>>615-618
>>存在は言えても
>存在が言えるならそのうちのいずれか一つを選択・固定すればよい

ふっふ、ほっほ
１）だから、それだと あなたの内心では
　存在と一意が、同値ですね
　つまり、存在すれば 固定して 一意にできるという
　一方で、固定して 一意にできるのならば、それは存在している
　よって 存在 ←→ 固定・一意
２）ところが、数学の一意とは？ 存在だけでは足りないのは自明（下記ご参照）
　例えば、下記の ”高校数学の美しい物語
　素因数分解の一意性とその証明について”
　『全ての正の整数は素数の積として（順番を除いて）一意に表せる』
３）かように、きちんと数学的陳述として 明確に述べられるならば
　それは 一意であり、固定と言えるが
　しかし、あなたの内心だけの 固定・一意では 数学ではない

あたかも、フェルマーの定理の初等的証明や リーマン予想の反例や解決など
内心だけで、「存在します。だから、数学として成り立ちます」と言われてもねｗ ；ｐ）

ちゃんと
１）R/Q Vitali setの あなたの固定例を明示してください
２）そのつぎに、箱入り無数目のR^N 数列しっぽ同値の 代表集合の固定例を示してくださいね

それがない以上、ちまたの フェルマーの定理の初等的証明や リーマン予想の反例や解決などと
同じですよ（妄言、妄想です）

(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E6%84%8F%E6%80%A7_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
一意性（いちいせい、英語: uniqueness）とは数学分野において、注目している数学的対象が「存在するならばただ一つだけである」或いは「ただ一つだけ存在している（つまり「存在して、かつ、存在するならばただ一つだけである」の意）」という性質である。

manabitimes.jp/math/984
高校数学の美しい物語
素因数分解の一意性とその証明について 2021/03/07
素因数分解の一意性
全ての正の整数は素数の積として（順番を除いて）一意に表せる。

算術の基本定理とも呼ばれる重要な定理です。一見当たり前ですが実は当たり前ではありません。きちんと証明しようとするとけっこう大変です。

目次
素因数分解の可能性
一意性証明の必要性（自明じゃないよってこと）
素因数分解の一意性の証明
ユークリッドの補題について