>>430
(引用開始)
>”選択公理は代表の一意的な選択を可能としない”
選択公理は代表選択関数の存在を主張している。代表の一意的な選択の可能性について何も主張していない。
基本中の基本から分かってない。
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
・分っていないのは、あなたとおサルさん>>25 の二人 ですｗ
・選択公理で 同値類代表の一意的な選択が可能な場合と 不可能な場合と、二つに分けられる
・一意的な同値類の代表が可能な典型例は 下記で、標準（英語版）代表元が規定できる場合だ
・しかし、一般には 一意的な同値類の代表は不可能です
・その不可能の典型が、>>427 のヴィタリ集合 R/Q の代表です
・なぜ ヴィタリ集合 R/Q の代表を一意化するのが不可能か？
・いまの人類の数学レベルでは、無理数 とくに超越数のことが殆ど分っていないから
・なので 選択公理は、分ってないけど 同値類の代表を選択してくれる 便利な数学の道具！ そういうことです

(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%A1%9E
同値類
同値類たちの集合，を S の 〜 による商集合 (quotient set) あるいは商空間 (quotient space) と呼び，S/〜 と表記する．
記法と定義
元 a の同値類は [a] と書き，a と 〜 によって関係づけられる元全体の集合
[a]={x∈X∣a〜x}
として定義される．同値関係 R を明示して [a]R とも書かれる．これは a の R-同値類といわれる．
各同値類の元を（しばしば暗黙に）選ぶと，切断（英語版）と呼ばれる単射が定義される．この切断を s で表せば，各同値類 c に対して [s(c)] = c である．元 s(c) は c の代表元 (representative) と呼ばれる．切断を適切に取って類の任意の元をその類の代表元として選ぶことができる．
ある切断が他の切断よりも「自然」であることがある．この場合，代表元を標準（英語版）代表元と呼ぶ．

＜標準（英語版）＞
en.wikipedia.org/wiki/Canonical_form
Canonical form