>>621-622
ふっふ、ほっほ

>自然数をひとつ選択してください

自然数の集合Nからの選択は、選択公理でいえば 集合族がただ1つ つまりは下記”Restriction to finite sets”の特殊例にすぎない
だから、一つ1でも2でもご随意にだが
さて、箱入り無数目との関連でいえば、自然数の集合Nは無限集合なので”ランダム”に一つ選ぶが定義できない
つまり、”infinite fair lottery”>>4-5 と同じ話で、全事象Ωが発散しているのでP(Ω)=1 が不成立で
”ランダム”に一つ選ぶが定義できない（大数の法則も不成立）

>神戸の落ちこぼれエッタ君は、実数が整列可能だと示すのに
>「実数の整列の固定例を示してくださいね」

エッタという部落差別用語を使わないように
警告しました
その上で、下記の 整列集合 例と反例 実数からなる集合
”正の実数全体の成す集合 R+ に通常の大小関係 ≤ を考えたものは整列順序ではない。例えば開区間 (0, 1) は最小元を持たない。一方、選択公理を含む集合論の ZFC 公理系からは、実数全体の成す集合 R 上の整列順序が存在することが示せる。しかし、ZFC や、一般連続体仮説を加えた体系 ZFC+GCH においては、R 上の整列順序を定義する論理式は存在しない[1]”
を百回音読しましょう！ｗ ；ｐ）

(参考)
en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_choice
Axiom of choice
Restriction to finite sets
(google訳)
選択公理の通常の記述では、空でない集合の集合が有限か無限かは指定されず、したがって、空でない集合の有限集合はすべて選択関数を持つことになります。しかし、その特定のケースは、選択公理 (ZF) のないツェルメロ–フランケル集合論の定理です。これは有限帰納法の原理によって簡単に証明できます。[ 7 ] 1つの集合の集合というさらに単純なケースでは、選択関数は単に要素に対応するだけなので、この選択公理の例は、空でない集合はすべて要素を持つと言います。これは自明に成り立ちます。選択公理は、有限集合に対してすでに明らかなこの特性を、任意の集合に一般化することを主張するものと見ることができます。

Usage
(google訳)
19 世紀後半まで、選択公理は正式には述べられていなかったものの、暗黙的に使われることが多かった。たとえば、集合X には空でない集合だけが含まれると確定した後、数学者は関数F を定義するために「 X内のすべてのsに対してF ( s ) をsの要素の 1 つとする」と言ったかもしれない。一般に、選択公理なしにF が存在することを証明することは不可能だが、これはツェルメロまで気づかれなかったようだ。

つづく