね （＾＾

>>316
そう思うならここへ来なきゃよいのでは？

>>317
>１）それって、『勝てる代表を選べば、勝てる！』という
>　同義反復になっていることに気づいていますか？ｗ ；ｐ）
君、言葉が通じないの？
代表は一意じゃないという君の屁理屈に対して一意に固定できると言ってるんだけど

日本語が分らないなら小学校からやり直したら？

>>317
>　”勝てる代表を選べば”の確率は 99/100
>　でなく、それ確率０です
「勝てる代表を選ぶ」ではなく「代表を任意に選んで固定する」ね

日本語が分らないなら小学校からやり直したら？

>>317
>つまり、箱入り無数目で 有限の決定番号d を使った 確率計算99/100 は
>あくまで 確率p=0 の世界のお話にすぎない！
決定番号が有限値でないと言いたいの？
決定番号の定義も分らないようじゃ話にならないよ

代表は固定さえすれば任意でよいことも理解できてないのか
ダメだこりゃ　お話にならない

>>321-324
＞「勝てる代表を選ぶ」ではなく「代表を任意に選んで固定する」ね
＞決定番号が有限値でないと言いたいの？

だから
１）>>317で示したことは
　箱入り無数目のトリックは
　可算無限長の数列において、決定番号という
　可算無限長の数列の先頭部分
　それは 可算無限長の数列から見て
　有限先頭は 無限全体の存在確率0の部分だが
２）そこで、ままごと 確率遊びで
　的中 99/100 を導いて 遊ぶ
３）でも・・、それ 確率ごっこで
　存在確率0の部分で、的中 99/100 だと 主張しても
　おとなの確率論にはならない

そういう話です■

>>325
無限を扱う数学では常識だが ；ｐ）

・ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス：無限個の客室があるホテルは「満室」でも（無限人の）新たな客を泊めることができ
・デデキント無限：(本体)A と同数（equinumerous）であるようなA の真部分集合B が存在する

無限を扱う数学では、有限集合の場合と異なる
パラドックスが、しばしば生じる

箱入り無数目は
確率99/100 のパラドックスですねｗ
（アホ二人のハマりのパラドックスです）

(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E7%84%A1%E9%99%90%E3%83%9B%E3%83%86%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス
無限個の客室があるホテルは「満室」でも（無限人の）新たな客を泊めることができ、その手順を無限に繰り返せることを示す。論理的・数学的に正しいが、直観に反するという意味でのパラドックス（擬似パラドックス）である。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%83%87%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%83%88%E7%84%A1%E9%99%90
デデキント無限集合であるとは、A と同数（equinumerous）であるようなA の真部分集合B が存在することである。つまり、A とA の真部分集合B の間に全単射が存在するということである。

>>325
だから決定番号が有限値である確率は１ではないと言ってるんでしょ？
それが間違いだと言ってるんだけど　決定番号の定義が分ってないと言ってるんだけど
だいじょうぶ？

>>326
君みたいな「直観に反するから間違いだあー」と吠える愚者がいるということはパラドックスと言えるね
それで？

定義から決定番号は自然数
任意の自然数は有限値
よって決定番号は有限値
よって決定番号が有限値である確率は１

なんでこんな簡単なことが分からないのかが分からない　馬鹿なんだろうか

>>327-329
>よって決定番号が有限値である確率は１

１）自然数の集合全体Nで
　それを全事象Ωとすると
　Ω＝Nで 数え上げ測度が 無限大(∞)に発散する
２）それ ”countably infinite fair lottery ”>>5 状態でして
　つまり、非正則分布であって 確率分布ではない>>8
３）『決定番号が有限値である確率は１』は いえない（ポエム表現なら可だが 数学外で確率の外）
　確率公理 P(Ω)＝1 を満たせて いない(>>317) ■

>>330
>１）自然数の集合全体Nで
>　それを全事象Ωとすると
事実に反する仮定はナンセンス
「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.」だからΩ={1...,100}

君は字が読めないのか？　なら小学校からやり直し

>>330
>『決定番号が有限値である確率は１』は いえない
じゃあこう言えばよい
「決定番号は有限値」

>>331-332
>>『決定番号が有限値である確率は１』は いえない
>じゃあこう言えばよい
>「決定番号は有限値」

それなが良いが >>317に示したように
有限長の数列 でも しっぽ同値類と決定番号を考えることができるよ
だから、無限長の数列においては
「決定番号は有限値だが、その値は 非有界」と言いましょう ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E7%95%8C

>>１）自然数の集合全体Nで
>>　それを全事象Ωとすると
>事実に反する仮定はナンセンス
>「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.」だからΩ={1...,100}

１）以前にも述べたが、{1...,100}の前に
　決定番号の集合 {d1...,d100} があります
　そして 最大値dmax ＝max(d1...,d100) をとって
　dmax≦M なるある有限整数M をとって
　区間 1〜Mに 決定番号の集合 {d1...,d100} を、埋め込める
　この場合は、全事象の集合Ω が有限に収まるので 無問題です
２）しかし、全事象Ωが自然数の集合全体N になると
　それは >>330に記したように
　 ”countably infinite fair lottery ”>>5 状態
　また、非正則分布であって 確率分布ではない>>8
３）そして、繰り返すが
　ある有限 決定番号の集合 {d1...,d100}は、常に ある有限 dmax≦Mなる 区間 1〜Mに埋め込める
　が、Mは 非有界です
４）無限集合Ω=Nの場合には、
　つねに 先頭の区間 1〜M が有限で、 後の ”M〜”つまりM以降は無限長
　そういうパラドキシカル（paradoxical）な状態です
　全体の中で 有限区間 1〜M は 無限小と同じ状態です
　なので、{1...,100}の前の (決定番号の)集合 {d1...,d100} がアウトです
　99/100は、まともな確率計算ではない ってことですよ

>>333 タイポ訂正

それなが良いが >>317に示したように
　↓
それなら良いが >>317に示したように

>>333
>「決定番号は有限値だが、その値は 非有界」と言いましょう
不要。
なぜなら、いかなる100列についてもそれらの決定番号は有界だから。

>２）しかし、全事象Ωが自然数の集合全体N になると
著者が定めた勝つ戦略のΩ={1,...,100}。
勝手に変更しといて非正則分布だのアウトだのと言いがかり付けてもナンセンスって理解できない？　馬鹿なの？

>99/100は、まともな確率計算ではない ってことですよ
Ω={1,...,100}だから至極まともな確率計算。

「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.」

著者がΩ={1,...,100}だと言ってるのに、なんで勝手に変えるの？　頭おかしいの？　なら精神病院行けば？

勝つ戦略を勝手に改悪しておいて勝てないと言いがかり

頭イカレテるとしか思えない

不成立と言いたいならΩ={1,...,100}を受け入れた上で確率≧99/100が言えないことを示さないとナンセンス

こんな当たり前のことが分からないの？　脳みそ腐ってんじゃないの？　腐敗臭がすごいよ

馬鹿とか不勉強とか以前に頭おかしいでしょ
なんで著者が提示した勝つ戦略を勝手に変えるの？　勝手に変えといて勝てないと言うの？　今すぐここを去って病院へGO

>>335-338
>Ω={1,...,100}だから至極まともな確率計算。

その論ならば>>217に記したように
有限長のj個の箱の数列で、
簡単に2列で考えて
Ω={1,2}で 的中確率1/2 にならないことを示した

つまり、{1,2}でなく 決定番号 {d1,d2} を考える必要がありまして
有限長の場合、箱にサイコロの出目を入れるとき
通常の確率計算通りの P(yj-1 =y'j-1)＝1/6 が導かれる>>217

>>340
>Ω={1,2}で 的中確率1/2 にならないことを示した
大間違い
X,Yのいずれかをランダムに選んだ方をα、他方をβと書けば、P(d(α)≦d(β))≧1/2。（d:R^N→Nは決定番号関数）
d(α)≦d(β)のとき、α[d(β)]=r(α)[d(β)]だから、「列αのd(β)番目の箱の中身はr(α)[d(β)]」と回答すれば勝ち。（r:R^N→R^Nは代表選択関数）
よって勝つ確率≧1/2
これが箱入り無数目の勝つ戦略であり、勝手に改悪戦略をでっち上げて勝てないと言いがかり付けてもナンセンス。
尚、箱入り無数目は有限列を一切使ってない。使ってないものを持ち出しても何の傍証にもならずナンセンス。

>つまり、{1,2}でなく 決定番号 {d1,d2} を考える必要がありまして
著者が提示しているΩを勝手に変えちゃダメって分からない？　頭イカレてるね。

著者が決めた戦略を勝手に変更するのは何？　精神病院行きなよ　それ病気だから

店が商品の値段を100円と決めてるのに「俺は安い方が良いから50円に変更する」って言ってるようなもの
数学どうこう以前の病気だよ　病院行きなよ　ここに居ちゃダメ　拗らせるだけ

>>316
二匹のアナグマ（◆yH25M02vWFhPと３６９）のやってることがね

>>341-343
>著者が提示しているΩを勝手に変えちゃダメって分からない？　頭イカレてるね。

書き変えてはいない
批判している

・学問とは、数学に限らず 常に批判され
　その批判に耐えて生き残る説の積み重ねだ
・例えば 数学ではニュートンやライプニッツが 無限小を導入して
　微分積分学を創始したが、いろいろと批判されて 修正されてきた
・例えば カントールは、関数のフーリエ級数による近似から 無限集合論を展開した
　ラッセルパラドックスが出て 素朴集合論は批判され 公理的集合論になった
・確率論も、（下記）その歴史は 1657年ころ Pierre de Fermat、Blaise Pascal、Pierre Laplace までさかのぼるらしい
　Kolmogorov が ”axiom system for probability theory in 1933”を考えたという

箱入り無数目が
他人の批判に耐えられないならば・・・
それを、評して ”寝言”だという>>298ｗ
プロ数学者は、そう考えるらしいｗ ；ｐ）

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Probability_theory
Probability theory
History of probability

The modern mathematical theory of probability has its roots in attempts to analyze games of chance by Gerolamo Cardano in the sixteenth century, and by Pierre de Fermat and Blaise Pascal in the seventeenth century (for example the "problem of points").[3] Christiaan Huygens published a book on the subject in 1657.[4] In the 19th century, what is considered the classical definition of probability was completed by Pierre Laplace.[5]

Initially, probability theory mainly considered discrete events, and its methods were mainly combinatorial. Eventually, analytical considerations compelled the incorporation of continuous variables into the theory.

Kolmogorov combined the notion of sample space, introduced by Richard von Mises, and measure theory and presented his axiom system for probability theory in 1933. This became the mostly undisputed axiomatic basis for modern probability theory; but, alternatives exist, such as the adoption of finite rather than countable additivity by Bruno de Finetti.[6]