>>472
(引用開始)
>選択公理は、そういう具体的なことは不問で 代表を選んでくれるところが便利なのだよ
選択公理は代表を選ばない。そう言ってるでしょ？　字が読めない？　小学校からやり直し
そうではなく、選択公理は代表選択関数の存在を保証する。
存在を保証するだけだから、複数存在するかもしれない。それは選択したことにならないって分からない？
あたまわっるー
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
箱入り無数目のトリックに繋がるので、掘り下げますｗ ；ｐ）

・選択公理は、洗濯もｗ・・、あれ？ｗｗ 選択もします！ｗｗ
・『それぞれの集合から一つずつ元を選び出して新しい集合を作ることができるというものである。1904年にエルンスト・ツェルメロによって初めて正確な形で述べられた[1]』
　です
・同値な言い換えが、複数存在すると言われます
　”ツォルンの補題”は有名で、必修です！ｗ ；ｐ）

(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理（せんたくこうり、英: axiom of choice、選出公理ともいう）とは公理的集合論における公理のひとつで、どれも空でないような集合を元とする集合（すなわち、集合の集合）があったときに、それぞれの集合から一つずつ元を選び出して新しい集合を作ることができるというものである。1904年にエルンスト・ツェルメロによって初めて正確な形で述べられた[1]。

選択公理と等価な命題
以下の命題は全て選択公理と同値である。つまり、以下の命題のいずれかを仮定すると選択公理を証明することができるし、逆に選択公理を仮定すると以下の命題が全て証明できる。

整列可能定理
任意の集合は整列可能である。
ツォルンの補題
順序集合において、任意の全順序部分集合が有界ならば、極大元が存在する。（実際の数学では、この形で選択公理が使われることも多い。）
テューキーの補題
有限性（英語版）を満たす空でない任意の集合族は包含関係に関する極大元を持つ。
比較可能定理
任意の集合の濃度は比較可能である。
直積定理
無限個の空集合でない集合の直積は空集合ではない。
右逆写像の存在
全射は右逆写像を有する。
ケーニッヒ（Julius König）の定理
濃度の小さい集合の直和より、濃度の大きい集合の直積のほうが濃度が大きい。
ベクトル空間における基底の存在
全てのベクトル空間は基底を持つ（1984年にen:Andreas Blassによって選択公理と同値であることが証明された。ただし、正則性公理が必要になる）。
チコノフの定理
コンパクト空間の任意個の積空間はコンパクトになる。
クルルの定理
単位元をもつ環は極大イデアルを持つ。